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Articulo de referencia

Juego de señales

Una representación formal extensa de un juego de señalización. En teoría de juegos , un juego de señalización es un tipo de juego bayesiano dinámico . [ 1 ] La esencia de un jue...

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Una representación formal extensa de un juego de señalización.

En teoría de juegos , un juego de señalización es un tipo de juego bayesiano dinámico . [ 1 ]

La esencia de un juego de señales radica en que un jugador realiza una acción, la señal, para transmitir información a otro jugador. Enviar la señal resulta más costoso si la información es falsa. Un fabricante, por ejemplo, podría ofrecer una garantía para su producto con el fin de indicar a los consumidores que es poco probable que se averíe. Un ejemplo clásico es el de un trabajador que obtiene un título universitario no porque aumente sus habilidades, sino porque demuestra su capacidad a los empleadores.

Un juego de señalización sencillo tendría dos jugadores: el emisor y el receptor. El emisor tiene uno de dos tipos, que podríamos llamar "deseable" e "indeseable", con diferentes funciones de recompensa. El receptor conoce la probabilidad de cada tipo, pero no cuál tiene ese emisor en particular. El receptor solo tiene un tipo posible.

El emisor actúa primero, eligiendo una acción llamada "señal" o "mensaje" (aunque el término "mensaje" se usa más a menudo en juegos de " conversación barata " sin señalización, donde enviar mensajes no tiene costo). El receptor actúa segundo, después de observar la señal.

Los dos jugadores reciben recompensas que dependen del tipo de remitente, el mensaje elegido por el remitente y la acción elegida por el receptor. [ 2 ] [ 3 ]

La tensión del juego reside en que el emisor quiere convencer al receptor de que posee el tipo deseado, por lo que intenta elegir una señal. El éxito de esta estrategia depende de si el tipo no deseado enviaría la misma señal y de cómo la interprete el receptor.

Equilibrio bayesiano perfecto

El concepto de equilibrio relevante para los juegos de señalización es el "equilibrio bayesiano perfecto", un refinamiento del equilibrio de Nash bayesiano .

La naturaleza elige al remitente para tener tipot{\displaystyle t} con probabilidadpag{\displaystyle p}El remitente elige entonces la probabilidad con la que tomar la acción de señalización.metro{\displaystyle m}, que se puede escribir comoPAGrob(metro|t){\displaystyle Prob(m|t)} para cada posiblet.{\displaystyle t.}El receptor observa la señalmetro{\displaystyle m}pero not{\displaystyle t}y elige la probabilidad con la que tomar acción de respuestaa{\displaystyle a}, que se puede escribir comoPAGrob(a|metro){\displaystyle Prob(a|m)}para cada posiblemetro.{\displaystyle m.}La recompensa del remitente estú(a,metro,t){\displaystyle u(a,m,t)}y el receptor esv(a,t).{\displaystyle v(a,t).}

Un equilibrio bayesiano perfecto combina creencias y estrategias para cada jugador. Ambos jugadores creen que el otro seguirá las estrategias especificadas en el equilibrio, como en un equilibrio de Nash simple, a menos que observen algo con probabilidad cero en el equilibrio. Las creencias del receptor también incluyen una distribución de probabilidad.b(t|metro){\displaystyle b(t|m)}representando la probabilidad puesta en el remitente que tiene tipot{\displaystyle t}si el receptor observa la señalmetro{\displaystyle m}La estrategia del receptor es una elección dePAGrob(a|metro).{\displaystyle Prob(a|m).}La estrategia del remitente es una elección dePAGrob(metro|t){\displaystyle Prob(m|t)}Estas creencias y estrategias deben cumplir ciertas condiciones:

  • Racionalidad secuencial: cada estrategia debe maximizar la utilidad esperada de un jugador, dadas sus creencias.
  • Consistencia: cada creencia debe actualizarse de acuerdo con las estrategias de equilibrio, las acciones observadas y la regla de Bayes en cada camino alcanzado en equilibrio con probabilidad positiva. En caminos de probabilidad cero, conocidos como "caminos fuera de equilibrio", las creencias deben especificarse, pero pueden ser arbitrarias.

