Relación señal-ruido de cuantificación

La relación señal-ruido de cuantificación ( SQNR o SN _q R ) es una medida de calidad ampliamente utilizada en el análisis de esquemas de digitalización como la modulación por impulsos codificados (PCM). La SQNR refleja la relación entre la intensidad máxima nominal de la señal y el error de cuantificación (también conocido como ruido de cuantificación) introducido en la conversión analógica-digital .

Como SQNR se aplica a señales cuantificadas, las fórmulas para SQNR se refieren a señales digitales de tiempo discreto . En lugar de la señal de mensaje continua en valor y tiempo${\displaystyle m(t)}$la señal digitalizada${\displaystyle x(n)}$se utilizará. Para${\displaystyle N}$pasos de cuantificación, cada muestra,${\displaystyle x}$requiere${\displaystyle \nu =\log _{2}N}$bits. La función de distribución de probabilidad (FDP) representa la distribución de valores en${\displaystyle x}$y puede denotarse como${\displaystyle f(x)}$. El valor de magnitud máxima de cualquier${\displaystyle x}$se denota por${\displaystyle x_{max}}$.

Como SQNR, al igual que SNR, es una relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido, se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle \mathrm {SQNR} ={\frac {P_{señal}}{P_{ruido}}}={\frac {E[x^{2}]}{E[{\tilde {x}}^{2}]}}}$

La potencia de la señal es:

${\displaystyle {\overline {x^{2}}}=E[x^{2}]=P_{x^{\nu }}=\int _{}^{}x^{2}f(x)dx}$

La potencia del ruido de cuantización se puede expresar como:

${\displaystyle E[{\tilde {x}}^{2}]={\frac {x_{max}^{2}}{3\times 4^{\nu }}}}$

Donación:

${\displaystyle \mathrm {SQNR} ={\frac {3\times 4^{\nu }\times {\overline {x^{2}}}}{x_{max}^{2}}}}$

Cuando se desea expresar la relación señal/ruido (SQNR) en decibelios (dB) , una aproximación útil a la SQNR es:

${\displaystyle \mathrm {SQNR} |_{dB}=P_{x^{\nu }}+6,02\nu +4,77}$

dónde${\displaystyle \nu }$es el número de bits en una muestra cuantificada, y${\displaystyle P_{x^{\nu }}}$es la potencia de la señal calculada anteriormente. Tenga en cuenta que por cada bit añadido a una muestra, el SQNR aumenta aproximadamente 6  dB (${\displaystyle 20\times log_{10}(2)}$).

• BP Lathi, Sistemas modernos de comunicación digital y analógica (3.ª edición), Oxford University Press, 1998

• Relación señal-ruido de cuantización en una señal sinusoidal cuantizada : análisis del error de cuantización en una onda sinusoidal.