Martingala sigma

En teoría de la probabilidad , una sigma-martingala es una semimartingala con una representación integral. Las sigma-martingalas fueron introducidas por C.S. Chou y M. Emery en 1977 y 1978. ^{[ 1 ]} En matemáticas financieras , las sigma-martingalas aparecen en el teorema fundamental de la valoración de activos como una condición equivalente a la de no obtener beneficios gratuitos con riesgo nulo (una condición de no arbitraje ). ^{[ 2 ]}

Un${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$proceso estocástico valorado${\displaystyle X:\Omega \times [0,T]\longrightarrow \mathbb {R} ^{d}}$es una sigma-martingala si es una semimartingala y existe una${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$-martingala de valor M y un proceso predecible integrable M${\displaystyle \phi }$con valores en${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$de tal manera que

${\displaystyle X=\int _{0}^{\cdot }\phi dM,}$^{[ 1 ]}

donde la integración se entiende en el sentido del cálculo de Ito .