Ángulo de acimut solar

El ángulo de acimut solar es el acimut (ángulo horizontal con respecto al norte) de la posición del Sol . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} Esta coordenada horizontal define la dirección relativa del Sol a lo largo del horizonte local , mientras que el ángulo cenital solar (o su ángulo complementario, la elevación solar ) define la altitud aparente del Sol .

Existen varias convenciones para el acimut solar; sin embargo, tradicionalmente se define como el ángulo entre una línea que apunta hacia el sur y la sombra proyectada por una varilla vertical en la Tierra . Esta convención establece que el ángulo es positivo si la sombra está al este del sur y negativo si está al oeste del sur. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Por ejemplo, el este sería 90° y el oeste sería -90°. Otra convención es la inversa; también tiene el origen en el sur, pero mide los ángulos en sentido horario, de modo que el este es ahora negativo y el oeste es positivo. ^{[ 3 ]}

Sin embargo, a pesar de la tradición, la convención más comúnmente aceptada para analizar la irradiación solar , por ejemplo, para aplicaciones de energía solar , es en sentido horario desde el norte verdadero , de modo que el este es 90°, el sur es 180° y el oeste es 270°. Esta es la definición utilizada por NREL en sus calculadoras de posición solar ^{[ 4 ]} y también es la convención utilizada en las fórmulas presentadas aquí. Sin embargo, las fotos de Landsat y otros productos del USGS , si bien también definen ángulos azimutales con respecto al norte verdadero, toman los ángulos en sentido antihorario como negativos. ^{[ 5 ]}

Las siguientes fórmulas asumen la convención de rotación en sentido horario hacia el norte. El ángulo de acimut solar se puede calcular con una buena aproximación mediante la siguiente fórmula; sin embargo, los ángulos deben interpretarse con precaución, ya que el seno inverso , es decir, x = sen⁻¹y ^o x = arcsen y , tiene múltiples soluciones, de las cuales solo una será correcta.

${\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.}$

Las siguientes fórmulas también pueden usarse para aproximar el ángulo de acimut solar, pero estas fórmulas usan el coseno, por lo que el ángulo de acimut que muestra una calculadora siempre será positivo y debe interpretarse como el ángulo entre cero y 180 grados cuando el ángulo horario, h , es negativo (mañana) y el ángulo entre 180 y 360 grados cuando el ángulo horario, h , es positivo (tarde). (Estas dos fórmulas son equivalentes si se asume la fórmula de aproximación del " ángulo de elevación solar "). ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}$

Así pues, en términos prácticos, el acimut de la brújula, que es el valor práctico utilizado en todas partes (por ejemplo, en las aerolíneas como el llamado rumbo) en una brújula (donde el Norte es 0 grados, el Este es 90 grados, el Sur es 180 grados y el Oeste es 270 grados), se puede calcular como

${\displaystyle {\text{brújula }}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}$

Las fórmulas utilizan la siguiente terminología:

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s} }}$es el ángulo de acimut solar
• ${\displaystyle \theta _ {\mathrm {s} }}$es el ángulo cenital solar
• ${\displaystyle h}$es el ángulo horario , en la hora solar local
• ${\displaystyle \delta }$es la declinación solar actual
• ${\displaystyle \Phi }$es la latitud local

Además, al dividir la fórmula del seno anterior por la primera fórmula del coseno se obtiene la fórmula de la tangente, tal como se utiliza en The Nautical Almanac . ^{[ 6 ]}

Una publicación de 2021 presenta un método que utiliza una fórmula de acimut solar basada en el punto subsolar y la función atan2 , tal como se define en Fortran 90 , que proporciona una solución inequívoca sin necesidad de tratamiento circunstancial. ^{[ 7 ]} El punto subsolar es el punto en la superficie de la Tierra donde el Sol está directamente encima.

El método primero calcula la declinación del Sol y la ecuación del tiempo utilizando ecuaciones del Almanaque Astronómico, ^{[ 8 ]} luego proporciona las componentes x, y y z del vector unitario que apunta hacia el Sol, a través de análisis vectorial en lugar de trigonometría esférica , como sigue:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}$

dónde

• ${\displaystyle \delta }$es la declinación del Sol,
• ${\displaystyle \phi _{s}}$es la latitud del punto subsolar,
• ${\displaystyle \lambda _{s}}$es la longitud del punto subsolar,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }}$es la hora media de Greenwich o UTC,
• ${\displaystyle E_{\mathrm {min} }}$es la ecuación del tiempo en minutos,
• ${\displaystyle \phi _{o}}$es la latitud del observador,
• ${\displaystyle \lambda _{o}}$es la longitud del observador,
• ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$son las componentes x, y y z, respectivamente, del vector unitario que apunta hacia el Sol. Los ejes x, y y z del sistema de coordenadas apuntan al Este, al Norte y hacia arriba, respectivamente.

Se puede demostrar que${\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}$Con la configuración matemática anterior, el ángulo cenital solar y el ángulo acimutal solar son simplemente

${\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})}$,

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})}$(Convención en sentido horario hacia el sur)

dónde

• ${\displaystyle Z}$es el ángulo cenital solar,
• ${\displaystyle \gamma _{s}}$es el ángulo de acimut solar según la convención de sentido horario sur.

Si se prefiere la convención en sentido horario norte o la convención en sentido antihorario este, las fórmulas son:

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})}$(Convención en sentido horario norte)

${\displaystyle \gamma _ {s} = \ mathrm {atan2} (S_ {y}, S_ {x})}$(Convención de sentido antihorario hacia el este)

Finalmente, los valores de${\displaystyle S_{x}}$,${\displaystyle S_{y}}$y${\displaystyle S_{z}}$Con intervalos de una hora durante todo un año, se puede representar gráficamente en 3D una "corona de analemas " que muestra todas las posiciones posibles del Sol en función del ángulo cenital y el ángulo acimutal para cualquier ubicación. Consulte la trayectoria del Sol para ver gráficos similares en otras ubicaciones.

• Ecuación del tiempo
• Sistema de coordenadas horizontales
• ángulo horario
• Posición del Sol
• hora solar
• seguidor solar
• trayectoria del sol
• Amanecer
• Atardecer
• Cenit

• Calculadoras de posición solar del Laboratorio Nacional de Energías Renovables (NREL)
• Algoritmo de posición solar para aplicaciones de radiación solar (NREL)
• Un libro de Excel con funciones VBA para acimut solar, elevación solar, amanecer, salida del sol, mediodía solar, puesta del sol y crepúsculo, por Greg Pelletier , traducido de las calculadoras en línea de la NOAA para la posición solar y la salida/puesta del sol.
• Un libro de Excel con una calculadora de series temporales de posición solar y radiación solar, por Greg Pelletier.
• Calculadora de la posición del sol. Herramienta online gratuita para estimar la posición del sol con tres algoritmos diferentes.
• Ángulo de acimut de PVCDROM : material en línea sobre energía fotovoltaica de UNSW, ASU, NSF y otros.