Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico

En óptica ultrarrápida , la interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico ( SPIDER ) es una técnica de medición de pulsos ultracortos desarrollada originalmente por Chris Iaconis e Ian Walmsley .

SPIDER es una técnica de medición de pulsos ultracortos interferométricos en el dominio de la frecuencia basada en interferometría de cizallamiento espectral . La interferometría de cizallamiento espectral es similar en concepto a la interferometría de cizallamiento lateral, excepto que el cizallamiento se realiza en el dominio de la frecuencia. El cizallamiento espectral se genera típicamente mediante la mezcla de frecuencia suma del pulso de prueba con dos frecuencias cuasi-monocromáticas diferentes (generalmente derivadas de la modulación de frecuencia de una copia del propio pulso), aunque también puede lograrse mediante filtrado espectral o incluso con moduladores electroópticos lineales para pulsos de picosegundos. La interferencia entre los dos pulsos convertidos permite referenciar la fase espectral en una frecuencia a la fase espectral en una frecuencia diferente, separadas por el cizallamiento espectral: la diferencia de frecuencia de los dos haces monocromáticos. Para extraer la información de fase, se introduce un patrón de franjas portadoras, generalmente retrasando las dos copias con cizallamiento espectral entre sí.

La intensidad del patrón de interferencia de dos pulsos espectralmente desplazados en el tiempo se puede escribir como

${\displaystyle {\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{aligned}}}$,

dónde${\displaystyle E(\omega )}$es la señal analítica que representa el campo desconocido (convertido ascendente) que se está midiendo,${\displaystyle \Omega }$es el cizallamiento espectral,${\displaystyle \tau }$es el retraso de tiempo,${\displaystyle I(\omega )=|E(\omega )|^{2}}$es la intensidad espectral y${\displaystyle \phi (\omega)}$es la fase espectral. Para un retardo suficientemente grande (de 10 a 1000 veces la duración del pulso limitada por la transformada de Fourier [FTL]), la interferencia de los dos campos retardados en el tiempo da como resultado una modulación coseno con un espaciado nominal de${\displaystyle \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$y cualquier dispersión del pulso produce pequeñas desviaciones en el espaciado nominal de las franjas. En efecto, son estas desviaciones en el espaciado nominal de fase las que producen la dispersión del pulso de prueba.

La fase espectral desconocida del pulso se puede extraer utilizando un algoritmo algebraico simple y directo descrito por primera vez por Takeda. ^{[ 1 ]} El primer paso consiste en transformar el interferograma mediante la transformada de Fourier al dominio del pseudotiempo:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}}$,

dónde${\displaystyle {\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]}$es un término de 'corriente continua' (cc) centrado en${\displaystyle {\widetilde {t}}}$con un ancho inversamente proporcional al ancho de banda espectral, y${\displaystyle {\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}}$Son dos bandas laterales de corriente alterna (CA) resultantes de la interferencia de los dos campos. El término de CC contiene información únicamente sobre la intensidad espectral, mientras que las bandas laterales de CA contienen información sobre la intensidad espectral y la fase del pulso (dado que las bandas laterales de CA son conjugadas hermíticas entre sí, contienen la misma información).

Una de las bandas laterales de CA se filtra y se transforma mediante la transformada inversa de Fourier para devolverla al dominio de la frecuencia, donde se puede extraer la fase espectral interferométrica:

${\displaystyle {\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}}$.

El término exponencial final, resultante del retardo entre los dos campos interferentes, puede obtenerse y eliminarse de una traza de calibración, lo cual se logra mediante la interferencia de dos pulsos sin cizallamiento con el mismo retardo temporal (esto se realiza típicamente midiendo el patrón de interferencia de los dos pulsos fundamentales que tienen el mismo retardo temporal que los pulsos convertidos). Esto permite extraer la fase SPIDER simplemente tomando el argumento del término interferométrico calibrado:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}}$.

Existen varios métodos para reconstruir la fase espectral a partir de la fase SPIDER; el método más simple, intuitivo y comúnmente utilizado consiste en observar que la ecuación anterior se asemeja a una diferencia finita de la fase espectral (para pequeñas cizalladuras) y, por lo tanto, puede integrarse utilizando la regla del trapecio:

${\displaystyle \phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$.

Este método es exacto para reconstruir la dispersión de retardo de grupo (GDD) y la dispersión de tercer orden (TOD); la precisión para la dispersión de orden superior depende del cizallamiento: un cizallamiento menor da como resultado una mayor precisión.

Un método alternativo utiliza la concatenación de la fase SPIDER:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}}$

para entero${\displaystyle N}$y cuadrícula de concatenación${\displaystyle \{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}}$. Tenga en cuenta que, en ausencia de ruido, esto proporcionaría una reproducción exacta de la fase espectral en las frecuencias muestreadas. Sin embargo, si${\displaystyle D(\omega )}$Si el valor cae a un nivel suficientemente bajo en algún punto de la cuadrícula de concatenación, la diferencia de fase extraída en ese punto queda indefinida y se pierde la fase relativa entre puntos espectrales adyacentes.

La intensidad espectral se puede obtener mediante una ecuación cuadrática utilizando la intensidad de los términos de CC y CA (filtrados independientemente mediante un método similar al descrito anteriormente) o, más comúnmente, a partir de una medición independiente (normalmente la intensidad del término de CC de la traza de calibración), ya que esto proporciona la mejor relación señal-ruido y no produce distorsión alguna derivada del proceso de conversión ascendente (por ejemplo, el filtrado espectral a partir de la función de adaptación de fase de un cristal "grueso").

La disposición espacialmente codificada para SPIDER (SEA-SPIDER) es una variante de SPIDER. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} La fase espectral de un pulso láser ultracorto se codifica en un patrón de franjas espaciales en lugar de un patrón de franjas espectrales.

Otras técnicas son la activación óptica con resolución de frecuencia , la cámara de barrido con tiempos de respuesta de picosegundos y el escaneo de fase de interferencia intrapulso multifotónica (MIIPS), un método para caracterizar y manipular el pulso ultracorto.

Micro-SPIDER es una implementación de SPIDER en la que el cizallamiento espectral requerido para una medición SPIDER se genera en un cristal no lineal grueso con una función de adaptación de fase cuidadosamente diseñada . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• Espectroscopia

• Patente estadounidense 6611336 , Ian A. Walmsley y Chris Iaconis, "Medición de pulsos mediante técnicas de desplazamiento de frecuencia", emitida el 26 de agosto de 2003. 
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1999), "Interferometría espectral autorreferencial para la medición de pulsos ópticos ultracortos", IEEE J. Quantum Electron. , 35 (4): 501– 509, Bibcode : 1999IJQE...35..501I , doi : 10.1109/3.753654 , S2CID 55097406 
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1998), "Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico de pulsos ópticos ultracortos", Opt. Lett. , 23 (10): 792– 794, Bibcode : 1998OptL...23..792I , doi : 10.1364/OL.23.000792 , PMID 18087344 
• Walmsley, IA; Wong, V. (1996), "Caracterización del campo eléctrico de pulsos ópticos ultracortos", J. Opt. Soc. Am. B , 13 (11): 2453– 2463, Bibcode : 1996JOSAB..13.2453W , doi : 10.1364/JOSAB.13.002453

• La nueva página de SPIDER incluye enlaces a código de ejemplo.