DESARROLLADORES

DEVS , abreviatura de especificación de sistema de eventos discretos , es un formalismo modular y jerárquico para modelar y analizar sistemas generales que pueden ser sistemas de eventos discretos, que pueden describirse mediante tablas de transición de estados , sistemas de estados continuos, que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales , y sistemas híbridos de estados continuos y eventos discretos. DEVS es un sistema de eventos temporizados .

Historia

DEVS es un formalismo para el modelado y análisis de sistemas de eventos discretos (DES). El formalismo DEVS fue inventado por Bernard P. Zeigler , profesor emérito de la Universidad de Arizona . DEVS se presentó al público en el primer libro de Zeigler, Theory of Modeling and Simulation, en 1976, ^{[ 1 ]} mientras Zeigler era profesor asociado en la Universidad de Michigan . DEVS puede considerarse una extensión del formalismo de la máquina de Moore , ^{[ 2 ]} que es un autómata de estados finitos donde las salidas están determinadas únicamente por el estado actual (y no dependen directamente de la entrada). La extensión fue realizada por

asociando una duración de vida a cada estado, ^{[ 1 ]}
proporcionando un concepto jerárquico con una operación, llamada acoplamiento , ^{[ 3 ]}

Dado que la duración de cada estado es un número real (más precisamente, un número real no negativo) o infinito, se distingue de los sistemas de tiempo discreto, las máquinas secuenciales y las máquinas de Moore , en las que el tiempo se determina mediante un tiempo de ciclo multiplicado por enteros no negativos. Además, la duración puede ser una variable aleatoria ; por ejemplo, la duración de un estado dado puede distribuirse exponencialmente o uniformemente . Las funciones de transición de estado y de salida de DEVS también pueden ser estocásticas .

Zeigler propuso un algoritmo jerárquico para la simulación de modelos DEVS en 1984 ^{[ 4 ]} , que se publicó en la revista Simulation en 1987. Desde entonces, se han introducido muchos formalismos extendidos de DEVS con sus propios propósitos: DESS/DEVS para sistemas de eventos continuos y discretos combinados, P-DEVS para DES paralelos, G-DEVS para modelado de trayectorias de estado continuo por partes de DES, RT-DEVS para DES en tiempo real, cell-DEVS para DES celulares, fuzzy-DEVS para DES difusos, DEVS de estructuración dinámica para DES que cambian dinámicamente sus estructuras de acoplamiento, etc. Además de sus extensiones, se han investigado algunas subclases como SP-DEVS y FD-DEVS para lograr la decidibilidad de las propiedades del sistema.

Debido a las vistas de modelado modular y jerárquico, así como a su capacidad de análisis basada en simulación, el formalismo DEVS y sus variaciones se han utilizado en muchas aplicaciones de ingeniería (como diseño de hardware, codiseño de hardware/software, sistemas de comunicaciones , sistemas de fabricación ) y ciencia (como biología y sociología ).

Formalismo

Ejemplo intuitivo

DEVS define el comportamiento del sistema, así como su estructura. El comportamiento del sistema en el formalismo DEVS se describe mediante eventos de entrada y salida, así como estados. Por ejemplo, para el jugador de ping-pong de la Fig. 1, el evento de entrada es ?receive y el evento de salida es !send . Cada jugador, A , B , tiene sus estados: Send y Wait . El estado Send tarda 0,1 segundos en devolver la pelota, que es el evento de salida !send , mientras que el estado Wait dura hasta que el jugador recibe la pelota, que es el evento de entrada ?receive .

La estructura del juego de ping-pong consiste en conectar a dos jugadores: el evento de salida del jugador A , !send, se transmite al evento de entrada del jugador B , ?receive , y viceversa .

En el formalismo DEVS clásico, el DEVS atómico captura el comportamiento del sistema, mientras que el DEVS acoplado describe la estructura del sistema.

La siguiente definición formal es para DEVS clásico. ^{[ 5 ]} En este artículo, utilizaremos la base de tiempo, $\mathbb {T} =[0,\infty )$ ese es el conjunto de números reales no negativos; la base de tiempo extendida, $\mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty ]$ Ese es el conjunto de los números reales no negativos más el infinito.

Segmento de evento

En informática, un segmento de una variable de sistema muestra un estado homogéneo de la dinámica del sistema durante un período de tiempo. Aquí, un estado homogéneo de una variable es un estado que puede describirse mediante un conjunto de coeficientes de una fórmula. Por ejemplo, entre los estados homogéneos podemos mencionar el estado constante ('ENCENDIDO' de un interruptor) y el lineal (60 millas o 96 km por hora para la velocidad). Matemáticamente, un segmento es una función que mapea un conjunto de tiempos, que puede definirse mediante un intervalo real, al conjunto de valores. $Z$ [Zeigler76] , [ZPK00] , [Hwang13] . La trayectoria de una variable del sistema es una secuencia de segmentos concatenados. Decimos que una trayectoria es constante (o lineal) si sus segmentos concatenados son constantes (o lineales).

Un segmento de evento es una clase especial del segmento constante con una restricción en la que el segmento constante es un evento temporizado o un segmento nulo. Los segmentos de evento se utilizan para definir sistemas de eventos temporizados como DEVS, autómatas temporizados y redes de Petri temporizadas .

Tipos

La base de tiempo de los sistemas en cuestión se denota por $\mathbb {T}$ y definido

\mathbb {T} =[0,\infty )

como el conjunto de números reales no negativos.

Un evento es una etiqueta que abstrae un cambio. Dado un conjunto de eventos $Z$ , el evento nulo denotado por $\epsilon \no \en Z$ no significa ningún cambio.

Un evento cronometrado es un par $(t,z)$ dónde $t\in \mathbb {T}$ y $z\in Z$ denota que un evento $z\in Z$ ocurre en el momento $t\in \mathbb {T}$ .

El segmento nulo en el intervalo de tiempo $[t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T}$ se denota por $\epsilon _{[t_{l},t_{u}]}$ lo cual no significa nada en $Z$ ocurre durante $[t_{l},t_{u}]$ .

Un segmento de evento de unidad es un segmento de evento nulo o un evento temporizado .

Dado un conjunto de eventos $Z$ , concatenación de dos segmentos de eventos de unidad $\omega$ encima $[t_{1},t_{2}]$ y $\omega '$ encima $[t_{3},t_{4}]$ se denota por $\omega \omega '$ cuyo intervalo de tiempo es $[t_{1},t_{4}]$ y implica $t_{2}=t_{3}$ .

Una trayectoria de eventos $(t_{1},z_{1})(t_{2},z_{2})\cdots (t_{n},z_{n})$ sobre un conjunto de eventos $Z$ y un intervalo de tiempo $[t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T}$ es la concatenación de segmentos de eventos de unidad $\epsilon _{[t_{l},t_{1}]},(t_{1},z_{1}),\epsilon _{[t_{1},t_{2}]},(t_{2},z_{2}),\ldots ,(t_{n},z_{n}),$ y $\epsilon _{[t_{n},t_{u}]}$ dónde $t_{l}\leq t_{1}\leq t_{2}\leq \cdots \leq t_{n-1}\leq t_{n}\leq t_{u}$ .

Matemáticamente, una trayectoria de evento es una asignación $\omega$ un período de tiempo $[t_{l},t_{u}]\subseteq \mathbb {T}$ a un conjunto de eventos $Z$ . Por lo tanto, podemos escribirlo en forma de función :

{\displaystyle \omega

Lenguaje cronometrado

El lenguaje universal cronometrado $\Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}$ sobre un conjunto de eventos $Z$ y un intervalo de tiempo $[t_{l},t_{u}]\subset \mathbb {T}$ , es el conjunto de todas las trayectorias de eventos sobre $Z$ y $[t_{l},t_{u}]$ .

Un lenguaje cronometrado $L$ sobre un conjunto de eventos $Z$ y un intervalo de tiempo $[t_{l},t_{u}]$ es un conjunto de trayectorias de eventos sobre $Z$ y $[t_{l},t_{u}]$ si $L\subseteq \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}$ .

Desarrolladores atómicos

Un modelo DEVS atómico se define como una tupla de 7 elementos.

