Hispanopedia WikiEn geometría , un poliedro truncado es un poliedro que se obtiene al realizar una operación de truncamiento : alternando un poliedro omnitruncado o truncado correspondiente , según la definición. Algunos autores, pero no todos, incluyen los antiprismas como poliedros truncados, ya que se obtienen mediante esta construcción a partir de un "poliedro" degenerado con solo dos caras (un diedro ).
Los poliedros quirales truncados no siempre tienen simetría de reflexión y, por lo tanto, a veces tienen dos formas enantiomorfas (levógiras y dextrógiras) que son reflexiones una de la otra. Sus grupos de simetría son todos grupos puntuales .
Por ejemplo, el cubo truncado :
Los poliedros snub tienen el símbolo de Wythoff | pqr y, por extensión, la configuración de vértices 3. p .3. q .3. r . Los poliedros retrosnub (un subconjunto del poliedro snub, que contiene el gran icosaedro , el pequeño retrosnub icosicosidodecaedro y el gran retrosnub icosidodecaedro ) todavía tienen esta forma del símbolo de Wythoff, pero sus configuraciones de vértices son en cambio
Lista de poliedros truncados
Uniforme
Hay 12 poliedros truncados uniformes, sin incluir los antiprismas, el icosaedro como tetraedro truncado , el gran icosaedro como tetraedro retrotruncado y el gran dirrombidodecaedro distruncado , también conocido como figura de Skilling .
Cuando el triángulo de Schwarz del poliedro truncado es isósceles , el poliedro truncado no es quiral. Este es el caso de los antiprismas, el icosaedro , el gran icosaedro , el pequeño icosicosidodecaedro truncado y el pequeño retroicosidodecaedro truncado .
En las imágenes de la derivación truncada (que muestran un poliedro truncado distorsionado, topológicamente idéntico a la versión uniforme, obtenido mediante la alternancia geométrica del poliedro omnitruncado uniforme original), donde no está presente el verde, las caras derivadas de la alternancia están coloreadas de rojo y amarillo, mientras que los triángulos truncados son azules. Donde está presente el verde (solo para el icosidodecadodecaedro truncado y el gran dodecidodecadodecaedro truncado ), las caras derivadas de la alternancia son rojas, amarillas y azules, mientras que los triángulos truncados son verdes.
Notas:
- El icosaedro , el cubo truncado y el dodecaedro truncado son los únicos tres convexos . Se obtienen mediante la truncación del octaedro truncado , el cuboctaedro truncado y el icosidodecaedro truncado , los tres poliedros cuasiregulares truncados convexos .
- El único poliedro truncado con el grupo de simetrías octaédricas quirales es el cubo truncado .
- Solo el icosaedro y el gran icosaedro son también poliedros regulares . También son deltaedros .
- Solo el icosaedro, el gran icosaedro, el pequeño icosicosidodecaedro truncado , el pequeño retroicosidodecaedro , el gran dirrombicosidodecaedro y el gran dirrombidodecaedro distruncado también tienen simetrías reflectantes.
También existe el conjunto infinito de antiprismas . Estos se forman a partir de prismas , que son hosoedros truncados , poliedros regulares degenerados . Los que tienen forma hexagonal se enumeran a continuación. En las imágenes que muestran la derivación truncada, las caras derivadas de la alternancia (de las bases de los prismas) están coloreadas de rojo, y los triángulos truncados de amarillo. La excepción es el tetraedro, para el cual todas las caras se derivan como triángulos truncados rojos, ya que la alternancia de las bases cuadradas del cubo da como resultado digones degenerados como caras.
Notas:
- Dos de estos poliedros pueden construirse a partir de los dos primeros poliedros truncados de la lista que comienza con el icosaedro : el antiprisma pentagonal es un icosaedro parabidiminusado y un antiprisma pentagramático cruzado es un gran icosaedro parabidiminusado, también conocido como un gran icosaedro parabireplenusado .
No uniforme
Dos sólidos de Johnson son poliedros truncados: el disfenoides truncado y el antiprisma cuadrado truncado . Ninguno de ellos es quiral.
Bibliografía
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954), "Polyedros uniformes", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Ciencias matemáticas y físicas , 246 (916): 401–450 , Bibcode : 1954RSPTA.246..401C , doi : 10.1098/rsta.1954.0003 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 91532 , MR 0062446 , S2CID 202575183
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedros . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Skilling, J. (1975), "El conjunto completo de poliedros uniformes", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Ciencias Matemáticas y Físicas , 278 (1278): 111– 135, Bibcode : 1975RSPTA.278..111S , doi : 10.1098/rsta.1975.0022 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 74475 , MR 0365333 , S2CID 122634260
- Mäder, RE Poliedros uniformes. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
- Poliedros