ángulo cenital solar

El ángulo cenital solar es el ángulo cenital del Sol , es decir, el ángulo entre los rayos solares y la vertical . Es el complemento de la altitud solar o elevación solar , que es el ángulo de altitud o elevación entre los rayos solares y un plano horizontal . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Cerca del mediodía solar (pero generalmente no exactamente en ^{[ 3 ]} ) , el ángulo cenital es mínimo e igual al valor absoluto de la latitud menos el ángulo de declinación solar . Esta es la base sobre la que los antiguos marineros navegaban los océanos. ^{[ 4 ]}

El ángulo cenital solar se utiliza normalmente en combinación con el ángulo acimutal solar para determinar la posición del Sol observada desde un lugar determinado en la superficie de la Tierra.

$${\displaystyle \cos \theta _ {s}=\sin \alpha _ {s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h}$$

dónde

• ${\displaystyle \theta _{s}}$es el ángulo cenital solar
• ${\displaystyle \alpha _{s}}$es el ángulo de altitud solar ,${\displaystyle \alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}}$
• ${\displaystyle h}$es el ángulo horario , en la hora solar local .
• ${\displaystyle \delta }$es la declinación actual del Sol
• ${\displaystyle \Phi }$es la latitud local .

Esta ecuación es equivalente a la fórmula para el ángulo entre vectores en coordenadas esféricas aplicadas a la normal local y la dirección al sol, con el ajuste de que la latitud es el complemento del ángulo polar y que el ángulo horario es la diferencia de acimuts.

Al mediodía solar, esto se lee $${\displaystyle \cos \theta _ {s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta =\cos(\Phi -\delta)}$$ donde hemos utilizado la identidad de diferencia para el coseno .

Por lo tanto, al mediodía solar,${\displaystyle \theta _{s}=\Phi -\delta }$

Si bien la fórmula se puede derivar aplicando la ley del coseno al triángulo esférico formado por el cenit, el polo y el Sol, la trigonometría esférica es un tema relativamente esotérico.

Al introducir las coordenadas del punto subsolar y utilizar el análisis vectorial, la fórmula se puede obtener directamente sin recurrir a la trigonometría esférica. ^{[ 5 ]}

En el sistema de coordenadas cartesianas geocéntricas geocéntricas ( ECEF ) , sea${\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})}$y${\displaystyle (\phi _ {o},\lambda _ {o})}$Sean las latitudes y longitudes, o coordenadas, del punto subsolar y del punto del observador, entonces los vectores unitarios que apuntan hacia arriba en los dos puntos,${\displaystyle \mathbf {S} }$y${\displaystyle \mathbf {V} _ {oz}}$, son

$${\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _ {s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },}$$$${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.}$$

dónde${\displaystyle {\mathbf {i} }}$,${\displaystyle {\mathbf {j} }}$y${\displaystyle {\mathbf {k} }}$son los vectores base en el sistema de coordenadas ECEF.

Ahora el coseno del ángulo cenital solar,${\displaystyle \theta _{s}}$es simplemente el producto escalar de los dos vectores anteriores.

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).}$$

Tenga en cuenta que${\displaystyle \phi _{s}}$es lo mismo que${\displaystyle \delta }$, la declinación del Sol y${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}}$es equivalente a${\displaystyle -h}$, dónde${\displaystyle h}$es el ángulo horario definido anteriormente. Por lo tanto, el formato anterior es matemáticamente idéntico al dado anteriormente.

Además, la Ref. ^{[ 5 ]} también derivó la fórmula para el ángulo de acimut solar de manera similar sin utilizar trigonometría esférica.

Mínimo y máximo

En cualquier lugar determinado en cualquier día determinado, el ángulo cenital solar,${\displaystyle \theta _{s}}$, alcanza su mínimo,${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$, al mediodía solar local cuando el ángulo horario${\displaystyle h=0}$, o${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0}$, es decir,${\displaystyle \cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)}$, o${\displaystyle \theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|}$. Si${\displaystyle \theta _{\text{min}}>90^{\circ }}$Es noche polar .

Y en cualquier lugar determinado en cualquier día determinado, el ángulo cenital solar,${\displaystyle \theta _{s}}$, alcanza su máximo,${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$a medianoche local cuando el ángulo horario${\displaystyle h=-180^{\circ }}$, o${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }}$, es decir,${\displaystyle \cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)}$, o${\displaystyle \theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|}$. Si${\displaystyle \theta _{\text{max}}<90^{\circ }}$Es el día polar.

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