Álgebra abstracta simple

En matemáticas , el término simple se usa para describir una estructura algebraica que, en cierto sentido, no puede dividirse por una estructura más pequeña del mismo tipo. Dicho de otro modo, una estructura algebraica es simple si el núcleo de cada homomorfismo es la estructura completa o un solo elemento. Algunos ejemplos son:

• Un grupo se denomina grupo simple si no contiene un subgrupo normal propio no trivial .
• Un anillo se denomina anillo simple si no contiene un ideal bilateral no trivial .
• Un módulo se denomina módulo simple si no contiene un submódulo no trivial .
• Un álgebra se denomina álgebra simple si no contiene un ideal bilateral no trivial .

El patrón general es que la estructura no admite relaciones de congruencia no triviales .

El término se utiliza de forma diferente en la teoría de semigrupos . Se dice que un semigrupo es simple si no tiene ideales no triviales , o, equivalentemente, si la relación de Green J es la relación universal. No toda congruencia en un semigrupo está asociada a un ideal, por lo que un semigrupo simple puede tener congruencias no triviales. Un semigrupo sin congruencias no triviales se denomina congruencia simple .

• Semisimple
• Álgebra simple (álgebra universal)
• Simple (filosofía)