estado singlete

En mecánica cuántica , un estado singlete generalmente se refiere a un sistema en el que todos los electrones están apareados. El término "singlete" originalmente significaba un conjunto enlazado de partículas cuyo momento angular neto es cero, es decir, cuyo número cuántico de espín total es cero.${\displaystyle s=0}$Como resultado, un estado singlete presenta una única línea espectral . En cambio, un estado doblete contiene un electrón desapareado y muestra una división de las líneas espectrales en un doblete, mientras que un estado triplete tiene dos electrones desapareados y muestra una división triple de las líneas espectrales.

Los singletes y los conceptos de espín relacionados de dobletes y tripletes aparecen con frecuencia en la física atómica y nuclear , donde a menudo es necesario determinar el espín total de un conjunto de partículas. Dado que la única partícula fundamental observada con espín cero es el bosón de Higgs , extremadamente inaccesible , los singletes en la física cotidiana están necesariamente compuestos por conjuntos de partículas cuyos espines individuales no son cero, por ejemplo , 1/2 o 1 .

El origen del término "singlete" radica en que los sistemas cuánticos ligados con momento angular neto cero emiten fotones dentro de una única línea espectral, a diferencia de las líneas dobles ( estado doblete ) o las líneas triples ( estado triplete ). ^{[ 1 ]} El número de líneas espectrales${\displaystyle n}$En esta terminología de estilo singlete, existe una relación simple con el número cuántico de espín:${\displaystyle n=2s+1}$, y${\displaystyle s=(n-1)/2}$.

La terminología de tipo singlete también se utiliza para sistemas cuyas propiedades matemáticas son similares o idénticas a los estados de espín de momento angular, incluso cuando no interviene el espín tradicional. En particular, el concepto de isospín se desarrolló al principio de la historia de la física de partículas para abordar las notables similitudes entre protones y neutrones . Dentro de los núcleos atómicos , los protones y neutrones se comportan de muchas maneras como si fueran un solo tipo de partícula, el nucleón, con dos estados. Por analogía, al par protón-neutrón se le denominó doblete, y al hipotético nucleón subyacente se le asignó un número cuántico de doblete similar al espín.${\displaystyle I_{3}={\tfrac {1}{2}}}$para diferenciar entre esos dos estados. Así, el neutrón se convirtió en un nucleón con isospín.${\displaystyle I_{3}(n)=-{\tfrac {1}{2}}}$y el protón un nucleón con${\displaystyle I_{3}(p)=+{\tfrac {1}{2}}}$. El doblete de isospín comparte notablemente la misma estructura matemática SU(2) que el${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}}$Doblete de momento angular. Cabe mencionar que este enfoque inicial de la física de partículas, centrado en los nucleones, fue posteriormente reemplazado por el modelo de quarks , más fundamental , en el que los protones y neutrones se interpretan como sistemas ligados de tres quarks cada uno. La analogía del isospín también se aplica a los quarks y es el origen de los nombres « arriba » (como en «isospín arriba») y «abajo» (como en «isospín abajo») para los quarks presentes en los protones y neutrones.

Si bien para los estados de momento angular la terminología de estilo singlete rara vez se usa más allá de los tripletes (espín=1), históricamente ha demostrado ser útil para describir grupos y subgrupos de partículas mucho más grandes que comparten ciertas características y se distinguen entre sí por números cuánticos más allá del espín. Un ejemplo de este uso más amplio de la terminología de estilo singlete es el "nonet" de nueve miembros de los mesones pseudoescalares .

El singlete de momento angular más simple posible es un conjunto (ligado o no ligado) de dos partículas de espín 1/2 (fermiones) que están orientadas de manera que sus direcciones de espín ("arriba" y "abajo") se oponen entre sí; es decir, son antiparalelas.

El par de partículas ligadas más simple capaz de exhibir el estado singlete es el positronio , que consiste en un electrón y un positrón (antielectrón) unidos por sus cargas eléctricas opuestas. El electrón y el positrón en el positronio también pueden tener orientaciones de espín idénticas o paralelas, lo que da como resultado una forma experimentalmente distinta de positronio con un  estado de espín 1 o triplete.

