Simplemente conectados al infinito

En topología , una rama de las matemáticas, se dice que un espacio topológico X es simplemente conexo en el infinito si para cualquier subconjunto compacto C de X , existe un conjunto compacto D en X que contiene a C tal que la aplicación inducida en los grupos fundamentales

${\displaystyle \pi _{1}(XD)\to \pi _{1}(XC)}$

es el mapa cero. Intuitivamente, esta es la propiedad que permite que los bucles que se encuentran lejos de un subespacio pequeño de X se puedan colapsar, sin importar cuán malo sea el subespacio pequeño.

La variedad de Whitehead es un ejemplo de una 3- variedad que es contraíble pero no simplemente conexa en el infinito. Dado que esta propiedad es invariante bajo homeomorfismo , esto prueba que la variedad de Whitehead no es homeomorfa a R ³ .

Sin embargo, es un teorema de John R. Stallings ^{[ 1 ]} que para${\displaystyle n\geq 5}$, una n- variedad contráctil es homeomorfa a R ⁿ precisamente cuando es simplemente conexa en el infinito.