Teorema de las rebanadas (geometría diferencial)

En geometría diferencial , el teorema de la rebanada establece: ^{[ 1 ]} dada una variedad${\displaystyle M}$en el que un grupo de mentiras${\displaystyle G}$actúa como difeomorfismos , para cualquier${\displaystyle x}$en${\displaystyle M}$, el mapa${\displaystyle G/G_{x}\to M,\,[g]\mapsto g\cdot x}$se extiende a un entorno invariante de${\displaystyle G/G_{x}}$(considerado como una sección cero) en${\displaystyle G\times _{G_{x}}T_{x}M/T_{x}(G\cdot x)}$de modo que define un difeomorfismo equivariante del vecindario a su imagen, que contiene la órbita de${\displaystyle x}$.

La aplicación importante del teorema es una prueba del hecho de que el cociente${\displaystyle M/G}$admite una estructura múltiple cuando${\displaystyle G}$Es compacto y la acción es libre.

En geometría algebraica , existe un análogo del teorema de las rebanadas; se llama teorema de las rebanadas de Luna .

Desde${\displaystyle G}$es compacto, existe una métrica invariante; es decir,${\displaystyle G}$actúa como isometrías . Luego se adapta la prueba habitual de la existencia de un entorno tubular utilizando esta métrica.

• El teorema de la rebanada de Luna , un resultado análogo para acciones de grupos algebraicos reductivos sobre variedades algebraicas.

• Sobre una prueba de la existencia de vecindarios tubulares
• Audin, Michele (2004). Acciones de toro sobre variedades simplécticas (en alemán). Birkhauser. doi : 10.1007/978-3-0348-7960-6 . ISBN 978-3-0348-7960-6OCLC 863697782​​