Un singlete no ligado consiste en un par de entidades lo suficientemente pequeñas como para exhibir comportamiento cuántico (por ejemplo, partículas, átomos o moléculas pequeñas), no necesariamente del mismo tipo, para las cuales se cumplen cuatro condiciones:

1. Los giros de ambas entidades tienen la misma magnitud.
2. Los valores de espín actuales de ambas entidades se originaron dentro de un único evento cuántico bien definido ( función de onda ) en alguna ubicación anterior en el espacio y el tiempo clásicos.
3. La función de onda original relaciona las dos entidades de tal manera que su momento angular neto debe ser cero, lo que a su vez significa que si se detectan experimentalmente, la conservación del momento angular requerirá que sus espines estén en completa oposición (antiparalelos).
4. Sus estados de espín han permanecido inalterados desde el evento cuántico original , lo que equivale a afirmar que no existe información clásica (observación) de su estado en ningún lugar del universo.

Se puede usar cualquier valor de espín para el par, pero el efecto de entrelazamiento será más fuerte, tanto matemática como experimentalmente, si la magnitud del espín es lo más pequeña posible, produciéndose el máximo efecto posible para entidades con espín 1/2 (como electrones y positrones). Los primeros experimentos mentales para singletes no ligados solían asumir el uso de dos electrones antiparalelos con espín 1/2. Sin embargo, los experimentos reales se han centrado en el uso de pares de  fotones de espín 1. Si bien el efecto de entrelazamiento es algo menos pronunciado con dichas  partículas de espín 1, los fotones son más fáciles de generar en pares correlacionados y (generalmente) más fáciles de mantener en un estado cuántico no perturbado.

La capacidad del positronio para formar estados singlete y triplete se describe matemáticamente al afirmar que el producto de dos representaciones doblete (el electrón y el positrón, ambos dobletes de espín 1/2) se puede descomponer en la suma de una representación adjunta (el estado triplete o de espín  1) y una representación trivial (el estado singlete o de espín  0). Si bien la interpretación de los estados triplete y singlete del positronio en términos de partículas es posiblemente más intuitiva, la descripción matemática permite realizar cálculos precisos de estados cuánticos y probabilidades.

Esta mayor precisión matemática, por ejemplo, permite evaluar cómo se comportan los singletes y dobletes bajo operaciones de rotación. Dado que un electrón de espín 1/2 se transforma en un doblete bajo rotación, su respuesta experimental a la rotación puede predecirse utilizando la representación fundamental de ese doblete, específicamente el grupo de Lie SU(2) . ^{[ 2 ]} Aplicando el operador${\displaystyle {\vec {S}}^{2}}$al estado de espín del electrón, por lo tanto, siempre resultará en${\textstyle \hbar ^{2}\left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {1}{2}}+1\right)=\left({\frac {3}{4}}\right)\hbar ^{2}}$, o espín-1/2, ya que los estados de espín hacia arriba y hacia abajo son ambos autoestados del operador con el mismo autovalor.

De manera similar, para un sistema de dos electrones, es posible medir el espín total aplicando${\displaystyle \left({\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}\right)^{2}}$, dónde${\displaystyle {\vec {S}}_{1}}$actúa sobre el electrón  1 y${\displaystyle {\vec {S}}_{2}}$actúa sobre el electrón  2. Dado que este sistema tiene dos espines posibles, también tiene dos autovalores posibles y autoestados correspondientes para el operador de espín total, correspondientes a los estados de espín  0 y espín  1.

Las partículas en estados singlete no necesitan estar ligadas localmente entre sí. Por ejemplo, cuando los estados de espín de dos electrones se correlacionan mediante su emisión a partir de un único evento cuántico que conserva el momento angular, los electrones resultantes permanecen en un estado singlete compartido incluso cuando su separación en el espacio aumenta indefinidamente con el tiempo, siempre que sus estados de momento angular permanezcan inalterados. En la notación de Dirac, este estado singlete independiente de la distancia se representa habitualmente como:

${\displaystyle |\Psi _{\rm {singlet}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle \right).}$