M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >

dónde

$X$ es el conjunto de eventos de entrada ;
$Y$ es el conjunto de eventos de salida ;
$S$ es el conjunto de estados secuenciales (o también llamado conjunto de estados parciales );
$s_{0}\in S$ es el estado inicial ;
$ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }$ es la función de avance de tiempo que se utiliza para determinar la duración de un estado;
$\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S$ es la función de transición externa que define cómo un evento de entrada cambia un estado del sistema, donde $Q=\{(s,t_{e})|s\in S,t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])\}$ es el conjunto de estados totales , y $t_{e}$ es el tiempo transcurrido desde el último evento ; ^{[ 6 ]}
$\delta _{int}:S\rightarrow S$ es la función de transición interna que define cómo cambia internamente un estado del sistema (cuando el tiempo transcurrido alcanza la vida útil del estado);
$\lambda :S\rightarrow Y^{\phi }$ es la función de salida donde $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ y $\phi \not \in Y$ es un evento silencioso o un evento no observado . Esta función define cómo un estado del sistema genera un evento de salida (cuando el tiempo transcurrido alcanza la vida útil del estado);

El modelo atómico DEVS para jugadores de ping-pong

El modelo atómico DEVS para el jugador A de la Fig. 1 viene dado por jugador= $<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ de tal manera que

${\begin{aligned}X&=\{?{\textit {receive}}\}\\Y&=\{!{\textit {send}}\}\\S&=\{(d,\sigma )|d\in \{{\textit {Wait}},{\textit {Send}}\},\sigma \in \mathbb {T} ^{\infty }\}\\s_{0}&=({\textit {Send}},0.1)\\ta(s)&=\sigma {\text{ for all }}s\in S\\\delta _{ext}((({\textit {Wait}},\sigma ),t_{e}),?{\textit {receive}})&=({\textit {Send}},0.1)\\\delta _{int}({\textit {Send}},\sigma )&=({\textit {Wait}},\infty )\\\delta _{int}({\textit {Wait}},\sigma )&=({\textit {Send}},0.1)\\\lambda ({\textit {Send}},\sigma )&=!{\textit {send}}\\\lambda ({\textit {Wait}},\sigma )&=\phi \end{aligned}}$

Tanto el jugador A como el jugador B son modelos DEVS atómicos.

En pocas palabras, hay dos casos en los que un modelo DEVS atómico $M$ puede cambiar su estado $s\in S$ : (1) cuando una entrada externa $x\in X$ entra en el sistema $M$ ; (2) cuando el tiempo transcurrido $t_{e}$ alcanza la esperanza de vida de $s$ que se define por $ta(s)$ . Al mismo tiempo que (2), $M$ genera una salida $y\in Y$ que se define por $\lambda (s)$ .

Para una descripción formal del comportamiento de un modelo DEVS atómico dado, consulte la sección sobre el comportamiento de DEVS atómico . Los algoritmos informáticos para implementar el comportamiento de un modelo DEVS atómico dado están disponibles en la sección sobre algoritmos de simulación para DEVS atómico .

Desarrolladores acoplados

El DEVS acoplado define qué subcomponentes le pertenecen y cómo están conectados entre sí. Un modelo DEVS acoplado se define como una tupla de 8 elementos.

N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>

dónde

$X$ es el conjunto de eventos de entrada ;
$Y$ es el conjunto de eventos de salida ;
$D$ es el conjunto de nombres de los subcomponentes ;
$\{M_{i}\}$ es el conjunto de subcomponentes donde para cada $i\in D,M_{i}$ Puede ser un modelo DEVS atómico o un modelo DEVS acoplado.
$C_{xx}\subseteq X\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ es el conjunto de acoplamientos de entrada externos ;
$C_{yx}\subseteq \bigcup _{i\in D}Y_{i}\times \bigcup _{i\in D}X_{i}$ es el conjunto de acoplamientos internos ;
$C_{yy}:\bigcup _{i\in D}Y_{i}\rightarrow Y^{\phi }$ es la función de acoplamiento de salida externa ;
$Select:2^{D}\rightarrow D$ es la función de desempate que define cómo seleccionar el evento del conjunto de eventos simultáneos;

El modelo DEVS acoplado para el juego de ping-pong

El juego de ping-pong de la figura 1 se puede modelar como un modelo DEVS acoplado. $N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>$ dónde $X=\{\}$ ; $Y=\{\}$ ; $D=\{A,B\}$ ; $M_{A}{\text{ and }}M_{B}$ se describe como se indicó anteriormente; $C_{xx}=\{\}$ ; $C_{yx}=\{(A.!send,B.?receive),(B.!send,A.?receive)\}$ ; y $C_{yy}(A.!send)=\phi ,C_{yy}(B.!send)=\phi$ .

En pocas palabras, al igual que el comportamiento de la clase DEVS atómica, un modelo DEVS acoplado $N$ cambia los estados de sus componentes (1) cuando ocurre un evento externo $x\in X$ entra $N$ ; (2) cuando uno de los componentes $M_{i}$ dónde $i\in D$ ejecuta su transición de estado interna y genera su salida $y_{i}\in Y_{i}$ En ambos casos (1) y (2), un evento desencadenante se transmite a todas las influencias que se definen mediante conjuntos de acoplamiento. $C_{xx},C_{yx},$ y $C_{yy}$ .

Para la definición formal del comportamiento de los DEVS acoplados, consulte la sección sobre el comportamiento de los DEVS acoplados . Los algoritmos informáticos para implementar el comportamiento de un modo DEVS acoplado determinado están disponibles en la sección sobre algoritmos de simulación para DEVS acoplados .

Métodos de análisis

Simulación para sistemas de eventos discretos

El algoritmo de simulación de los modelos DEVS considera dos aspectos: la sincronización temporal y la propagación de mensajes. La sincronización temporal de DEVS consiste en controlar que todos los modelos tengan la misma hora actual. Sin embargo, para una ejecución eficiente, el algoritmo ajusta la hora actual al momento más urgente cuando se programa un evento para ejecutar su transición de estado interna y generar su salida. La propagación de mensajes consiste en transmitir un mensaje desencadenante, que puede ser un evento de entrada o de salida, a través de los acoplamientos asociados definidos en un modelo DEVS acoplado. Para obtener información más detallada, el lector puede consultar los algoritmos de simulación para DEVS atómicos y los algoritmos de simulación para DEVS acoplados .

Simulación para sistemas de estado continuo

Al introducir un método de cuantización que abstrae un segmento continuo como un segmento constante por partes, DEVS puede simular comportamientos de sistemas de estado continuo descritos por redes de ecuaciones diferenciales algebraicas . Esta investigación fue iniciada por Zeigler en la década de 1990. ^{[ 7 ]} Muchas propiedades fueron aclaradas por el Prof. Kofman en la década de 2000 y el Dr. Nutaro. En 2006, el Prof. Cellier, autor de Continuous System Modeling , ^{[ 8 ]} y el Prof. Kofman escribieron un libro de texto, Continuous System Simulation , ^{[ 9 ]} en el que los capítulos 11 y 12 cubren cómo DEVS simula sistemas de estado continuo. El libro del Dr. Nutaro, ^{[ 10 ]} también cubre la simulación de eventos discretos de sistemas de estado continuo. ^{[ 11 ]}

Verificación para sistemas de eventos discretos

Como método de análisis alternativo frente al método de simulación basado en muestreo, se ha aplicado un enfoque exhaustivo de generación de comportamiento, generalmente llamado verificación , para el análisis de modelos DEVS. Se demuestra que los estados infinitos de un modelo DEVS dado (especialmente un modelo DEVS acoplado) pueden abstraerse mediante una estructura finita isomorfa en términos de comportamiento, llamada grafo de alcanzabilidad cuando el modelo DEVS dado es una subclase de DEVS como DEVS que preserva el cronograma ( SP-DEVS ), DEVS finito y determinista ( FD-DEVS ), ^{[ 12 ]} y DEVS finito y en tiempo real (FRT-DEVS). ^{[ 13 ]} Como resultado, basándose en el grafo de alcanzabilidad, (1) la ausencia de interbloqueo y bloqueo vivo como propiedades cualitativas es decidible con SP-DEVS, ^{[ 14 ]} FD-DEVS, ^{[ 15 ]} y FRT-DEVS; ^{[ 13 ]} y (2) los límites de tiempo de procesamiento min/max como propiedad cuantitativa son decidibles con SP-DEVS hasta el momento en 2012.

Sistema de eventos temporizados

El sistema general ha sido descrito por Zeigler ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} con los puntos de vista para definir (1) la base de tiempo, (2) los segmentos de entrada admisibles, (3) los estados del sistema, (4) la trayectoria del estado con un segmento de entrada admisible, (5) la salida para un estado dado. Un sistema de eventos temporizados que define la trayectoria del estado asociada con los segmentos actuales y de eventos proviene de la clase de sistema general para permitir comportamientos no deterministas en él. ^{[ 18 ]} Dado que los comportamientos de DEVS pueden ser descritos por un sistema de eventos temporizados, DEVS y RTDEVS son una subclase o una clase equivalente de sistema de eventos temporizados.

Un sistema de eventos temporizados es una estructura

{\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >

dónde

$\,Z$ es el conjunto de eventos ;
$\,Q$ es el conjunto de estados ;
$\,Q_{0}\subseteq Q$ es el conjunto de estados iniciales ;
$Q_{A}\subseteq Q$ es el conjunto de estados de aceptación ;
$\Delta \subseteq Q\times \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}\times Q$ es el conjunto de trayectorias de estado en las que $(q,\omega ,q')\in \Delta$ indica que un estado $q\in Q$ puede transformarse en $q'\in Q$ junto con un segmento de evento $\omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}$ . Si dos trayectorias de estado $(q_{1},\omega _{1},q_{2})$ y $(q_{3},\omega _{2},q_{4})\in \Delta$ se denominan contiguos si $q_{2}=q_{3}$ y dos trayectorias de eventos $\omega _{1}$ y $\omega _{2}$ son contiguas. Dos trayectorias de estado contiguas $(q,\omega _{1},p)$ y $(p,\omega _{2},q')\in \Delta$ implica $(q,\omega _{1}\omega _{2},q')\in \Delta$ .

