Signomio

Un signomio es una función algebraica de una o más variables independientes. Quizás la forma más sencilla de entenderlo sea como una extensión algebraica de los polinomios de varias variables , una extensión que permite que los exponentes sean números reales arbitrarios (en lugar de solo enteros no negativos) y que, al mismo tiempo, exige que las variables independientes sean estrictamente positivas (para evitar la división por cero y otras operaciones algebraicas inapropiadas).

Formalmente, un signomio es una función con dominio${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}^{n}}$que toma valores

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{i=1}^{M}\left(c_{i}\prod _{j=1}^{n}x_{j}^{a_{ij}}\right)}$

donde los coeficientes${\displaystyle c_{i}}$y los exponentes${\displaystyle a_{ij}}$son números reales. Los signomios son cerrados bajo la suma, la resta, la multiplicación y la escala.

Si restringimos todo${\displaystyle c_{i}}$para ser positivo, entonces la función f es un posinomio . En consecuencia, cada signomio es un posinomio, el negativo de un posinomio o la diferencia de dos posinomios. Si, además, todos los exponentes${\displaystyle a_{ij}}$son enteros no negativos, entonces el signomio se convierte en un polinomio cuyo dominio es el ortante positivo .

Por ejemplo,

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}-2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}}$

es un signomio.

El término «signomial» fue introducido por Richard J. Duffin y Elmor L. Peterson en su obra conjunta fundamental sobre optimización algebraica general, publicada a finales de la década de 1960 y principios de la de 1970. Una exposición introductoria reciente involucra problemas de optimización . ^{[ 1 ]} Los problemas de optimización no lineal con restricciones y/o objetivos definidos por signomios son más difíciles de resolver que aquellos definidos solo por posinomios, porque (a diferencia de los posinomios) los signomios no necesariamente pueden hacerse convexos aplicando un cambio logarítmico de variables. Sin embargo, los problemas de optimización signomial a menudo proporcionan una representación matemática mucho más precisa de los problemas de optimización no lineal del mundo real.

• Posinomio
• Programación geométrica

• S. Boyd, S.J. Kim, L. Vandenberghe y A. Hassibi, Un tutorial sobre programación geométrica