Número de Sommerfeld

El método de análisis de lubricación de Nikolai Pavlovich Petrov , que presupone un eje y un cojinete concéntricos , fue el primero en explicar el fenómeno de la fricción en los cojinetes . Este método, que finalmente produce la ecuación conocida como ley de Petrov (o ley de Petroff ), es útil porque define grupos de parámetros adimensionales relevantes y predice un coeficiente de fricción bastante preciso , incluso cuando el eje no es concéntrico. ^{[ 3 ]}

Considerando un eje vertical que gira dentro de un cojinete, se puede suponer que el cojinete está sometido a una carga despreciable, que el espacio libre radial está completamente lleno de lubricante y que las fugas son despreciables. La velocidad superficial del eje es:${\displaystyle U=2\pi rN}$donde N es la velocidad de rotación del eje en revoluciones por segundo.

La tensión cortante en el lubricante se puede representar de la siguiente manera:

${\displaystyle \tau =\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}}$

Suponiendo una tasa de corte constante,

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {U}{h}}={\frac {2\pi r\mu N}{c}}}$

donde c es la holgura radial.

El par necesario para cortar la película es

${\displaystyle T=\left(\tau A\right)\left(r\right)=\left({\frac {2\pi r\mu N}{c}}\right)\left(2\pi rl\right)\left(r\right)={\frac {4\pi ^{2}r^{3}l\mu N}{c}}}$

Si una pequeña carga radial W actúa sobre el eje y, por lo tanto, sobre el cojinete, la fuerza de arrastre por fricción puede considerarse igual al producto fW , donde el par de fricción se representa como

${\displaystyle T=fWr=2r^{2}flP}$

Dónde

W es la fuerza que actúa sobre el cojinete

P es la carga radial por unidad de área de apoyo del proyecto (Presión)

f es el coeficiente de fricción

Si se considera despreciable la pequeña carga radial W , igualando las dos expresiones para el par y resolviendo para el coeficiente de fricción se obtiene:

${\displaystyle f=2\pi ^{2}{\frac {\mu N}{P}}{\frac {r}{c}}}$

Conocida como la ley de Petroff o la ecuación de Petroff, proporciona un método rápido y sencillo para obtener estimaciones razonables de los coeficientes de fricción de cojinetes con cargas ligeras.