Los distintos tipos de equilibrios bayesianos perfectos que pueden surgir se dividen en tres categorías: equilibrios de agrupación , equilibrios de separación y equilibrios semiseparadores. Un juego dado puede tener o no más de un equilibrio.

  • En un equilibrio de agrupación , los emisores de diferentes tipos eligen la misma señal. Esto significa que la señal no proporciona información al receptor, por lo que las creencias de este no se actualizan tras verla.
  • En un equilibrio de separación , los emisores de distintos tipos siempre eligen señales diferentes. Esto significa que la señal siempre revela el tipo de emisor, por lo que las creencias del receptor se vuelven deterministas después de ver la señal.
  • En un equilibrio de semiseparación (también llamado agrupación parcial ), algunos tipos de remitentes eligen el mismo mensaje y otros eligen mensajes diferentes.

Si hay más tipos de remitentes que mensajes, el equilibrio nunca puede ser un equilibrio de separación (aunque sí podría ser de separación parcial). También existen equilibrios híbridos , en los que el remitente elige aleatoriamente entre agrupar y separar.

Ejemplos

Juego de reputación

En este juego, [ 1 ] [ 4 ] el emisor y el receptor son empresas. El emisor es una empresa establecida y el receptor es una empresa entrante.

  • El remitente puede ser de dos tipos: cuerdo o loco . Un remitente cuerdo puede enviar uno de dos mensajes: presa y acomodación . Un remitente loco solo puede presa.
  • El receptor puede realizar una de dos acciones: quedarse o salir .

La tabla muestra las ganancias a la derecha. Se supone que:

  • METRO1>D1>PAG1{\displaystyle M1>D1>P1}, es decir, un remitente sensato prefiere ser un monopolioMETRO1{\displaystyle M1}pero si no es un monopolio, prefiere adaptarseD1{\displaystyle D1}que para depredarPAG1{\displaystyle P1}. El valor deincógnita1{\displaystyle X1}es irrelevante ya que una empresa loca solo tiene una acción posible.
  • D2>0>PAG2{\displaystyle D2>0>P2}, es decir, el receptor prefiere permanecer en un mercado con un competidor sensato.D2{\displaystyle D2}que salir del mercado0{\displaystyle 0}pero prefiere retirarse antes que permanecer en un mercado con un competidor desquiciado.PAG2{\displaystyle P2}.
  • A priori , el remitente tiene probabilidadpag{\displaystyle p}estar cuerdo y1−pag{\displaystyle 1-p}estar loco.

Ahora buscamos equilibrios bayesianos perfectos. Es conveniente diferenciar entre equilibrios de separación y equilibrios de agrupación.

  • Un equilibrio de separación, en nuestro caso, es aquel en el que el emisor cuerdo siempre se adapta. Esto lo distingue de un emisor irracional. En el segundo período, el receptor tiene información completa: sus creencias son: "Si se adapta, entonces el emisor es cuerdo; de lo contrario, el emisor está loco". Su mejor respuesta es: "Si se adapta, entonces quédese; si es presa, entonces salga". La recompensa del emisor cuando se adapta es D1+D1, pero si se desvía de la depredación, su recompensa cambia a P1+M1; por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio de separación es D1+D1≥P1+M1 (es decir, el costo de la depredación supera la ganancia de ser un monopolio). Es posible demostrar que esta condición también es suficiente.
  • Un equilibrio de pooling es aquel en el que el emisor cuerdo siempre se aprovecha. En el segundo período, el receptor no tiene información nueva. Si el emisor se aprovecha, entonces las creencias del receptor deben ser iguales a las creencias a priori , que son que el emisor está cuerdo con probabilidad p y loco con probabilidad 1- p . Por lo tanto, la recompensa esperada del receptor por permanecer es: [ p D2 + (1- p ) P2]; el receptor permanece si y solo si esta expresión es positiva. El emisor puede ganar aprovechando solo si el receptor se retira. Por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio de pooling es p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0 (intuitivamente, el receptor es cuidadoso y no entrará en el mercado si existe el riesgo de que el emisor esté loco. El emisor lo sabe y, por lo tanto, oculta su verdadera identidad aprovechando siempre como loco). Pero esta condición es insuficiente: si el receptor se retira después de acomodarse, el emisor debería acomodarse ya que es más barato que la presa. Por lo tanto, el receptor debe permanecer después de acomodarse, y es necesario que D1+D1<P1+M1 (es decir, que la ganancia de ser un monopolio supere el costo de la depredación). Finalmente, debemos asegurarnos de que permanecer después de acomodarse sea la mejor respuesta para el receptor. Para ello, las creencias del receptor deben especificarse después de acomodarse. Esta ruta tiene probabilidad 0, por lo que la regla de Bayes no se aplica, y podemos elegir libremente las creencias del receptor, por ejemplo, "Si se acomoda, entonces el emisor está cuerdo".

