Aceleración espacial

En física , el estudio del movimiento de cuerpos rígidos permite definir la aceleración de un cuerpo de diversas maneras. La definición habitual de aceleración consiste en seguir una partícula o punto de un cuerpo rígido y observar sus cambios de velocidad . La aceleración espacial implica observar un punto fijo en el espacio y analizar el cambio de velocidad de las partículas que pasan por ese punto. Esto es similar a la definición de aceleración en dinámica de fluidos , donde normalmente se mide la velocidad y/o la aceleración en un punto fijo dentro de un aparato de prueba.

Consideremos un cuerpo rígido en movimiento y la velocidad de un punto P en el cuerpo como una función de la posición y la velocidad de un punto central C y la velocidad angular.${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$.

El vector de velocidad lineal${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$en P se expresa en términos del vector de velocidad${\displaystyle \mathbf {v} _{C}}$en C como:

$${\displaystyle \mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{C}+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})}$$

dónde${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$es el vector de velocidad angular .

La aceleración del material en P es:

$${\displaystyle \mathbf {a} _{P}={\frac {d\mathbf {v} _{P}}{dt}}=\mathbf {a} _{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {v} _{P}-\mathbf {v} _{C})}$$

dónde${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$es el vector de aceleración angular .

La aceleración espacial${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$en P se expresa en términos de la aceleración espacial${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{C}}$en C como:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\psi }}_{P}&={\frac {\partial \mathbf {v} _{P}}{\partial t}}\\[1ex]&={\boldsymbol {\psi }}_{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})\end{aligned}}}$$

lo cual es similar a la transformación de velocidad anterior.

En general, la aceleración espacial${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$de una partícula punto P que se mueve con velocidad lineal${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$se deriva de la aceleración del material${\displaystyle \mathbf {a} _{P}}$en P como:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}=\mathbf {a} _{P}-{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{P}}$$

• Frank M. White (2003). Mecánica de fluidos . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-240217-2.
• Roy Featherstone (1987). Algoritmos de dinámica robótica . Springer. ISBN 0-89838-230-0.Esta referencia combina eficazmente la teoría de tornillos con la dinámica de cuerpos rígidos para aplicaciones robóticas. El autor también opta por utilizar ampliamente aceleraciones espaciales en lugar de aceleraciones materiales, ya que simplifican las ecuaciones y permiten una notación compacta. Véase la presentación en línea, página 23, también del mismo autor.
• La página de JPL DARTS tiene una sección sobre álgebra de operadores espaciales (enlace:) así como una extensa lista de referencias (enlace:).
• Bruno Siciliano; Oussama Khatib (2008). Manual de robótica de Springer . Saltador. pag.  41.ISBN​ 9783540239574.Esta referencia define las aceleraciones espaciales para su uso en la mecánica de cuerpos rígidos.