Hexecontaedro hexagramático pequeño

En geometría , el pequeño hexagrama hexecontaedro es un poliedro isoédrico no convexo . Es el dual del pequeño icosicosidodecaedro retrosnub . Es parcialmente degenerado , ya que tiene vértices coincidentes , al igual que su dual tiene caras triangulares coplanares.

Sus caras son estrellas hexagonales con dos aristas cortas y cuatro largas. Denotando la proporción áurea por${\displaystyle \phi }$y poniendo${\displaystyle \xi ={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx 0.933\,380\,199\,59}$, las estrellas tienen cinco ángulos iguales de${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 21.031\,988\,967\,51^{\circ }}$y uno de${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 254.840\,055\,162\,43^{\circ }}$Cada cara tiene cuatro aristas largas y dos cortas. La relación entre las longitudes de las aristas es

${\displaystyle 1/2-1/2\times {\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.428\,986\,992\,12}$.

El ángulo diedro es igual a${\displaystyle \arccos(\xi /(1+\xi ))\approx 61.133\,452\,273\,64^{\circ }}$. Parte de cada cara está dentro del sólido, por lo tanto no es visible en los modelos sólidos.

• Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

• Weisstein, Eric W. "Pequeño hexecontaedro hexagramático" . MathWorld .