Resumen:

  • Si la caza es costosa para un remitente cuerdo (D1+D1≥P1+M1), se adaptará y habrá un PBE separador único: el receptor se quedará después de adaptarse y se irá después de la presa.
  • Si la depredación no resulta demasiado costosa para un emisor sensato (D1+D1<P1+M1) y es perjudicial para el receptor ( p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0), el emisor optará por la depredación. Se dará una situación de equilibrio de poder de mercado única: nuevamente, el receptor permanecerá tras adaptarse y se retirará tras la depredación. En este caso, el emisor está dispuesto a perder algo de valor al depredar en el primer período para forjarse una reputación de empresa depredadora y convencer al receptor de que se retire.
  • Si la caza no supone ningún coste para el emisor ni perjuicio para el receptor, las estrategias puras no tendrán un PBE (Efecto de Depredación Basado en el Protagonismo). Las estrategias mixtas sí tendrán un PBE único, ya que tanto el emisor como el receptor aleatorizarán sus acciones.

Juego educativo

El artículo de Michael Spence de 1973 sobre la educación como señal de habilidad inicia el análisis económico de la señalización. [ 5 ] [ 1 ] : 329–331 [ 6 ] En este juego, los emisores son los trabajadores y los receptores son los empleadores. El ejemplo a continuación tiene dos tipos de trabajadores y un nivel de señal continuo. [ 7 ]

Los jugadores son un trabajador y dos empresas. El trabajador elige un nivel educativo.s,{\displaystyle s,}la señal, tras la cual las empresas ofrecen simultáneamente un salariow1{\displaystyle w_{1}}yw2{\displaystyle w_{2}}y el trabajador acepta uno u otro. El tipo de trabajador, que se conoce en privado, es de "alta capacidad", cona=10{\displaystyle a=10}, o "baja capacidad", con a=0,{\displaystyle a=0,}cada tipo tiene una probabilidad de 1/2. La recompensa del trabajador de alta capacidad esUH=w−s{\displaystyle U_{H}=ws}y la de baja capacidad esUL=w−2s.{\displaystyle U_{L}=w-2s.}Una empresa que contrata al trabajador por salariow{\displaystyle w}tiene recompensaa−w{\displaystyle aw}y la otra empresa tiene una ganancia de 0.

En este juego, las empresas compiten por el salario hasta que este iguale la capacidad esperada, por lo que si no hay ninguna señal posible, el resultado sería w1=w2=.5(10)+.5(0)=5.{\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}Este será también el salario en un equilibrio de agrupación donde ambos tipos de trabajadores eligen la misma señal, por lo que las empresas se ven obligadas a utilizar su creencia previa de 0,5 para la probabilidad de que el trabajador tenga alta habilidad. En un equilibrio de separación, el salario será 0 para el nivel de señal que elija el tipo Bajo y 10 para la señal del tipo Alto. Existen muchos equilibrios, tanto de agrupación como de separación, dependiendo de las expectativas.