Dado un sistema de eventos temporizados ${\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >$ , el conjunto de sus comportamientos se denomina su lenguaje, dependiendo de la duración del tiempo de observación. Sea $t$ sea la duración del tiempo de observación. Si $0\leq t<\infty$ , $t$ -longitud de observación lenguaje de ${\mathcal {G}}$ se denota por $L({\mathcal {G}},t)$ y definido como

L({\mathcal {G}},t)=\{\omega \in \Omega _{Z,[0,t]}:\exists (q_{0},\omega ,q)\in \Delta ,q_{0}\in Q_{0},q\in Q_{A}\}.

Lo llamamos segmento de evento. $\omega \in \Omega _{Z,[0,t]}$ a $t$ -comportamiento de longitud de ${\mathcal {G}}$ , si $\omega \in L({\mathcal {G}},t)$ . Al enviar la duración del tiempo de observación $t$ hasta el infinito, definimos un lenguaje de observación de longitud infinita de ${\mathcal {G}}$ se denota por $L({\mathcal {G}},\infty )$ y definido como

L({\mathcal {G}},\infty )=\{\omega \in {\underset {t\rightarrow \infty }{\lim }}\Omega _{Z,[0,t]}:\exists \{q:(q_{0},\omega ,q)\in \Delta ,q_{0}\in Q_{0}\}\subseteq Q_{A}\}.

Lo llamamos segmento de evento. $\omega \in {\underset {t\rightarrow \infty }{\lim }}\Omega _{Z,[0,t]}$ un comportamiento de longitud infinita de ${\mathcal {G}}$ , si $\omega \in L({\mathcal {G}},\infty )$ $\omega \in L({\mathcal {G}},\infty )$ .

Variaciones de DEVS

Extensiones (superclases)

En las últimas décadas se han desarrollado numerosas extensiones del formalismo clásico DEVS. Entre ellas, formalismos que permiten tener estructuras de modelo cambiantes a medida que avanza el tiempo de simulación.

G-DEVS, ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} DEVS paralelo, DEVS de estructuración dinámica, DEVS celular, ^{[ 21 ]} dynDEVS, DEVS difuso, GK-DEVS, ml-DEVS, DEVS simbólico, DEVS en tiempo real, rho-DEVS

Restricciones (subclases)

Hay algunas subclases conocidas como DEVS que preservan el cronograma ( SP-DEVS ) y DEVS finitos y deterministas ( FD-DEVS ) que fueron designadas para respaldar el análisis de verificación. SP-DEVS y FD-DEVS cuya expresividad es E ( SP-DEVS ) $\subset$ E ( FD-DEVS ) $\subset$ E (DEVS) donde E ( formalismo ) denota la expresividad del formalismo .

Comportamiento

Desarrolladores atómicos

El comportamiento de un modelo DEVS determinado consiste en una secuencia de eventos temporizados, incluyendo eventos nulos, denominados segmentos de eventos , que hacen que el modelo pase de un estado a otro dentro de un conjunto de estados válidos. Para definirlo de esta manera, es necesario introducir el concepto de conjunto de estados no válidos, así como el de conjunto de estados válidos.

Además, dado que el comportamiento de un modelo DEVS determinado necesita definir cómo cambia la transición de estado tanto con el paso del tiempo como cuando ocurre un evento, se ha descrito mediante un formalismo mucho más general, denominado sistema general. ^{[ 22 ]} En este artículo, utilizamos una subclase del formalismo del sistema general, denominada sistema de eventos temporizados .

Dependiendo de cómo se definan el estado total y la función de transición de estado externa de un modelo DEVS, existen dos maneras de definir el comportamiento de un modelo DEVS utilizando un sistema de eventos temporizados . Dado que el comportamiento de un modelo DEVS acoplado se define como un modelo DEVS atómico , el comportamiento de la clase DEVS acoplada también se define mediante un sistema de eventos temporizados.

Vista 1: total de estados = estados * tiempos transcurridos

Supongamos que un modelo DEVS, ${\mathcal {M}}=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ tiene

la transición de estado externo $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S$ .
el conjunto total de estados $Q=\{(s,t_{e})|s\in S,t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])\}$ dónde $t_{e}$ denota el tiempo transcurrido desde el último evento y $\mathbb {T} =[0,\infty )$ denota el conjunto de números reales no negativos, y

Luego el modelo DEVS, ${\mathcal {M}}$ es un sistema de eventos temporizados ${\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >$ dónde

El evento se desarrolló $Z=X\cup Y^{\phi }$ .
El estado estableció $Q=Q_{A}\cup Q_{N}$ dónde $Q_{N}=\{{\bar {s}}\not \in S\}$ .
El conjunto de estados iniciales $\,Q_{0}=\{(s_{0},0)\}$ .
El conjunto de estados aceptantes $Q_{A}={\mathcal {M}}.Q.$
El conjunto de trayectorias de estado $\Delta \subseteq Q\times \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}\times Q$ Se define para dos casos diferentes: $q\in Q_{N}$ y $q\in Q_{A}$ . Para un estado no receptivo $q\in Q_{N}$ , no hay ningún cambio junto con ningún segmento par $\omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}$ entonces $(q,\omega ,q)\in \Delta .$
Para un estado total $q=(s,t_{e})\in Q_{A}$ en ese momento $t\in \mathbb {T}$ y un segmento de evento $\omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}$ como sigue.
Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es el segmento de evento nulo , es decir $\omega =\epsilon _{[t,t+dt]}$
$\,(q,\omega ,(s,t_{e}+dt))\in \Delta .$
Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es un evento cronometrado $\omega =(x,t)$ donde el evento es un evento de entrada $x\in X$ ,
$(q,\omega ,(\delta _{ext}(q,x),0))\in \Delta .$
Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es un evento cronometrado $\omega =(y,t)$ donde el evento es un evento de salida o el evento no observable $y\in Y^{\phi }$ ,
${\begin{cases}(q,\omega ,(\delta _{int}(s),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~t_{e}=ta(s),y=\lambda (s)\\(q,\omega ,{\bar {s}})&{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}$

Los algoritmos informáticos para simular esta visión del comportamiento están disponibles en la sección de algoritmos de simulación para DEVS atómicos .

Vista 2: estados totales = estados * duración * tiempo transcurrido

Supongamos que un modelo DEVS, ${\mathcal {M}}=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ tiene

el conjunto total de estados $Q=\{(s,t_{s},t_{e})|s\in S,t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])\}$ dónde $t_{s}$ denota la duración del estado $s$ , $t_{e}$ denota el tiempo transcurrido desde la última $t_{s}$ actualización y $\mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty )\cup \{\infty \}$ denota el conjunto de números reales no negativos más infinito,
La transición de estado externo es $\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ .

Luego los DESARROLLADORES $Q={\mathcal {D}}$ es un sistema de eventos temporizados ${\mathcal {G}}=<Z,Q,Q_{0},Q_{A},\Delta >$ dónde

El evento se desarrolló $Z=X\cup Y^{\phi }$ .
El estado estableció $Q=Q_{A}\cup Q_{N}$ dónde $Q_{N}=\{{\bar {s}}\not \in S\}$ .
El conjunto de estados iniciales $\,Q_{0}=\{(s_{0},ta(s_{0}),0)\}$ .
El conjunto de estados de aceptación $Q_{A}={\mathcal {M}}.Q$ .
El conjunto de trayectorias de estado $\Delta \subseteq Q\times \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}\times Q$ depende de dos casos: $q\in Q_{N}$ y $q\in Q_{A}$ . Para un estado no receptivo $q\in Q_{N}$ No hay cambios junto con ningún segmento. $\omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}$ entonces $(q,\omega ,q)\in \Delta .$
Para un estado total $q=(s,t_{s},t_{e})\in Q_{A}$ en ese momento $t\in \mathbb {T}$ y un segmento de evento $\omega \in \Omega _{Z,[t_{l},t_{u}]}$ como sigue.
Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es el segmento de evento nulo , es decir $\omega =\epsilon _{[t,t+dt]}$
$(q,\omega ,(s,t_{s},t_{e}+dt))\in \Delta .$
Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es un evento cronometrado $\omega =(x,t)$ donde el evento es un evento de entrada $x\in X$ ,
${\begin{cases}(q,\omega ,(s',ta(s'),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)=(s',1),\\(q,\omega ,(s',t_{s},t_{e}))\in \Delta &{\textrm {otherwise,i.e.}}~\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)=(s',0).\end{cases}}$
Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es un evento cronometrado $\omega =(y,t)$ donde el evento es un evento de salida o el evento no observable $y\in Y^{\phi }$ ,
${\begin{cases}(q,\omega ,(s',ta(s'),0))\in \Delta &{\textrm {if}}~t_{e}=t_{s},y=\lambda (s),\delta _{int}(s)=s',\\(q,\omega ,{\bar {s}})\in \Delta &{\textrm {otherwise}}.\end{cases}}$

Los algoritmos informáticos para simular esta visión del comportamiento están disponibles en la sección de algoritmos de simulación para DEVS atómicos .

