Aberración esférica

En óptica , la aberración esférica es un tipo de aberración que se presenta en sistemas ópticos con elementos de superficie esférica . Este fenómeno afecta comúnmente a lentes y espejos curvos , ya que estos componentes suelen tener forma esférica para facilitar su fabricación. Los rayos de luz que inciden descentrados sobre una superficie esférica se refractan o reflejan en mayor o menor medida que los que inciden cerca del centro. Esta desviación reduce la calidad de las imágenes producidas por los sistemas ópticos. El efecto de la aberración esférica fue identificado por primera vez en el siglo XI por Ibn al-Haytham, quien lo analizó en su obra Kitāb al-Manāẓir . ^{[ 1 ]}

Descripción general

Una lente esférica tiene un punto aplanático (es decir, no presenta aberración esférica) únicamente a una distancia lateral del eje óptico igual al radio de la superficie esférica dividido por el índice de refracción del material de la lente.

La aberración esférica provoca que el enfoque de los telescopios y otros instrumentos no sea el ideal. Este es un efecto importante, ya que las formas esféricas son mucho más fáciles de producir que las asféricas. En muchos casos, es más económico utilizar varios elementos esféricos para compensar la aberración esférica que utilizar una sola lente asférica .

La aberración esférica "positiva" significa que los rayos cercanos al borde exterior de una lente se desvían más de lo que se predeciría para una lente ideal. La aberración esférica "negativa" significa que dichos rayos se desvían menos de lo que se predeciría.

El efecto es proporcional a la cuarta potencia del diámetro e inversamente proporcional a la tercera potencia de la distancia focal, por lo que es mucho más pronunciado en relaciones focales cortas , es decir, en objetivos "rápidos".

Secciones longitudinales de un haz enfocado con aberración esférica negativa (fila superior), nula (fila intermedia) y positiva (fila inferior). La lente se encuentra a la izquierda.

Corrección

En los sistemas de lentes, las aberraciones se pueden minimizar utilizando combinaciones de lentes convexas y cóncavas , o bien utilizando lentes asféricas o lentes aplanáticas.

Los sistemas de lentes con corrección de aberraciones suelen diseñarse mediante trazado numérico de rayos . Para diseños sencillos, a veces se pueden calcular analíticamente parámetros que minimicen la aberración esférica. Por ejemplo, en un diseño que consta de una sola lente con superficies esféricas y una distancia de objeto $o$ , una distancia de imagen $i$ y un índice de refracción $n$ dados , se puede minimizar la aberración esférica ajustando los radios de curvatura $R 1$ y $R 2$ de las superficies frontal y posterior de la lente de tal manera que ${\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{n+2}}\left({\frac {i+o}{io}}\right)\,,$ En esta fórmula, los signos siguen la convención cartesiana , donde el radio de curvatura es positivo si su centro se encuentra a la derecha de la superficie y negativo si se encuentra a la izquierda. De manera similar, las distancias del objeto y la imagen son positivas si el objeto o la imagen se encuentran a la derecha de la lente y negativas si se encuentran a la izquierda.

Imagen de una fuente puntual capturada por un sistema con aberración esférica negativa (fila superior), nula (fila central) y positiva (fila inferior). La columna central muestra la imagen enfocada, las columnas de la izquierda muestran el desenfoque hacia el interior y las de la derecha, el desenfoque hacia el exterior.

En telescopios pequeños que utilizan espejos esféricos con relaciones focales inferiores a f /10 , la luz proveniente de una fuente puntual distante (como una estrella ) no se enfoca completamente en el mismo punto. En particular, la luz que incide en la parte interna del espejo se enfoca más lejos que la que incide en la parte externa. Como resultado, la imagen no se puede enfocar con la misma nitidez que si no existiera la aberración. Debido a la aberración esférica, los telescopios con una relación focal inferior a f /10 suelen fabricarse con espejos no esféricos o con lentes correctoras.

La aberración esférica puede eliminarse mediante la fabricación de lentes con superficie asférica. Descartes demostró que las lentes cuyas superficies son óvalos cartesianos bien elegidos (que giran alrededor del eje de simetría central) pueden captar perfectamente la luz procedente de un punto sobre el eje o del infinito en la dirección del mismo. Este diseño permite enfocar la luz de una fuente distante sin aberraciones. ^{[ 2 ]}

En 2018, los investigadores encontraron una fórmula cerrada para la superficie de una lente que elimina la aberración esférica. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Su ecuación se puede aplicar para especificar la forma de una superficie de una lente, mientras que la otra superficie tiene cualquier forma dada.

