Espejo curvo

El espejo retrovisor del lado del pasajero en un automóvil suele ser convexo. En algunos países, estos espejos llevan la advertencia de seguridad " Los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen ", para alertar al conductor sobre la distorsión que produce el espejo convexo en la percepción de la distancia. Los espejos convexos son los preferidos en los vehículos porque ofrecen una imagen derecha (no invertida), aunque reducida (más pequeña), y porque proporcionan un campo de visión más amplio al estar curvados hacia afuera.

Estos espejos se encuentran a menudo en los pasillos de diversos edificios (conocidos comúnmente como "espejos de seguridad para pasillos"), incluyendo hospitales , hoteles , escuelas , tiendas y edificios de apartamentos . Suelen estar instalados en una pared o techo donde los pasillos se cruzan o donde hacen curvas pronunciadas. Son útiles para que las personas vean cualquier obstáculo que encontrarán en el siguiente pasillo o después de la siguiente curva. También se utilizan en carreteras , entradas de vehículos y callejones para brindar seguridad a los usuarios de la vía donde hay poca visibilidad, especialmente en curvas y giros. ^{[ 2 ]}

En algunos cajeros automáticos se utilizan espejos convexos como una medida de seguridad sencilla y práctica, que permite a los usuarios ver lo que ocurre a sus espaldas. También se venden dispositivos similares para acoplarlos a monitores de ordenador convencionales . Los espejos convexos hacen que todo parezca más pequeño, pero cubren una mayor área de vigilancia.

Los espejos redondos convexos llamados Oeil de Sorcière (en francés, «ojo de hechicero») fueron un artículo de lujo popular a partir del siglo XV, representados en numerosas obras de decoración de interiores de la época. ^{[ 3 ]} Con la tecnología del siglo XV, era más fácil fabricar un espejo curvo regular (a partir de vidrio soplado) que uno perfectamente plano. También se les conocía como «ojos de banquero» debido a su amplio campo de visión, útil para la seguridad. Ejemplos famosos en el arte incluyen el Retrato de Arnolfini de Jan van Eyck y el ala izquierda del Retablo de Werl de Robert Campin . ^{[ 4 ]}

La imagen en un espejo convexo es siempre virtual ( los rayos no la atraviesan realmente; lo hacen sus extensiones, como en un espejo normal), reducida (más pequeña) y derecha (no invertida). A medida que el objeto se acerca al espejo, la imagen aumenta de tamaño hasta alcanzar aproximadamente el tamaño del objeto cuando este toca el espejo. A medida que el objeto se aleja, la imagen disminuye de tamaño y se acerca gradualmente al foco, hasta reducirse a un punto en el foco cuando el objeto se encuentra a una distancia infinita. Estas características hacen que los espejos convexos sean muy útiles: dado que todo aparece más pequeño en el espejo, cubren un campo de visión más amplio que un espejo plano normal , por lo que son útiles para observar los coches que circulan detrás del vehículo de un conductor en la carretera, vigilar una zona más amplia, etc.

Los espejos cóncavos se utilizan en telescopios reflectores . ^{[ 5 ]} También se utilizan para proporcionar una imagen ampliada del rostro para aplicar maquillaje o afeitarse. ^{[ 6 ]} En aplicaciones de iluminación , los espejos cóncavos se utilizan para captar la luz de una fuente pequeña y dirigirla hacia afuera en un haz, como en linternas , faros y focos , o para captar la luz de un área grande y enfocarla en un punto pequeño, como en la energía solar concentrada . Los espejos cóncavos se utilizan para formar cavidades ópticas , que son importantes en la construcción de láseres . Algunos espejos dentales utilizan una superficie cóncava para proporcionar una imagen ampliada. El sistema de ayuda al aterrizaje con espejo de los portaaviones modernos también utiliza un espejo cóncavo.