Comparación de la vista 1 y la vista 2

Características de la vista1

La vista 1 fue introducida por Zeigler ^{[ 23 ]} en la que, dado un estado total $q=(s,t_{e})\in Q$ y

\,ta(s)=\sigma

dónde $\sigma$ es el tiempo restante. ^{[ 23 ]}^{[ 22 ]} En otras palabras, el conjunto de estados parciales es realmente $S=\{(d,\sigma )|d\in S',\sigma \in \mathbb {T} ^{\infty }\}$ dónde $S'$ es un conjunto de estados. Cuando un modelo DEVS recibe un evento de entrada $x\in X$ , view1 restablece el tiempo transcurrido $t_{e}$ por cero, si el modelo DEVS necesita ignorar $x$ En términos del control de la vida útil, los modeladores tienen que actualizar el tiempo restante.

\,\sigma =\sigma -t_{e}

en la función de transición de estado externa $\delta _{ext}$ Esa es responsabilidad de los modeladores.

Dado que el número de valores posibles de $\sigma$ es lo mismo que el número de posibles eventos de entrada que llegan al modelo DEVS, que es ilimitado. Como resultado, el número de estados $s=(d,\sigma )\in S$ También es ilimitado, por eso se ha propuesto la vista 2.

Si no nos importa el grafo de alcanzabilidad de vértices finitos de un modelo DEVS, la vista 1 tiene la ventaja de la simplicidad para tratar el tiempo transcurrido. $t_{e}=0$ cada vez que llega algún evento de entrada al modelo DEVS. Pero la desventaja podría ser que los modeladores de DEVS deben saber cómo gestionarlo. $\sigma$ como se indicó anteriormente, lo cual no se explica explícitamente en $\delta _{ext}$ en sí mismo pero en $\Delta$ .

Características de la vista 2

La vista 2 fue introducida por Hwang y Zeigler ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} en la que, dado un estado total $q=(s,t_{s},t_{e})\in Q$ , el tiempo restante, $\sigma$ se calcula como

\,\sigma =t_{s}-t_{e}.

Cuando un modelo DEVS recibe un evento de entrada $x\in X$ , view2 restablece el tiempo transcurrido $t_{e}$ por cero solo si $\delta _{ext}(q,x)=(s',1)$ . Si el modelo DEVS necesita ignorar $x$ En términos del control de la vida útil, los modeladores pueden utilizar $\delta _{ext}(q,x)=(s',0)$ .

A diferencia de la vista 1, dado que el tiempo restante $\sigma$ no es un componente de $S$ en la naturaleza, si el número de estados, es decir $|S|$ es finito, podemos dibujar un diagrama de transición de estados con un número finito de vértices (así como de aristas). ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} Como resultado, podemos abstraer el comportamiento de una red de clase DEVS, por ejemplo SP-DEVS y FD-DEVS , como un grafo con un número finito de vértices, llamado grafo de alcanzabilidad. ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

Desarrolladores acoplados

DEVS es cerrado bajo acoplamiento. ^{[ 3 ]}^{[ 26 ]} En otras palabras, dado un modelo DEVS acoplado $N$ Su comportamiento se describe como un modelo DEVS atómico. $M$ . Para un DEVS acoplado dado $N$ , una vez que tengamos un DEVS atómico equivalente $M$ , comportamiento de $M$ puede referirse al comportamiento de los DEVS atómicos que se basan en un sistema de eventos temporizados .

De forma similar al comportamiento de los DEVS atómicos , el comportamiento de la clase DEVS acoplados se describe en función de la definición del conjunto de estados totales y su manejo de la siguiente manera.

Vista 1: Estados totales = estados * tiempos transcurridos

Dado un modelo DEVS acoplado $N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>$ Su comportamiento se describe como un modelo DEVS atómico. $M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$

dónde

$X$ y $Y$ son el conjunto de eventos de entrada y el conjunto de eventos de salida, respectivamente.
$S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}$ es el conjunto de estados parciales donde $Q_{i}=\{(s_{i},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta_{i}(s_{i})])\}$ es el conjunto de estados totales del componente $i\in D$ (Consulte la vista 1 del comportamiento de DEVS ), donde $\mathbb {T} =[0,\infty )$ es el conjunto de los números reales no negativos.
$s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}$ es el conjunto de estado inicial donde $q_{0i}=(s_{0i},0)$ es el estado inicial total del componente $i\in D$ .
$ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }$ es la función de avance de tiempo, donde $\mathbb {T} ^{\infty }=[0,\infty ]$ es el conjunto de los números reales no negativos más el infinito. Dado $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$ ,
$ta(s)=\min\{ta_{i}(si)-t_{ei}|i\in D\}.$

$\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S$ es la función de estado externa. Dado un estado total $q=(s,t_{e})$ dónde $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots ),t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,ta(s)])$ y evento de entrada $x\in X$ , el siguiente estado viene dado por
$\delta _{ext}(q,x)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )$

dónde

(s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

Dado el estado parcial $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )\in S$ , dejar $IMM(s)=\{i\in D|ta_{i}(s_{i})=ta(s)\}$ denotan el conjunto de componentes inminentes . El componente de disparo $i^{*}\in D$ lo que desencadena la transición de estado interno y se determina un evento de salida por

i^{*}=Select(IMM(s)).

$\delta _{int}:S\rightarrow S$ es la función de estado interno. Dado un estado parcial $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$ , el siguiente estado viene dado por
$\delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{ei}'),\ldots )$

dónde

(s_{i}',t_{ei}')={\begin{cases}(\delta _{int}(s_{i}),0)&{\text{if }}i=i^{*}\\(\delta _{ext}(s_{i},t_{ei},x_{i}),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx}\\(s_{i},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

$\lambda :S\rightarrow Y^{\phi }$ es la función de salida. Dado un estado parcial $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$ ,
$\lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}$

Vista 2: Estados totales = estados * duración * tiempos transcurridos

Dado un modelo DEVS acoplado $N=<X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select>$ Su comportamiento se describe como un modelo DEVS atómico. $M=<X,Y,S,s_{0},ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$

dónde

$X$ y $Y$ son el conjunto de eventos de entrada y el conjunto de eventos de salida, respectivamente.
$S={\underset {i\in D}{\times }}Q_{i}$ es el conjunto de estados parciales donde $Q_{i}=\{(s_{i},t_{si},t_{ei})|s_{i}\in S_{i},t_{si}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{ei}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{si}])\}$ es el conjunto de estados totales del componente $i\in D$ (Consulte la vista 2 de la sección sobre el comportamiento de los DEVS).
$s_{0}={\underset {i\in D}{\times }}q_{0i}$ es el conjunto de estado inicial donde $q_{0i}=(s_{0i},ta_{i}(s_{0i}),0)$ es el estado inicial total del componente $i\in D$ .
$ta:S\rightarrow \mathbb {T} ^{\infty }$ es la función de avance de tiempo. Dado $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$ ,
$ta(s)=\min\{t_{si}-t_{ei}|i\in D\}.$

$\delta _{ext}:Q\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ es la función de estado externa. Dado un estado total $q=(s,t_{s},t_{e})$ dónde $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots ),t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty },t_{e}\in (\mathbb {T} \cap [0,t_{s}])$ y evento de entrada $x\in X$ , el siguiente estado viene dado por
$\delta _{ext}(q,x)=((\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots ),b)$

dónde

(s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}\end{cases}}

y

b={\begin{cases}1&{\text{if }}\exists i\in D:(x,x_{i})\in C_{xx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s_{i}',1)\\0&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

Dado el estado parcial $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )\in S$ , dejar $IMM(s)=\{i\in D|t_{si}-t_{ei}=ta(s)\}$ denotan el conjunto de componentes inminentes . El componente de disparo $i^{*}\in D$ lo que desencadena la transición de estado interno y se determina un evento de salida por

i^{*}=Select(IMM(s)).

$\delta _{int}:S\rightarrow S$ es la función de estado interno. Dado un estado parcial $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$ , el siguiente estado viene dado por
$\delta _{int}(s)=s'=(\ldots ,(s_{i}',t_{si}',t_{ei}'),\ldots )$

dónde

(s_{i}',t_{si}',t_{ei}')={\begin{cases}(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}i=i^{*},\delta _{int}(s_{i})=s_{i}',\\(s_{i}',ta_{i}(s_{i}'),0)&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',1)\\(s_{i}',t_{si},t_{ei})&{\text{if }}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}),x_{i})\in C_{yx},\delta _{ext}(s_{i},t_{si},t_{ei},x_{i})=(s',0)\\(s_{i},t_{si},t_{ei})&{\text{otherwise}}.\end{cases}}

$\lambda :S\rightarrow Y^{\phi }$ es la función de salida. Dado un estado parcial $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$ ,
$\lambda (s)={\begin{cases}\phi &{\text{if }}\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}})=\phi \\C_{yy}(\lambda _{i^{*}}(s_{i^{*}}))&{\text{otherwise}}.\end{cases}}$

paso del tiempo

Dado que en un modelo DEVS acoplado con subcomponentes no vacíos, es decir, $|D|>0$ El número de relojes que registran sus tiempos transcurridos es múltiple, por lo que el paso del tiempo en el modelo es perceptible.

Para la vista1

Dado un estado total $q=(s,t_{e})\in Q$ dónde $s=(\ldots ,(s_{i},t_{ei}),\ldots )$

Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es el segmento de evento nulo , es decir $\omega =\epsilon _{[t,t+dt]}$ , la trayectoria del estado en términos del sistema de eventos temporizados es

\Delta (q,\omega )=((\ldots ,(s_{i},t_{ei}+dt),\ldots ),t_{e}+dt).