Estimación del diámetro del punto aberrado

Muchos métodos para estimar el diámetro del punto focal debido a la aberración esférica se basan en la óptica geométrica. Sin embargo, la óptica geométrica no considera que la luz sea una onda electromagnética. Por lo tanto, los resultados pueden ser erróneos debido a los efectos de interferencia derivados de la naturaleza ondulatoria de la luz.

notación de Coddington

Un formalismo bastante simple basado en la óptica geométrica, válido solo para lentes delgadas, es la notación de Coddington. ^{[ 6 ]} A continuación, $n$ es el índice de refracción de la lente, $o$ es la distancia del objeto, $i$ es la distancia de la imagen, $h$ es la distancia desde el eje óptico en la que el rayo más externo entra en la lente, $R 1$ es el primer radio de la lente, $R 2$ es el segundo radio de la lente y $f$ es la distancia focal de la lente. La distancia $h$ puede entenderse como la mitad de la apertura libre.

Utilizando los factores de Coddington para la forma, $s$ , y la posición, $p$ , ${\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {io}{i+o}},\end{aligned}}$ se puede escribir la aberración esférica longitudinal como ^{[ 6 ]} $\mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{\frac {n^{3}}{n-1}}\right).$

Si la distancia focal $f$ es mucho mayor que la aberración esférica longitudinal LSA, entonces la aberración esférica transversal, TSA, que corresponde al diámetro del punto focal, viene dada por $\mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA} \,.$

Véase también

Referencias

↑ Boudrioua, Azzedine; Rashed, Roshdi; Lakshminarayanan, Vasudevan (15 de agosto de 2017). Ciencia basada en la luz: tecnología y desarrollo sostenible, el legado de Ibn al-Haytham . CRC Press. ISBN 978-1-351-65112-7.
↑ Villarino, Mark B (2007). "La lente perfecta de Descartes". arXiv : 0704.1059 [ math.GM ].
↑ Machuca, Eduardo (5 de julio de 2019). "Adiós a la aberración: un físico resuelve un problema óptico de 2000 años" . PetaPixel . Consultado el 10 de julio de 2019 .
↑ González-Acuña, Rafael G.; Chaparro-Romo, Héctor A. (2018). "Fórmula general para el diseño de lentes singlete biasféricas libres de aberración esférica" . Óptica Aplicada . 57 (31): 9341– 9345. arXiv : 1811.03792 . Código Bib : 2018ApOpt..57.9341G . doi : 10.1364/AO.57.009341 . PMID 30461981 . S2CID 53695913 .
↑ Liszewski, Andrew (7 de agosto de 2019). "Un físico mexicano resolvió un problema de 2000 años de antigüedad que permitirá fabricar lentes más baratas y nítidas" . Gizmodo . Consultado el 7 de agosto de 2019 .
1 2 Smith, TT (1922). "Aberración esférica en lentes delgadas" . Scientific Papers of the Bureau of Standards . 18 : 559–584 . doi : 10.6028/nbsscipaper.127 .

Enlaces externos

Aberración esférica Archivado el 23/07/2012 en Wayback Machine en vanwalree.com , PA van Walree, visto el 28 de enero de 2007.
https://www.telescope-optics.net/spherical1.htm
Artículos en otros idiomas sobre la ecuación Acuña-Romo: español , alemán , italiano , ruso

[1] Boudrioua, Azzedine; Rashed, Roshdi; Lakshminarayanan, Vasudevan (15 de agosto de 2017). Ciencia basada en la luz: tecnología y desarrollo sostenible, el legado de Ibn al-Haytham . CRC Press. ISBN 978-1-351-65112-7.

[2] Villarino, Mark B (2007). "La lente perfecta de Descartes". arXiv : 0704.1059 [ math.GM ].

[3] Machuca, Eduardo (5 de julio de 2019). "Adiós a la aberración: un físico resuelve un problema óptico de 2000 años" . PetaPixel . Consultado el 10 de julio de 2019 .

[Acuña-Romo-2018-4] González-Acuña, Rafael G.; Chaparro-Romo, Héctor A. (2018). "Fórmula general para el diseño de lentes singlete biasféricas libres de aberración esférica" . Óptica Aplicada . 57 (31): 9341– 9345. arXiv : 1811.03792 . Código Bib : 2018ApOpt..57.9341G . doi : 10.1364/AO.57.009341 . PMID 30461981 . S2CID 53695913 .

[GZM-20190807-5] Liszewski, Andrew (7 de agosto de 2019). "Un físico mexicano resolvió un problema de 2000 años de antigüedad que permitirá fabricar lentes más baratas y nítidas" . Gizmodo . Consultado el 7 de agosto de 2019 .

[Smith-6] 1 2 Smith, TT (1922). "Aberración esférica en lentes delgadas" . Scientific Papers of the Bureau of Standards . 18 : 559–584 . doi : 10.6028/nbsscipaper.127 .

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