abscisa espectral

En matemáticas , la abscisa espectral de una matriz o un operador lineal acotado es la mayor parte real del espectro de la matriz (su conjunto de valores propios). ^{[ 1 ]} A veces se denota${\displaystyle \alpha (A)}$Como una transformación${\displaystyle \alpha$ :\mathrm {M} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } , la abscisa espectral mapea una matriz cuadrada sobre su mayor valor propio real. ^{[ 2 ]}

Sean λ ₁ , ..., λ _s los valores propios ( reales o complejos ) de una matriz A ∈ C ^{n × n} . Entonces su abscisa espectral se define como:

${\displaystyle \alpha (A)=\max _{i}\{\operatorname {Re} (\lambda _{i})\}\,}$

En la teoría de la estabilidad , un sistema continuo representado por una matriz${\displaystyle A}$Se dice que es estable si todas las partes reales de sus valores propios son negativas, es decir${\displaystyle \alpha (A)<0}$. ^{[ 3 ]} Análogamente, en la teoría de control , la solución a la ecuación diferencial${\displaystyle {\dot {x}}=Ax}$es estable bajo la misma condición${\displaystyle \alpha (A)<0}$. ^{[ 2 ]}

• Radio espectral