Para la vista 2

Dado un estado total $q=(s,t_{s},t_{e})\in Q$ dónde $s=(\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}),\ldots )$

Si el segmento de evento de la unidad $\omega$ es el segmento de evento nulo , es decir $\omega =\epsilon _{[t,t+dt]}$ , la trayectoria del estado en términos del sistema de eventos temporizados es

\Delta (q,\omega )=((\ldots ,(s_{i},t_{si},t_{ei}+dt),\ldots ),t_{s},t_{e}+dt).

Algoritmos de simulación

Desarrolladores atómicos

Dado un modelo DEVS atómico , los algoritmos de simulación son métodos para generar los comportamientos legales del modelo, que son trayectorias que no deben alcanzar estados ilegales. (véase Comportamiento de DEVS ). Zeigler introdujo originalmente los algoritmos que manejan variables de tiempo relacionadas con la vida útil. $t_{s}\in [0,\infty ]$ y tiempo transcurrido $t_{e}\in [0,\infty )$ introduciendo otras dos variables de tiempo, tiempo del último evento , $t_{l}\in [0,\infty )$ y la hora del próximo evento $t_{n}\in [0,\infty ]$ con las siguientes relaciones: ^{[ 3 ]}

\,t_{e}=t-t_{l}

y

\,t_{s}=t_{n}-t_{l}

dónde $t\in [0,\infty )$ denota la hora actual . Y el tiempo restante ,

\,t_{r}=t_{s}-t_{e}

se calcula de forma equivalente como

\,t_{r}=t_{n}-t

, aparentemente $t_{r}\in [0,\infty ]$ .

Dado que el comportamiento de un modelo DEVS atómico dado se puede definir en dos vistas diferentes dependiendo del estado total y la función de transición externa (consulte la sección sobre el comportamiento de DEVS ), los algoritmos de simulación también se presentan en dos vistas diferentes como se muestra a continuación.

Partes comunes

Independientemente de las dos visiones diferentes de los estados totales, los algoritmos para los casos de inicialización y transición interna se definen comúnmente como se indica a continuación.

simulador DEVS variables: padre/madre // coordinador de padres  $t_{l}$ // hora del último evento  $t_{n}$ // hora del próximo evento  $A=(X,Y,S,ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda )$ // el modelo Atomic DEVS asociado cuando se recibe el mensaje de inicialización (Tiempo) $t$ )  $t_{l}\leftarrow t;$  $t_{n}\leftarrow t_{l}+ta(s);$  cuando se recibe el mensaje estrella (Tiempo) $t$ ) si $t\neq t_{n}$ entonces error: mala sincronización;  $y\leftarrow \lambda (s);$  enviar mensaje y( $y,t$ ) a los padres;  $s\leftarrow \delta _{int}(s)$  $t_{l}\leftarrow t;$  $t_{n}\leftarrow t_{l}+ta(s);$

Vista 1: total de estados = estados * tiempos transcurridos

Como se aborda en la sección de comportamiento de DEVS atómico , cuando DEVS recibe un evento de entrada, llama correctamente $\delta _{ext}$ , la hora del último evento, $t_{l}$ está determinado por la hora actual, $t$ , por lo tanto, el tiempo transcurrido $t_{e}$ se convierte en cero porque $t_{e}=t-t_{l}$ .

cuando se recibe el mensaje x( $x\in X$ , Tiempo $t$ ) si $(t_{l}\leq t$ y $t\leq t_{n})$ == falso entonces error: mala sincronización;  $s\leftarrow \delta _{ext}(s,t-t_{l},x)$  $t_{l}\leftarrow t;$  $t_{n}\leftarrow t_{l}+ta(s);$

Vista 2: estados totales = estados * duración * tiempo transcurrido

Nótese que, como se aborda en la sección de comportamiento de DEVS atómico , dependiendo del valor de $b$ regresar por $\delta _{ext}$ , hora del último evento, $t_{l}$ y la hora del próximo evento, $t_{n}$ ,en consecuencia, tiempo transcurrido, $t_{e}$ y duración de la vida $t_{n}$ , se actualizan (si $b=1$ ) o conservado (si $b=0$ ).

cuando se recibe el mensaje x( $x\in X$ , Tiempo $t$ ) si $(t_{l}\leq t$ y $t\leq t_{n})$ == falso entonces error: mala sincronización;  $(s,b)\leftarrow \delta _{ext}(s,t-t_{l},x)$  si $b=1$ entonces  $t_{l}\leftarrow t;$  $t_{n}\leftarrow t_{l}+ta(s);$

Desarrolladores acoplados

Dado un modelo DEVS acoplado, los algoritmos de simulación son métodos para generar los comportamientos legales del modelo , que son un conjunto de trayectorias que no alcanzan estados ilegales. (véase comportamiento de un modelo DEVS acoplado). Zeigler introdujo originalmente los algoritmos que manejan variables de tiempo relacionadas con la duración de la vida. $t_{s}\in [0,\infty ]$ y tiempo transcurrido $t_{e}\in [0,\infty )$ introduciendo otras dos variables de tiempo, tiempo del último evento , $t_{l}\in [0,\infty )$ y la hora del próximo evento $t_{n}\in [0,\infty ]$ con las siguientes relaciones: ^{[ 3 ]}

\,t_{e}=t-t_{l}

y

\,t_{s}=t_{n}-t_{l}

dónde $t\in [0,\infty )$ denota la hora actual . Y el tiempo restante ,

\,t_{r}=t_{s}-t_{e}

se calcula de forma equivalente como

\,t_{r}=t_{n}-t,

aparentemente $t_{r}\in [0,\infty ]$ . Basándose en estas relaciones, los algoritmos para simular el comportamiento de un DEVS acoplado dado se escriben de la siguiente manera.

Algoritmo DEVS-coordinador Variables: padre/madre // coordinador de padres  $t_{l}$ : // hora del último evento  $t_{n}$ : // hora del próximo evento  $N=(X,Y,D,\{M_{i}\},C_{xx},C_{yx},C_{yy},Select)$ // el modelo DEVS acoplado asociado cuando se recibe el mensaje de inicialización (tiempo t ) para cada $i\in D$ enviar init-message( t ) al hijo $i$  $t_{l}\leftarrow \max\{t_{li}:i\in D\}$ ;  $t_{n}\leftarrow \min\{t_{ni}:i\in D\}$ ; cuando se recibe el mensaje estrella (tiempo t ) si $t\neq t_{n}$ entonces error: mala sincronización;  $i^{*}\leftarrow Select(\{i\in D:t_{ni}=t_{n}\});$  enviar mensaje estrella( t ) a $i^{*}$  $t_{l}\leftarrow \max\{t_{li}:i\in D\}$ ;  $t_{n}\leftarrow \min\{t_{ni}:i\in D\}$ ; cuando se recibe el mensaje x( $x\in X$ , Tiempo t ) si $(t_{l}\leq t$ y $t\leq t_{n})$ == falso entonces error: mala sincronización; para cada $(x,x_{i})\in C_{xx}$ enviar x-mensaje( $x_{i}$ , t ) al niño $i$  $t_{l}\leftarrow \max\{t_{li}:i\in D\}$ ;  $t_{n}\leftarrow \min\{t_{ni}:i\in D\}$ ; cuando se recibe el mensaje y( $y_{i}\in Y_{i}$ , Tiempo t ) para cada $(y_{i},x_{i})\in C_{yx}$ enviar x-mensaje( $x_{i}$ , t ) al niño $i$ si $C_{yy}(y_{i})\neq \phi$ luego enviar mensaje y( $C_{yy}(y_{i})$ , t ) a los padres;  $t_{l}\leftarrow \max\{t_{li}:i\in D\}$ ;  $t_{n}\leftarrow \min\{t_{ni}:i\in D\}$ ;

FD-DEVS

FD-DEVS ( especificación de sistemas de eventos discretos finitos y deterministas ) es un formalismo para modelar y analizar sistemas dinámicos de eventos discretos, tanto mediante simulación como mediante verificación. FD-DEVS también ofrece características de modelado modular y jerárquico heredadas de DEVS clásico.

Historia

FD-DEVS se denominó originalmente DEVS controlable por programación ^{[ 27 ]} y fue diseñado para admitir el análisis de verificación de sus redes, que había sido un problema abierto del formalismo DEVS durante 30 años. Además, también fue designado para resolver el llamado problema " OPNA " de SP-DEVS . Desde el punto de vista del DEVS clásico, FD-DEVS tiene tres restricciones.

finitud de los conjuntos de eventos y del conjunto de estados,
La duración de un estado puede programarse mediante un número racional o infinito, y
El cronograma interno puede conservarse o actualizarse mediante un evento de entrada.

La tercera restricción también puede verse como una relajación de SP-DEVS, donde el cronograma siempre se conserva para cualquier evento de entrada. Debido a esta relajación, ya no existe el problema OPNA, pero también hay una limitación: una abstracción de línea de tiempo que puede usarse para abstraer los tiempos transcurridos de las redes SP-DEVS ya no es útil para la red FD-DEVS. ^{[ 27 ]} Pero otro método de abstracción de tiempo ^{[ 28 ]} inventado por el Prof. D. Dill puede aplicarse para obtener un grafo de alcanzabilidad de vértices finitos para redes FD-DEVS.