La ecuación del espejo gaussiano , también conocida como ecuación del espejo y la lente, relaciona la distancia del objeto.${\displaystyle d_{\mathrm {o} }}$y distancia de la imagen${\displaystyle d_{\mathrm {i} }}$a la distancia focal${\displaystyle f}$: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{d_{\mathrm {o} }}}+{\frac {1}{d_{\mathrm {i} }}}={\frac {1}{f}}}$.

La convención de signos utilizada aquí es que la distancia focal es positiva para los espejos cóncavos y negativa para los convexos, y${\displaystyle d_{\mathrm {o} }}$y${\displaystyle d_{\mathrm {i} }}$son positivas cuando el objeto y la imagen están frente al espejo, respectivamente. (Son positivas cuando el objeto o la imagen son reales). ^{[ 2 ]}

Para espejos convexos, si uno mueve el${\displaystyle 1/d_{\mathrm {o} }}$término al lado derecho de la ecuación para resolver${\displaystyle 1/d_{\mathrm {i} }}$Entonces, el resultado siempre es un número negativo, lo que significa que la distancia de la imagen es negativa; la imagen es virtual, ubicada "detrás" del espejo. Esto es consistente con el comportamiento descrito anteriormente .

En el caso de los espejos cóncavos, si la imagen es virtual o real depende de cuán grande sea la distancia del objeto en comparación con la distancia focal. Si la${\displaystyle 1/f}$El término es mayor que el${\displaystyle 1/d_{\mathrm {o} }}$término, entonces${\displaystyle 1/d_{\mathrm {i} }}$es positivo y la imagen es real. De lo contrario, el término es negativo y la imagen es virtual. Una vez más, esto valida el comportamiento descrito anteriormente .

El aumento de un espejo se define como la altura de la imagen dividida por la altura del objeto:

${\displaystyle m\equiv {\frac {h_{\mathrm {i} }}{h_{\mathrm {o} }}}=-{\frac {d_{\mathrm {i} }}{d_{\mathrm {o} }}}}$.

Por convención, si la ampliación resultante es positiva, la imagen aparece derecha. Si la ampliación es negativa, la imagen aparece invertida (boca abajo).

La ubicación y el tamaño de la imagen también se pueden determinar mediante el trazado de rayos gráfico, como se ilustra en las figuras anteriores. Un rayo trazado desde la parte superior del objeto hasta el vértice de la superficie del espejo (donde el eje óptico se encuentra con el espejo) formará un ángulo con el eje óptico. El rayo reflejado forma el mismo ángulo con el eje, pero en el lado opuesto (véase Reflexión especular ).

Se puede trazar un segundo rayo desde la parte superior del objeto, paralelo al eje óptico. Este rayo se refleja en el espejo y pasa por su foco. El punto donde se encuentran estos dos rayos es el punto de imagen correspondiente a la parte superior del objeto. Su distancia al eje óptico define la altura de la imagen, y su posición a lo largo del eje es la posición de la imagen. La ecuación del espejo y la ecuación de la magnificación se pueden derivar geométricamente considerando estos dos rayos. También se puede considerar un rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco. Dicho rayo se refleja paralelamente al eje óptico y también pasa por el punto de imagen correspondiente a la parte superior del objeto.

El tratamiento matemático se realiza bajo la aproximación paraxial , lo que significa que, en primera aproximación, un espejo esférico es un reflector parabólico . Aquí se muestra la matriz de rayos de un espejo esférico cóncavo.${\displaystyle C}$elemento de la matriz es${\displaystyle -{\frac {1}{f}}}$, dónde${\displaystyle f}$es el punto focal del dispositivo óptico.

Los recuadros 1 y 3 muestran la suma de los ángulos de un triángulo y su comparación con π radianes (o 180°). El recuadro 2 muestra la serie de Maclaurin de${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {r}{R}}\right)}$hasta el orden 1. Las derivaciones de las matrices de rayos de un espejo esférico convexo y una lente delgada son muy similares.