En un equilibrio de separación, el tipo bajo eliges=0.{\displaystyle s=0.}Los salarios seránw(s=0)=0{\displaystyle w(s=0)=0}yw(s=s∗)=10{\displaystyle w(s=s^{*})=10}para algún nivel críticos∗{\displaystyle s^{*}}eso indica una alta capacidad. Para que el tipo bajo elijas=0{\displaystyle s=0}requiere que UL(s=0)≥UL(s=s∗),{\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}entonces0≥10−2s∗{\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}} y podemos concluir ques∗≥5.{\displaystyle s^{*}\geq 5.}Para elegir el tipo altos=s∗{\displaystyle s=s^{*}}requiere que UH(s=s∗)≥UH(s=0),{\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}entonces 10−s≥0{\displaystyle 10-s\geq 0}y podemos concluir ques∗≤10.{\displaystyle s^{*}\leq 10.}Por lo tanto, cualquier valor des∗{\displaystyle s^{*}}Entre 5 y 10 se puede mantener un equilibrio. El equilibrio bayesiano perfecto también requiere que se especifique una creencia fuera de equilibrio para todos los demás niveles posibles des{\displaystyle s}además de 0 ys∗,{\displaystyle s^{*},}niveles que son "imposibles" en equilibrio ya que ninguno de los tipos los juega. Estas creencias deben ser tales que ninguno de los jugadores querría desviarse de su estrategia de equilibrio 0 os∗{\displaystyle s^{*}}a una diferentes.{\displaystyle s.}Una creencia conveniente es quePAGrob(a=Higramoh)=0{\displaystyle Prob(a=Alto)=0}sis≠s∗;{\displaystyle s\neq s^{*};}Otra creencia más realista que respaldaría un equilibrio es PAGrob(a=Higramoh)=0{\displaystyle Prob(a=High)=0}sis<s∗{\displaystyle s<s^{*}}yPAGrob(a=Higramoh)=1{\displaystyle Prob(a=High)=1}sis≥s∗{\displaystyle s\geq s^{*}}. Existe un continuo de equilibrios, para cada posible nivel des∗.{\displaystyle s^{*}.}Un equilibrio, por ejemplo, es

s|Low=0,s|Higramoh=7,w|(s=7)=10,w|(s≠7)=0,PAGrob(a=Higramoh|s=7)=1,PAGrob(a=Higramoh|s≠7)=0.{\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}

En un equilibrio de agrupación, ambos tipos eligen lo mismo.s.{\displaystyle s.}Un equilibrio de agrupación es que ambos tipos elijans=0,{\displaystyle s=0,}sin educación, con la creencia desequilibradaPAGrob(a=Higramoh|s>0)=.5.{\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}En ese caso, el salario será el correspondiente a la capacidad esperada de 5, y ninguno de los dos tipos de trabajador se desviará hacia un nivel educativo superior porque las empresas no considerarían que eso les dijera nada sobre el tipo de trabajador.

El resultado más sorprendente es que también existen equilibrios de agrupación con s=s′>0.{\displaystyle s=s'>0.}Supongamos que especificamos que la creencia fuera de equilibrio esPAGrob(a=Higramoh|s<s′)=0.{\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}Entonces el salario será de 5 para un trabajador cons=s′,{\displaystyle s=s',}pero 0 para un trabajador con salarios=0.{\displaystyle s=0.}El tipo bajo compara las recompensasUL(s=s′)=5−2s′{\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}aUL(s=0)=0,{\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}y sis′≤2.5,{\displaystyle s'\leq 2.5,}El trabajador está dispuesto a seguir su estrategia de equilibrio des=s′.{\displaystyle s=s'.}El tipo alto elegirás=s′{\displaystyle s=s'}a fortiori. Por lo tanto, existe otro continuo de equilibrios, con valores des′{\displaystyle s'}en [0, 2.5].

En el modelo de señalización de la educación, las expectativas son cruciales. Si, como en el equilibrio de separación, los empleadores esperan que las personas con alta capacidad adquieran cierto nivel de educación y las de baja capacidad no, obtenemos la idea principal: que si las personas no pueden comunicar su capacidad directamente, adquirirán educación incluso si no aumenta la productividad, para demostrar su capacidad. O, en el equilibrio de agrupación cons=0,{\displaystyle s=0,}Si los empleadores no creen que la educación indique algo, podemos llegar al resultado de que nadie se eduque. O, en el equilibrio de agrupación cons>0,{\displaystyle s>0,}Todos adquieren una educación que no necesitan, sin siquiera demostrar quién tiene altas capacidades, por temor a que si se desvían y no adquieren educación, los empleadores piensen que tienen poca capacidad.