Ejemplos

Juego de ping-pong

Consideremos un partido de ping-pong con dos jugadores. Cada jugador puede ser modelado por FD-DEVS de manera que el modelo del jugador tenga un evento de entrada ?receive y un evento de salida !send , y tenga dos estados: Send y Wait . Una vez que el jugador entra en "Send", genera "!send" y regresa a "Wait" después del tiempo de envío, que es de 0.1 unidades de tiempo. Si permanece en "Wait" y recibe "?receive", cambia nuevamente a "Send". En otras palabras, el modelo del jugador permanece en "Wait" indefinidamente a menos que reciba "?receive".

Para que se complete un partido de ping-pong, un jugador comienza como atacante, cuyo estado inicial es "Enviar", y el otro como defensor, cuyo estado inicial es "Esperar". Así, en la Figura 1, el jugador A es el atacante inicial y el jugador B es el defensor inicial. Además, para que el juego continúe, el evento "Enviar" de cada jugador debe estar vinculado al evento "Recibir" del otro jugador, como se muestra en la Figura 1.

Tostadora de dos ranuras

Consideremos una tostadora con dos ranuras, cada una con su propio botón de inicio, como se muestra en la figura 2(a). Cada ranura tiene la misma función, excepto por el tiempo de tostado. Inicialmente, el botón no está presionado, pero al presionarlo, la ranura correspondiente comienza a tostar durante su tiempo programado: 20 segundos para la ranura izquierda y 40 segundos para la derecha. Transcurrido el tiempo de tostado, cada ranura y su botón vuelven a su posición original. Nótese que, aunque se intente presionar un botón mientras la ranura correspondiente está tostando, no sucede nada.

Se puede modelar con FD-DEVS como se muestra en la Fig. 2(b). Dos ranuras se modelan como FD-DEVS atómicos cuyo evento de entrada es "?push" y evento de salida es "!pop", los estados son "Idle" (I) y "Toast" (T) con el estado inicial "idle". Cuando está "Idle" y recibe "?push" (porque se presiona la perilla), su estado cambia a "Toast". En otras palabras, permanece en "Idle" indefinidamente a menos que reciba el evento "?push". 20 (res. 40) segundos después, la ranura izquierda (res. derecha) vuelve a "Idle".

Dispositivos FD atómicos

Definición formal

$M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$

dónde

$X$ es un conjunto finito de eventos de entrada ;
$Y$ es un conjunto finito de eventos de salida ;
$S$ es un conjunto finito de estados ;
$s_{0}\in S$ es el estado inicial ;
$\tau :S\rightarrow \mathbb {Q} _{[0,\infty ]}$ es la función de avance de tiempo que define la duración de un estado donde $\mathbb {Q} _{[0,\infty ]}$ es el conjunto de los números racionales no negativos más el infinito.
$\delta _{x}:S\times X\rightarrow S\times \{0,1\}$ es la función de transición externa que define cómo un evento de entrada cambia la programación, así como el estado del sistema. La programación interna de un estado $s\in S$ es actualizado por $\tau (s')$ si $\delta _{x}(s)=(s',1)$ , de lo contrario (es decir, $\delta _{x}(s)=(s',0)$ ), el cronograma se conserva. ^{[ 29 ]}
$\delta _{y}:S\rightarrow Y^{\phi }\times S$ es la función de transición interna y de salida donde $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ y $\phi \notin Y$ denota el evento silencioso . La función de transición interna y de salida define cómo un estado genera un evento de salida y, al mismo tiempo, cómo cambia internamente el estado. ^{[ 30 ]}

Representación formal de un jugador de ping-pong

La representación formal del jugador en el ejemplo de ping-pong que se muestra en la Fig. 1 se puede dar de la siguiente manera. $M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$ dónde $X$ ={?recibir}; $Y$ ={!enviar}; $S$ ={Enviar, Esperar}; $s_{0}$ =Enviar a buscar al jugador A, esperar al jugador B; $\tau$ (Enviar)=0.1, $\tau$ (Esperar)= $\infty$ ; $\delta _{x}$ (Esperar,?recibir)=(Enviar,1), $\delta _{x}$ (Enviar,?recibir)=(Enviar,0); $\delta _{y}$ (Enviar)=(!enviar, Esperar), $\delta _{y}$ (Esperar)=( $\phi$ , Esperar).

Representación formal de una tostadora de una ranura

La representación formal de la ranura de la tostadora de dos ranuras Fig. 2(a) y (b) se puede dar de la siguiente manera. $M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$ dónde $X$ ={?empujar}; $Y$ ={!pop}; $S$ ={Yo, T}; $s_{0}$ =yo; $\tau$ (T)=20 para la ranura izquierda, 40 para la ranura derecha, $\tau$ (Yo)= $\infty$ ; $\delta _{x}$ (I, ?empujar)=(T,1), $\delta _{x}$ (T,?empujar)=(T,0); $\delta _{y}$ (T)=(!pop, I), $\delta _{y}$ (I)=( $\phi$ , I).

Representación formal del controlador del semáforo peatonal

Como se mencionó anteriormente, FD-DEVS es una relajación de SP-DEVS. Es decir, FD-DEVS es una superclase de SP-DEVS. En esta wiki, presentaremos un modelo de FD-DEVS para un controlador de semáforo peatonal , que se utiliza para SP-DEVS . $M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$ dónde $X$ ={?p}; $Y$ ={!g:0, !g:1, !w:0, !w:1}; $S$ ={BG, BW, G, GR, R, W, D}; $s_{0}$ =BG, $\tau$ (BG)=0,5, $\tau$ (BW)=0,5, $\tau$ (G)=30, $\tau$ (GR)=30, $\tau$ (R)=2, $\tau$ (W)=26, $\tau$ (D)=2; $\delta _{x}$ (G,?p)=(GR,0), $\delta _{x}$ (s,?p)=(s,0) si s $\neq$ GRAMO; $\delta _{y}$ (BG)=(!g:1, BW), $\delta _{y}$ (BW)=(!w:0, G), $\delta _{y}$ (G)=( $\phi$ , G), $\delta _{y}$ (GR)=(!g:0, R), $\delta _{y}$ (R)=(!w:1, W), $\delta _{y}$ (W)=(!w:0, D), $\delta _{y}$ (D)=(!g:1, G);

Comportamientos de los modelos FD-DEVS

Figura 3. Segmento de evento y trayectoria de estado del jugador A.

FD-DEVS es una subclase de DEVS.

Un modelo FD-DEVS, $M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$ es DEVS ${\mathcal {M}}=<X,Y,S',s_{0}',ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ dónde

$X,Y$ de ${\mathcal {M}}$ son los mismos que los de $M$ .
$S'=\{(s,t_{s}):s\in S,t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty }\}$
$s_{0}'=(s_{0},\tau (s_{0}))$
Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ , $ta(s,t_{s})=t_{s}.$
Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ y un evento de entrada $x\in X$ ,

$\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)={\begin{cases}(s',t_{s}-t_{e})&{\text{if }}\delta _{x}(s,x)=(s',0)\\(s',\tau (s'))&{\text{if }}\delta _{x}(s,x)=(s',1)\\\end{cases}}$

Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ , $\delta _{int}(s,t_{s})=(s',\tau (s'))$ si $\delta _{y}(s)=(y,s').$
Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ , $\lambda (s,t_{s})=y$ si $\delta _{y}(s)=(y,s').$

Para obtener más detalles sobre el comportamiento de DEVS, los lectores pueden consultar la sección sobre el comportamiento de DEVS atómico .

Comportamiento del jugador de ping-pong A

La figura 3 muestra un segmento de evento (arriba) y la trayectoria de estado asociada (abajo) del jugador A que juega al juego de ping-pong presentado en la figura 1. En la figura 3, el estado del jugador A se describe como (estado, duración, tiempo transcurrido) = ( $s,t_{s},t_{e}$ ) y el segmento de línea de la parte inferior de la Fig. 3. denota el valor del tiempo transcurrido. Dado que el estado inicial del jugador A es "Enviar" y su tiempo de vida es de 0,1 segundos, la altura de (Enviar, 0,1, $t_{e}$ ) es 0.1 que es el valor de $t_{s}$ . Después de cambiar a (Esperar, infinito, 0) cuando $t_{e}$ se reinicia en 0, el jugador A no sabe cuándo $t_{e}$ vuelve a ser 0. Sin embargo, dado que el jugador B devuelve la pelota al jugador A 0,1 segundos después, el jugador A vuelve a (Enviar, 0,1 0) en el tiempo 0,2. A partir de ese momento, 0,1 segundos después, cuando el estado del jugador A se convierte en (Enviar, 0,1, 0,1), el jugador A devuelve la pelota al jugador B y pasa a (Esperar, infinito, 0). Por lo tanto, estas transiciones de estado cíclicas que mueven "Enviar" a "Esperar" de un lado a otro continuarán indefinidamente.

Figura 4. Segmento de evento y trayectoria de estado de una tostadora.

