Predictor de Smith

El predictor de Smith (inventado por OJM Smith en 1957) es un tipo de controlador predictivo diseñado para controlar sistemas con un retardo de tiempo de retroalimentación significativo. La idea se puede ilustrar de la siguiente manera.

Supongamos que la planta consta de${\displaystyle G(z)}$seguido de un retardo de tiempo puro${\displaystyle z^{-k}}$.${\displaystyle z}$Se refiere a la transformada Z de la función de transferencia que relaciona las entradas y salidas de la planta.${\displaystyle G}$.

Como primer paso, supongamos que solo consideramos${\displaystyle G(z)}$(la planta sin demora) y diseñar un controlador${\displaystyle C(z)}$con una función de transferencia de lazo cerrado${\displaystyle H(z)={\frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}}$que consideramos satisfactorios.

A continuación, nuestro objetivo es diseñar un controlador.${\displaystyle {\bar {C}}(z)}$para la planta${\displaystyle G(z)z^{-k}}$de modo que la función de transferencia de lazo cerrado${\displaystyle {\bar {H}}(z)}$igual${\displaystyle H(z)z^{-k}}$.

Resolviendo${\displaystyle {\frac {{\bar {C}}Gz^{-k}}{1+{\bar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{\frac {CG}{1+CG}}}$, obtenemos ${\displaystyle {\bar {C}}={\frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}}$El controlador se implementa como se muestra en la siguiente figura, donde${\displaystyle G(z)}$ha sido cambiado a${\displaystyle {\hat {G}}(z)}$para indicar que es un modelo utilizado por el controlador.

Cabe destacar que existen dos bucles de retroalimentación. El bucle de control externo realimenta la entrada con la salida, como es habitual. Sin embargo, este bucle por sí solo no proporcionaría un control satisfactorio debido al retardo; este bucle realimenta información obsoleta. Intuitivamente, durante los k intervalos de muestreo en los que no se dispone de información nueva, el sistema es controlado por el bucle interno, que contiene un predictor de cuál es la salida (no observable) actual de la planta G.

Para comprobar que esto funciona, se puede realizar una reorganización de la siguiente manera:

Aquí podemos ver que si el modelo utilizado en el controlador,${\displaystyle {\sombrero {G}}(z)z^{-k}}$coincide con la planta${\displaystyle G(z)z^{-k}}$Si el modelo se ajusta perfectamente, los bucles de retroalimentación externos e intermedios se cancelan entre sí y el controlador genera la acción de control "correcta". Sin embargo, en realidad, es imposible que el modelo se ajuste perfectamente a la planta.

• Control de anticipación
• Fase no mínima

• OJ Smith, Control más preciso de bucles con tiempo muerto , Chemical Engineering Progress, 53 (1957), págs.  217–219
• K. Warwick y D. Rees, Sistemas de control digital industrial , IET, 1988.

• "Cómo superar los tiempos muertos de los procesos con un predictor de Smith" . www.controleng.com . 17 de febrero de 2015.
• " Control de procesos con largos tiempos muertos: El predictor de Smith - Ejemplo en MATLAB y Simulink" . www.mathworks.com