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En geometría , el teorema de los seis círculos se relaciona con una cadena de seis círculos junto con un triángulo , de modo que cada círculo es tangente a dos lados del triángulo y también al círculo precedente en la cadena. La cadena se cierra, en el sentido de que el sexto círculo siempre es tangente al primer círculo. [1] [2] Se supone en esta construcción que todos los círculos se encuentran dentro del triángulo y todos los puntos de tangencia se encuentran en los lados del triángulo. Si el problema se generaliza para permitir círculos que pueden no estar dentro del triángulo y puntos de tangencia en las líneas que extienden los lados del triángulo, entonces la secuencia de círculos eventualmente alcanza una secuencia periódica de seis círculos, pero puede tomar arbitrariamente muchos pasos para alcanzar esta periodicidad. [3]
El nombre también puede referirse al teorema de los seis círculos de Miquel , el resultado de que si cinco círculos tienen cuatro puntos de intersección triples, entonces los cuatro puntos de intersección restantes se encuentran en un sexto círculo.
Referencias
- ^ Evelyn, CJA; Money-Coutts, GB; Tyrrell, John Alfred (1974). El teorema de los siete círculos y otros teoremas nuevos . Londres: Stacey International. págs. 49-58. ISBN. 978-0-9503304-0-2.
- ^ Wells, David (1991). Diccionario Penguin de geometría curiosa e interesante . Nueva York: Penguin Books. pp. 231. ISBN 0-14-011813-6.
- ^ Ivanov, Dennis; Tabachnikov, Serge (2016). "El teorema de los seis círculos revisitado". American Mathematical Monthly . 123 (7): 689–698. arXiv : 1312.5260 . doi :10.4169/amer.math.monthly.123.7.689. MR 3539854. S2CID 17597937.
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Teorema de los seis círculos". MathWorld .