Comportamiento de una tostadora

La figura 4 muestra un segmento de evento (arriba) y la trayectoria de estado asociada (abajo) de la ranura izquierda de la tostadora de dos ranuras presentada en la figura 2. Al igual que en la figura 3, el estado de la ranura izquierda se describe como (estado, vida útil, tiempo transcurrido) = ( $s,t_{s},t_{e}$ ) en la Fig. 4. Dado que el estado inicial de la tostadora es "I" y su tiempo de vida es infinito, la altura de (Esperar, inf, $t_{e}$ ) se puede determinar por cuándo ocurre ?push. La figura 4 ilustra el caso en que ?push ocurre en el tiempo 40 y la tostadora cambia a (T, 20, 0). Desde ese momento, 20 segundos después, cuando su estado se convierte en (T, 20, 20), la tostadora vuelve a (Espera, infinito, 0) donde no sabemos cuándo vuelve a "Tostar" de nuevo. La figura 4 muestra el caso en que ?push ocurre en el tiempo 90, por lo que la tostadora pasa a (T, 20, 0). Nótese que, aunque alguien vuelve a presionar en el tiempo 97, ese estado (T, 20, 7) no cambia en absoluto porque $\delta _{x}$ (T,?empujar)=(T,1).

Ventajas

Figura 5. Gráfico de accesibilidad de una tostadora de dos ranuras.

Aplicabilidad de la abstracción de zona horaria

La propiedad de las duraciones de vida racionales no negativas que pueden conservarse o cambiarse mediante eventos de entrada junto con un número finito de estados y eventos garantiza que el comportamiento de las redes FD-DEVS puede abstraerse como un grafo de alcanzabilidad de vértices finitos equivalente al abstraer los infinitos valores de los tiempos transcurridos utilizando la técnica de abstracción temporal introducida por el Prof. D. Dill. ^{[ 28 ]} Zeigler introdujo un algoritmo que genera un grafo de alcanzabilidad de vértices finitos (RG). ^{[ 25 ]}^{[ 31 ]}

Gráfico de accesibilidad

La figura 5 muestra el gráfico de alcanzabilidad de la tostadora de dos ranuras que se mostró en la figura 2. En el gráfico de alcanzabilidad, cada vértice tiene su propio estado discreto y zona horaria que son rangos de $t_{e1},t_{e2}$ y $t_{e1}-t_{e2}$ . Por ejemplo, para el nodo (6) de la Fig. 5, la información de estado discreto es ((E, $\infty$ ),(T,40)), y la zona horaria es $0\leq t_{e1}\leq 40,0\leq t_{e2}\leq 40,-20\leq t_{e1}-t_{21}\leq 0$ Cada arco dirigido muestra cómo su vértice de origen cambia en el vértice de destino junto con un evento asociado y un conjunto de modelos de reinicio. Por ejemplo, el arco de transición (6) a (5) se activa mediante el evento push1 . En ese momento, el conjunto {1} del arco denota que el tiempo transcurrido es 1 (es decir, $t_{e1}$ se reinicia en 0 cuando ocurre la transición (6) a (5). ^{[ 25 ]}

Decidibilidad de la seguridad

Como propiedad cualitativa, la seguridad de una red FD-DEVS es decidible mediante (1) la generación de RG de la red dada y (2) la comprobación de si algunos estados malos son alcanzables o no. ^{[ 24 ]}

Decidibilidad de la vivacidad

Como propiedad cualitativa, la vivacidad de una red FD-DEVS se puede determinar mediante (1) la generación de un RG de la red dada, (2) a partir del RG, la generación de un grafo acíclico dirigido de núcleo (KDAG) en el que un vértice es un componente fuertemente conectado , y (3) la comprobación de si un vértice del KDAG contiene un ciclo de transición de estado que contiene un conjunto de estados de vivacidad. ^{[ 24 ]}

Desventajas

Escasa expresividad para describir el no determinismo

Las características que todas las funciones características, $\tau ,\delta _{x},\delta _{y}$ El carácter determinista de FD-DEVS puede considerarse una limitación para modelar sistemas con comportamientos no deterministas. Por ejemplo, si un jugador del juego de ping-pong que se muestra en la figura 1 tiene una duración estocástica en el estado "Enviar", FD-DEVS no refleja eficazmente el no determinismo.

Herramienta

Para verificación

Hay dos bibliotecas de código abierto, DEVS# escrita en C# ^{[ 32 ]} y XSY escrita en Python ^{[ 33 ]} , que admiten algunos algoritmos de verificación basados en grafos de alcanzabilidad para encontrar seguridad y vivacidad.

Para simulación mediante XML

Para la estandarización de DEVS, especialmente utilizando FDDEVS, el Dr. Saurabh Mittal junto con sus colaboradores ha trabajado en la definición del formato XML de FDDEVS. ^{[ 34 ]} Este formato XML estándar se utilizó para la ejecución de UML. ^{[ 35 ]}

SP-DEVS

SP-DEVS ( especificación de sistema de eventos discretos que preserva la programación ) es un formalismo para modelar y analizar sistemas de eventos discretos tanto mediante simulación como mediante verificación. SP-DEVS también proporciona características de modelado modular y jerárquico heredadas del DEVS clásico.

Historia

SP-DEVS ha sido diseñado para respaldar el análisis de verificación de sus redes, garantizando la obtención de un grafo de alcanzabilidad de vértices finitos de las redes originales, lo cual había sido un problema abierto del formalismo DEVS durante aproximadamente 30 años. Para obtener dicho grafo de alcanzabilidad de sus redes, a SP-DEVS se le han impuesto las tres restricciones:

finitud de los conjuntos de eventos y del conjunto de estados,
La duración de un estado puede programarse mediante un número racional o infinito, y
preservando el cronograma interno de cualquier evento externo.

Por lo tanto, SP-DEVS es una subclase tanto de DEVS como de FD-DEVS . Estas tres restricciones hacen que la clase SP-DEVS sea cerrada bajo acoplamiento, incluso cuando el número de estados es finito. Esta propiedad permite una verificación basada en grafos de vértices finitos para algunas propiedades cualitativas y cuantitativas, incluso con modelos acoplados SP-DEVS.

Ejemplo de controlador de paso de peatones

Requisitos del sistema Figura 1. Sistema de cruce peatonal Figura 2. Modelo SP-DEVS para el controlador de semáforos peatonales

Consideremos un sistema de cruce peatonal. Dado que una luz roja (o luz de prohibido cruzar) se comporta de forma opuesta a una luz verde (o luz de paso), para simplificar, consideraremos solo dos luces: una luz verde (G) y una luz de paso (W); y un botón pulsador como se muestra en la figura 1. Queremos controlar las luces G y W con un conjunto de restricciones de temporización.

Para encender dos luces, se tarda 0,5 segundos en encender G y, 0,5 segundos después, W se apaga. Luego, cada 30 segundos, existe la posibilidad de que G se apague y W se encienda si alguien pulsa el botón. Por seguridad, W se enciende dos segundos después de que G se apague. 26 segundos después, W se apaga y, dos segundos más tarde, G se vuelve a encender. Este ciclo se repite.

Diseño de controladores

Para construir un controlador para los requisitos anteriores, podemos considerar un evento de entrada 'pulsador' (abreviado por ?p) y cuatro eventos de salida 'verde encendido' (!g:1), 'verde apagado' (!g:0), 'caminar' (!w:1) y 'caminar fuera' (!w:0) que se utilizarán como señales de comando para la luz verde y la luz de caminar. Como conjunto de estados del controlador, consideramos 'arranque-verde' (BG), 'arranque-caminar' (BW), 'verde encendido' (G), 'verde a rojo' (GR), 'rojo encendido' (R), 'caminar' (W), 'retardo' (D). Diseñemos las transiciones de estado como se muestra en la Fig. 2. Inicialmente, el controlador comienza en BG cuya duración es de 0,5 segundos. Después de la duración, pasa al estado BW en este momento, generando también el evento 'verde encendido'. Después de permanecer 0,5 segundos en BW, pasa al estado G, cuya duración es de 30 segundos. El controlador puede permanecer en G haciendo un bucle de G a G sin generar ningún evento de salida, o puede pasar al estado GR cuando recibe el evento de entrada externo ?p. Pero el tiempo real de permanencia en GR es el tiempo restante para el bucle en G. Desde GR, pasa al estado R con la generación de un evento de salida !g:0 y su estado R dura dos segundos, luego pasará al estado W con el evento de salida !w:1. 26 segundos después, pasa al estado D con la generación de !w:0 y después de permanecer 2 segundos en D, vuelve a G con el evento de salida !g:1.

