Dimensión espectral

La dimensión espectral es una magnitud de valor real que caracteriza la geometría y topología del espacio-tiempo . Caracteriza una propagación en el espacio a lo largo del tiempo, por ejemplo, una gota de tinta que se difunde en un vaso de agua o la evolución de una pandemia en una población. Su definición es la siguiente: si un fenómeno se propaga como${\displaystyle t^{n}}$, con${\displaystyle t}$el tiempo, entonces la dimensión espectral es${\displaystyle 2n}$La dimensión espectral depende de la topología del espacio, por ejemplo, la distribución de vecinos en una población y la tasa de difusión.

En física , el concepto de dimensión espectral se utiliza, entre otras cosas, en la gravedad cuántica , ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} la teoría de percolación , la teoría de supercuerdas , ^{[ 6 ]} o la teoría cuántica de campos . ^{[ 7 ]}

La difusión de la tinta en un medio homogéneo isotrópico como el agua en reposo evoluciona como${\displaystyle t^{3/2}}$, lo que da una dimensión espectral de 3.

La tinta en un triángulo de Sierpiński 2D se difunde siguiendo una trayectoria más complicada y, por lo tanto, más lentamente, como${\displaystyle t^{0.6826}}$, lo que da una dimensión espectral de 1,3652. ^{[ 8 ]}

• Dimensión
• Dimensión fractal
• Dimensión de Hausdorff