Juego de quiche con cerveza

El juego de la cerveza y la quiche de Cho y Kreps [ 8 ] se basa en el estereotipo de que quienes comen quiche son menos masculinos . En este juego, un individuo B está considerando si batirse en duelo con otro individuo A. B sabe que A es débil o gruñón , pero no cuál de las dos opciones. B preferiría un duelo si A es débil , pero no si A es gruñón . El jugador A, independientemente de su personalidad, quiere evitar un duelo. Antes de tomar la decisión, B tiene la oportunidad de ver si A elige cerveza o quiche para desayunar. Ambos jugadores saben que los débiles prefieren la quiche, mientras que los gruñones prefieren la cerveza. El objetivo del juego es analizar la elección de desayuno de cada tipo de A. Este se ha convertido en un ejemplo estándar de juego de señales. Véase [ 9 ] : 14-18 para más detalles.

Aplicaciones de los juegos de señalización

Los juegos de señalización describen situaciones en las que un jugador posee información que el otro desconoce. Estas situaciones de información asimétrica son muy comunes en economía y biología del comportamiento.

Filosofía

El primer juego de señalización fue el juego de señalización de Lewis , que apareció en la tesis doctoral (y posteriormente libro) de David K. Lewis , Convention . Véase [ 10 ] Respondiendo a WVO Quine , [ 11 ] [ 12 ] Lewis intenta desarrollar una teoría de la convención y el significado utilizando juegos de señalización. En sus comentarios más extremos, sugiere que comprender las propiedades de equilibrio del juego de señalización apropiado abarca todo lo que hay que saber sobre el significado:

He descrito ahora el carácter de un caso de señalización sin mencionar el significado de las señales: que dos linternas significaban que los casacas rojas venían por mar o algo así. Pero parece que no se ha omitido nada importante, por lo que lo dicho debe implicar de alguna manera que las señales tienen significado. [ 13 ]

El uso de juegos de señalización se ha mantenido en la literatura filosófica. Otros han utilizado modelos evolutivos de juegos de señalización para describir el surgimiento del lenguaje. El trabajo sobre el surgimiento del lenguaje en juegos de señalización simples incluye modelos de Huttegger, [ 14 ] Grim, et al. , [ 15 ] Skyrms, [ 16 ] [ 17 ] y Zollman. [ 18 ] Harms, [ 19 ] [ 20 ] y Huttegger, [ 21 ] han intentado extender el estudio para incluir la distinción entre lenguaje normativo y descriptivo.

Ciencias económicas

La primera aplicación de los juegos de señalización a problemas económicos fue el juego de Educación de Michael Spence . Una segunda aplicación fue el juego de Reputación .

Biología

Se han realizado valiosos avances al aplicar juegos de señalización a varias cuestiones biológicas. En particular, el modelo de desventaja de Alan Grafen (1990) sobre exhibiciones de atracción de pareja. [ 22 ] Las astas de los ciervos, el elaborado plumaje de los pavos reales y las aves del paraíso , y el canto del ruiseñor son todos tales señales. El análisis de Grafen sobre la señalización biológica es formalmente similar a la monografía clásica sobre señalización de mercado económico de Michael Spence . [ 23 ] Más recientemente, una serie de artículos de Getty [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] muestra que el análisis de Grafen, al igual que el de Spence, se basa en la suposición simplificadora crítica de que los emisores de señales intercambian costos por beneficios de manera aditiva, de la misma forma en que los humanos invierten dinero para aumentar los ingresos en la misma moneda. Esta suposición de que los costos y los beneficios se compensan de forma aditiva podría ser válida para algunos sistemas de señalización biológica, pero no para compensaciones multiplicativas, como la compensación entre el costo de supervivencia y los beneficios de reproducción que se supone que media la evolución de las señales seleccionadas sexualmente.