SP-DEVS atómico

Definición formal

El controlador anterior para los semáforos peatonales se puede modelar mediante un modelo atómico SP-DEVS. Formalmente, un SP-DEVS atómico es una tupla de 7 elementos. $M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$

dónde

$X$ es un conjunto finito de eventos de entrada ;
$Y$ es un conjunto finito de eventos de salida ;
$S$ es un conjunto finito de estados ;
$s_{0}\in S$ es el estado inicial ;
$\tau :S\rightarrow \mathbb {Q} _{[0,\infty ]}$ es la función de avance de tiempo que define la duración de un estado donde $\mathbb {Q} _{[0,\infty ]}$ es el conjunto de los números racionales no negativos más el infinito.
$\delta _{x}:S\times X\rightarrow S$ es la función de transición externa que define cómo un evento de entrada cambia el estado del sistema.
$\delta _{y}:S\rightarrow Y^{\phi }\times S$ es la función de transición interna y de salida donde $Y^{\phi }=Y\cup \{\phi \}$ y $\phi \notin Y$ denota el evento silencioso . La función de transición interna y de salida define cómo un estado genera un evento de salida y, al mismo tiempo, cómo cambia internamente el estado. ^{[ 36 ]}

Representación formal del controlador de paso de peatones

El controlador anterior que se muestra en la Fig. 2 se puede escribir como $M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$ dónde $X$ ={?p}; $Y$ ={!g:0, !g:1, !w:0, !w:1}; $S$ ={BG, BW, G, GR, R, W, D}; $s_{0}$ =BG, $\tau$ (BG)=0,5, $\tau$ (BW)=0,5, $\tau$ (G)=30, $\tau$ (GR)=30, $\tau$ (R)=2, $\tau$ (W)=26, $\tau$ (D)=2; $\delta _{x}$ (G,?p)=GR, $\delta _{x}$ (s,?p)=s si s $\neq$ GRAMO; $\delta _{y}$ (BG)=(!g:1, BW), $\delta _{y}$ (BW)=(!w:0, G), $\delta _{y}$ (G)=( $\phi$ , G), $\delta _{y}$ (GR)=(!g:0, R), $\delta _{y}$ (R)=(!w:1, W), $\delta _{y}$ (W)=(!w:0, D), $\delta _{y}$ (D)=(!g:1, G);

Comportamientos de un modelo SP-DEVS

Figura 3. Segmento de evento y su trayectoria de estado del modelo SP-DEVS.

Para capturar la dinámica de un SP-DEVS atómico, necesitamos introducir dos variables asociadas al tiempo. Una es la vida útil , la otra es el tiempo transcurrido desde el último reinicio. Sea $t_{s}\in \mathbb {Q} _{[0,\infty ]}$ Sea la esperanza de vida, que no aumenta continuamente sino que está determinada por el momento en que ocurre un evento discreto. $t_{e}\in [0,\infty ]$ denota el tiempo transcurrido que aumenta continuamente con el tiempo si no hay reinicio.

La figura 3 muestra una trayectoria de estado asociada a un segmento de evento del modelo SP-DEVS mostrado en la figura 2. La parte superior de la figura 3 muestra una trayectoria de evento en la que el eje horizontal es un eje de tiempo, por lo que muestra que un evento ocurre en un momento determinado; por ejemplo, !g:1 ocurre a las 0,5 y !w:0 a la 1,0 unidad de tiempo, y así sucesivamente. La parte inferior de la figura 3 muestra la trayectoria de estado asociada al segmento de evento anterior en la que el estado $s\in S$ está asociado con su esperanza de vida y su tiempo transcurrido en forma de $(s,t_{s},t_{e})$ Por ejemplo, (G, 30, 11) indica que el estado es G, su duración es y el tiempo transcurrido es de 11 unidades de tiempo. Los segmentos de línea en la parte inferior de la Fig. 3 muestran el flujo temporal del tiempo transcurrido, que es la única variable continua en SP-DEVS.

Una característica interesante de SF-DEVS podría ser la preservación del cronograma la restricción (3) de SP-DEVS que se dibuja en el tiempo 47 en la Fig. 3. cuando ocurre el evento externo ?p. En este momento, aunque el estado puede cambiar de G a GR, el tiempo transcurrido no cambia, por lo que el segmento de línea no se rompe en el tiempo 47 y $t_{e}$ puede crecer hasta $t_{e}$ que es 30 en este ejemplo. Debido a esta preservación del cronograma a partir de los eventos de entrada, así como a la restricción del avance de tiempo al número racional no negativo (ver restricción (2) arriba), la altura de cada sierra puede ser un número racional no negativo o infinito (como se muestra en la parte inferior de la Fig. 3) en un modelo SP-DEVS.

SP-DEVS es una subclase de DEVS.

Un modelo SP-DEVS, $M=<X,Y,S,s_{0},\tau ,\delta _{x},\delta _{y}>$ es DEVS ${\mathcal {M}}=<X,Y,S',s_{0}',ta,\delta _{ext},\delta _{int},\lambda >$ dónde

$X,Y$ de ${\mathcal {M}}$ son los mismos que los de $M$ .
$S'=\{(s,t_{s}):s\in S,t_{s}\in \mathbb {T} ^{\infty }\}$
$s_{0}'=(s_{0},\tau (s_{0}))$
Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ , $ta(s,t_{s})=t_{s}.$
Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ y un evento de entrada $x\in X,\delta _{ext}(s,t_{s},t_{e},x)=(s',t_{s}-t_{e}){\text{ if }}\delta _{x}(s,x)=s'.$
Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ , $\delta _{int}(s,t_{s})=(s',\tau (s')$ si $\delta _{y}(s)=(y,s').$
Dado un estado $(s,t_{s})\in S'$ , $\lambda (s,t_{s})=y$ si $\delta _{y}(s)=(y,s').$

Ventajas

Aplicabilidad de la abstracción de la línea de tiempo

La propiedad de que las duraciones de vida sean racionales y no negativas, y que no se vean alteradas por los eventos de entrada, junto con un número finito de estados y eventos, garantiza que el comportamiento de las redes SP-DEVS pueda abstraerse como un grafo de alcanzabilidad de vértices finito equivalente, abstraiendo los infinitos valores de los tiempos transcurridos.

Para abstraer los infinitos casos de tiempos transcurridos para cada componente de las redes SP-DEVS, se ha introducido un método de abstracción temporal, denominado abstracción de línea de tiempo, en el que se conservan los órdenes y la diferencia relativa de las programaciones. ^{[ 37 ]}^{[ 38 ]} Mediante la técnica de abstracción de línea de tiempo, el comportamiento de cualquier red SP-DEVS puede abstraerse como un grafo de alcanzabilidad cuyo número de vértices y aristas es finito.

Decidibilidad de la seguridad

Como propiedad cualitativa, la seguridad de una red SP-DEVS es decidible mediante (1) la generación del grafo de alcanzabilidad de vértices finitos de la red dada y (2) la comprobación de si algunos estados malos son alcanzables o no. ^{[ 37 ]}

Decidibilidad de la vivacidad

Como propiedad cualitativa, la vivacidad de una red SP-DEVS se puede determinar mediante (1) la generación del grafo de alcanzabilidad de vértices finitos (RG) de la red dada, (2) a partir del RG, la generación de un grafo acíclico dirigido de núcleo (KDAG) en el que un vértice es un componente fuertemente conectado , y (3) la comprobación de si un vértice del KDAG contiene un ciclo de transición de estado que contiene un conjunto de estados de vivacidad. ^{[ 37 ]}

Determinación de los límites de tiempo de procesamiento mínimo/máximo

Como propiedad cuantitativa, los límites de tiempo de procesamiento mínimo y máximo de dos eventos en redes SP-DEVS se pueden calcular (1) generando el grafo de alcanzabilidad de vértices finitos y (2.a) encontrando las rutas más cortas para el límite de tiempo de procesamiento mínimo y (2.b) encontrando las rutas más largas (si están disponibles) para el límite de tiempo de procesamiento máximo. ^{[ 38 ]}

Desventajas

Menor expresividad: problema de OPNA

Dejemos un estado total $(s,t_{s},t_{e})$ de un modelo SP-DEVS ser pasivo si $t_{s}=\infty$ ; de lo contrario, estará activo .

Una de las limitaciones conocidas de SP-DEVS es el fenómeno de que "una vez que un modelo SP-DEVS se vuelve pasivo, nunca vuelve a ser activo (OPNA)". Este fenómeno fue descubierto por primera vez por Hwang, ^{[ 39 ]} aunque originalmente se denominó ODNR ("una vez que muere, nunca regresa"). La razón por la que esto ocurre es la restricción (3) anterior, en la que ningún evento de entrada puede cambiar la programación, por lo que el estado pasivo no puede despertar al estado activo.

Por ejemplo, los modelos de tostadora dibujados en la Fig. 3(b) no son SP-DEVS porque el estado total asociado con "inactivo" (I) es pasivo, pero pasa a un estado activo, "tostar" (T) cuyo tiempo de tostado es de 20 segundos o 40 segundos. En realidad, el modelo mostrado en la Fig. 3(b) es FD-DEVS .

Herramientas

Existe una biblioteca de código abierto, llamada DEVS# ^{[ 32 ]} , que admite algunos algoritmos para encontrar seguridad y vivacidad, así como límites de tiempo de procesamiento mínimo/máximo.

Véase también

Teoría de autómatas : un método formal para sistemas de transición de estados
Máquina de estados finitos : una máquina de transición de estados con conjuntos finitos de eventos y estados.
Redes de Petri : una representación gráfica de las relaciones de estado y transición.
Cadena de Markov : un proceso estocástico en el que el futuro estará determinado por el estado actual.
Lenguaje de especificación y descripción : SDL, un lenguaje formal, completo e inequívoco para representar gráficamente modelos de simulación.

Referencias

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