Empaquetamiento de esferas en un cubo

En geometría, el empaquetamiento de esferas en un cubo es un problema tridimensional cuyo objetivo es colocar esferas dentro de un cubo . Es el equivalente tridimensional del problema de empaquetamiento de círculos en un cuadrado en dos dimensiones. El problema consiste en determinar la disposición óptima de un número determinado de esferas dentro del cubo.

Gensane ^{[ 1 ]} rastrea el origen del problema hasta el trabajo de J. Schaer a mediados de la década de 1960. ^{[ 2 ]} Al revisar el trabajo de Schaer, HSM Coxeter escribe que "prueba que los arreglos para${\displaystyle k=2,3,4,8,9}$son lo que cualquiera hubiera adivinado". ^{[ 3 ]} Los casos${\displaystyle k=7}$y${\displaystyle k=10}$se resolvieron en trabajos posteriores de Schaer, ^{[ 4 ]} y un empaque para${\displaystyle k=14}$Joós demostró que era óptimo. ^{[ 5 ]} Para un mayor número de esferas, todos los resultados hasta ahora son conjeturales. ^{[ 1 ]} En un artículo de 1971, Goldberg encontró muchos empaquetamientos no óptimos para otros valores de${\displaystyle k}$y tres que aún pueden ser óptimos. ^{[ 6 ]} Gensane mejoró el resto de los empaquetamientos de Goldberg y encontró buenos empaquetamientos para hasta 32 esferas. ^{[ 1 ]}

Goldberg también conjeturó que para números de esferas de la forma${\displaystyle k=\lceil p^{3}/2\rceil }$El empaquetamiento óptimo de esferas en un cubo es una forma de empaquetamiento compacto cúbico . Sin embargo, omitir tan solo dos esferas de este número permite un empaquetamiento diferente y más compacto. ^{[ 7 ]}

• Problema de empaquetado
• Empaquetamiento de esferas en un cilindro