Charles Godfray (1991) modeló el comportamiento de mendicidad de los polluelos como un juego de señales. [ 28 ] La mendicidad de los polluelos no solo informa a los padres que tienen hambre, sino que también atrae a los depredadores al nido. Padres y polluelos entran en conflicto. Los polluelos se benefician si los padres se esfuerzan más en alimentarlos que el nivel máximo de inversión que les reportaría el beneficio final. Los padres sopesan la inversión en los polluelos actuales frente a la inversión en la descendencia futura.

Las señales disuasorias de persecución se han modelado como juegos de señalización. [ 29 ] Se sabe que las gacelas de Thomson a veces realizan un " stott ", un salto en el aire de varios pies con la cola blanca visible, cuando detectan un depredador. Alcock y otros han sugerido que esta acción indica la velocidad de la gacela al depredador. Esta acción distingue con éxito los tipos porque sería imposible o demasiado costoso para una criatura enferma realizarla. Por lo tanto, el depredador se disuade de perseguir a una gacela que realiza el stott porque es obviamente muy ágil y sería difícil de atrapar.

El concepto de asimetría de la información en biología molecular ha sido evidente desde hace tiempo. [ 30 ] Si bien las moléculas no son agentes racionales, las simulaciones han demostrado que, mediante la replicación, la selección y la deriva genética, pueden comportarse según la dinámica de los juegos de señalización. Se han propuesto modelos similares para explicar, por ejemplo, el surgimiento del código genético a partir de un mundo de ARN y aminoácidos. [ 31 ]

Señalización costosa frente a señalización gratuita

Una aplicación significativa de los juegos de señalización, tanto en economía como en biología, consiste en identificar las condiciones que permiten que la señalización honesta funcione como un equilibrio dentro del juego. En esencia, esto plantea la siguiente pregunta: ¿en qué circunstancias podemos anticipar que los individuos racionales o los animales influenciados por la selección natural revelarán detalles sobre su especie?

Si ambas partes tienen intereses coincidentes, es decir, prefieren los mismos resultados en todas las situaciones, entonces la honestidad constituye un equilibrio. (Aunque en la mayoría de estos casos también existen equilibrios no comunicativos). Sin embargo, si los intereses de las partes no coinciden perfectamente, el mantenimiento de sistemas de señalización informativa plantea un problema importante.

Consideremos una situación descrita por John Maynard Smith sobre la transferencia entre individuos emparentados. Supongamos que un emisor tiene hambre o simplemente está hambriento, y puede comunicárselo a otro individuo que tiene comida. Supongamos que desearía más comida independientemente de su estado, pero que el individuo que tiene comida solo se la dará si tiene hambre. Si bien ambos jugadores tienen intereses idénticos cuando el emisor tiene hambre, tienen intereses opuestos cuando solo tiene hambre. En ese caso, se ven incentivados a mentir sobre sus necesidades alimenticias. Y si el emisor miente con frecuencia, el receptor debería ignorar la señal y hacer lo que considere mejor.

Economistas y biólogos se han interesado en comprender la estabilidad de la señalización en estos escenarios. Han propuesto, por separado, que los costos de la señalización podrían ser un factor determinante. Si enviar una señal es costoso, solo se justificaría que lo hiciera un individuo hambriento. Investigar cuándo los costos son esenciales para mantener la honestidad se ha convertido en un importante foco de investigación en ambas disciplinas.

Véase también

Referencias

  1. ^ Subsección 8.2.2 en Fudenberg Trole 1991 , págs. 326–331
  2. ↑ Gibbons, Robert (1992). Introducción a la teoría de juegos . Nueva York: Harvester Wheatsheaf. ISBN 978-0-7450-1159-2.
  3. ↑ Osborne, MJ y Rubinstein, A. (1994). Un curso de teoría de juegos . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-65040-3.
  4. ↑ , que es una versión simplificada de un modelo de reputación sugerido en 1982 por Kreps, Wilson, Milgrom y Roberts.
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