Hispanopedia WikiEn matemáticas , el género de rebanada de un nudo suave K en S 3 (a veces llamado su género Murasugi o género de 4-bola ) es el menor entero g tal que K es el límite de una 2-variedad conexa, compacta y orientable S de género g propiamente incrustada en la 4-bola D 4 acotada por S 3 .
Más precisamente, si se requiere que S esté suavemente incrustado, entonces este entero g es el género de corte suave de K y a menudo se denota g s ( K ) o g 4 ( K ), mientras que si se requiere que S esté solo topológicamente localmente plano incrustado, entonces g es el género de corte topológicamente localmente plano de K . (No tiene sentido considerar g si se requiere que S sea solo una incrustación topológica, ya que el cono en K es un 2-disco con género 0.) Puede haber una diferencia arbitrariamente grande entre el género de corte suave y el topológicamente localmente plano de un nudo; un teorema de Michael Freedman dice que si el polinomio de Alexander de K es 1, entonces el género de corte topológicamente localmente plano de K es 0, pero se puede demostrar de muchas maneras (originalmente con teoría de gauge ) que para cada g existen nudos K tales que el polinomio de Alexander de K es 1 mientras que el género y el género de corte suave de K son ambos iguales a g .
El género de sección (suave) de un nudo K está acotado inferiormente por una cantidad que involucra el invariante de Thurston - Bennequin de K :
El género de la sección (suave) es cero si y solo si el nudo es concordante con el nudo simple .
Véase también
Lecturas adicionales
- Rudolph, Lee (1997). "El género de rebanadas y el invariante de Thurston-Bennequin de un nudo" . Actas de la Sociedad Matemática Americana . 125 (10): 3049 3050. doi : 10.1090/S0002-9939-97-04258-5 . MR 1443854 .
- Teoría de nudos
- esbozos de la teoría de nudos