DFT deslizante

En matemáticas aplicadas, la transformada discreta de Fourier deslizante es un algoritmo recursivo para calcular STFT sucesivas de tramas de datos de entrada que están separadas por una sola muestra (hopsize  −  1). ^{[ 1 ]} El cálculo para la DFT deslizante está estrechamente relacionado con el algoritmo de Goertzel .

Suponiendo que el tamaño de salto entre dos DFT consecutivos es 1 muestra, entonces ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}F_{t+1}(n)&=\sum _{k=0}^{N-1}f_{k+t+1}e^{-j2\pi kn/N}\\&=\sum _{m=1}^{N}f_{m+t}e^{-j2\pi (m-1)n/N}\\&=e^{j2\pi n/N}\left[\sum _{m=0}^{N-1}f_{m+t}e^{-j2\pi mn/N}-f_{t}+f_{t+N}\right]\\&=e^{j2\pi n/N}\left[F_{t}(n)-f_{t}+f_{t+N}\right].\end{aligned}}}$$

A partir de la definición anterior, la DFT se puede calcular recursivamente. Sin embargo, implementar la función de ventana en una DFT deslizante es difícil debido a su naturaleza recursiva; por lo tanto, se realiza exclusivamente en el dominio de la frecuencia. ^{[ 3 ]}