Caso especial

En lógica , especialmente en su aplicación a las matemáticas , el concepto A es un caso especial o especialización del concepto B precisamente si toda instancia de A es también una instancia de B , pero no al revés, o equivalentemente, si B es una generalización de A. ^{[ 1 ]} Un caso límite es un tipo de caso especial al que se llega llevando algún aspecto del concepto al extremo de lo permitido en el caso general. Si B es verdadero, se puede deducir inmediatamente que A también lo es, y si B es falso, también se puede deducir inmediatamente que A es falso. Un caso degenerado es un caso especial que es de alguna manera cualitativamente diferente de casi todos los casos permitidos.

Entre los ejemplos de casos especiales se incluyen los siguientes:

• Todos los cuadrados son rectángulos (pero no todos los rectángulos son cuadrados); por lo tanto, el cuadrado es un caso especial del rectángulo. También es un caso especial del rombo .
• Si un triángulo isósceles se define como un triángulo con al menos dos ángulos idénticos, un triángulo equilátero constituye, por lo tanto, un caso especial. (Sin embargo, esto no se cumple si una autoridad sigue una definición lingüística diferente que establece que un triángulo isósceles tiene exactamente dos lados).
• El último teorema de Fermat , que establece que a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ no tiene soluciones en enteros positivos con n > 2 , es un caso especial de la conjetura de Beal , que establece que a ^x + b ^y = c ^z no tiene soluciones primitivas en enteros positivos con x , y , y z todos mayores que 2, específicamente, el caso de x = y = z .
• La hipótesis de Riemann no probada es un caso especial de la hipótesis de Riemann generalizada , en el caso de que χ ( n ) = 1 para todo n.
• El pequeño teorema de Fermat , que establece "si p es un número primo, entonces para cualquier entero a , entonces${\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}}$" es un caso especial del teorema de Euler , que establece "si n y a son enteros positivos coprimos , y${\displaystyle \phi (n)}$es la función totiente de Euler , entonces${\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}}$", en el caso de que n sea un número primo.
• La identidad de Euler${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$es un caso especial de la fórmula de Euler que establece "para cualquier número real x :${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$", en el caso de que x =${\displaystyle \pi }$.