La posibilidad de estados singlete no ligados espacialmente extendidos tiene una considerable importancia histórica e incluso filosófica, ya que la consideración de dichos estados contribuyó significativamente a la exploración y verificación teórica y experimental de lo que ahora se denomina entrelazamiento cuántico . Junto con Podolsky y Rosen , Einstein propuso el experimento mental de la paradoja EPR para ayudar a definir sus inquietudes sobre lo que él consideraba la no localidad de partículas entrelazadas espacialmente separadas, utilizándolo en un argumento de que la mecánica cuántica era incompleta. En 1951, David Bohm formuló una versión de la "paradoja" utilizando estados singlete de espín. ^{[ 3 ]}

La dificultad que planteaba el experimento mental EPR-Bohm radicaba en que, al medir una componente espacial del momento angular de cualquiera de dos partículas preparadas en un estado singlete espacialmente distribuido, el estado cuántico de la partícula restante, condicionado por el resultado de la medición, parecía alterarse "instantáneamente", incluso si las dos partículas se habían separado con el tiempo por años luz de distancia. Décadas después, John Stewart Bell , firme defensor de la perspectiva de Einstein centrada en la localidad, demostró el teorema de Bell y mostró que podía utilizarse para evaluar experimentalmente la existencia o inexistencia del entrelazamiento de singletes. La ironía reside en que, en lugar de refutar el entrelazamiento, que era la esperanza de Bell , los experimentos posteriores confirmaron su existencia. De hecho, actualmente existen dispositivos comerciales de encriptación cuántica cuyo funcionamiento depende fundamentalmente de la existencia y el comportamiento de singletes espacialmente extendidos.

Una versión más débil del principio de localidad de Einstein permanece intacta: la información clásica no puede transmitirse a una velocidad superior a la de la luz c , ni siquiera mediante el entrelazamiento cuántico. Esta forma de localidad es más débil que la noción de "localidad de Einstein" o "realismo local" empleada en los artículos sobre el Principio de Localidad de Einstein y el Teorema de Bell, pero es suficiente para evitar la aparición de paradojas de causalidad .

En el caso de múltiples partículas, tenemos que considerar el operador de momento angular colectivo para el${\displaystyle N}$-estado de partícula

${\displaystyle J_{l}=\sum _ {n=1}^{N}j_{l}^{(n)}}$

para${\displaystyle l=x,y,z.}$Para los estados singlete de múltiples partículas

${\displaystyle \langle J_{l}^{2}\rangle =0}$

se mantiene para${\displaystyle l=x,y,z.}$Por lo tanto, los tres componentes de espín colectivo tienen un valor esperado cero con una varianza cero. Un ejemplo sencillo es el producto tensorial de los singletes de dos cúbits.

${\displaystyle |\Psi _{\rm {singlet}}\rangle ^{\otimes {\frac {N}{2}}},}$

dónde${\displaystyle N}$es par. El estado fundamental de la cadena de Heisenberg antiferromagnética también es un estado singlete. Para${\displaystyle N}$cúbits, incluso${\displaystyle N}$, existe un único singlete invariante permutacionalmente. ^{[ 4 ]}

En el caso de${\displaystyle d}$partículas -dimensionales, podemos definir la${\displaystyle d^{2}-1}$Generadores SU(d) que cumplen las relaciones

${\displaystyle {\rm {Tr}}(g_{k}g_{l})=2\delta _{kl}.}$

Entonces, podemos definir los observables colectivos.

${\displaystyle G_{k}=\sum _{n=1}^{N}g_{k}^{(n)}}$

para${\displaystyle k=1,2,...,d^{2}-1.}$Para singletes SU(d)

${\displaystyle \langle G_{k}^{2}\rangle =0}$

se sostiene. Por lo tanto, todo${\displaystyle G_{k}}$tienen un valor esperado cero con una varianza cero. Para el caso de${\displaystyle N=d}$, existe tal estado singlete SU(d)${\displaystyle \vert \Psi _{\rm {SU(d)\;singlet}}\rangle .}$En el caso de${\displaystyle N=nd}$, dónde${\displaystyle n}$es un número entero positivo,${\displaystyle \vert \Psi _{\rm {SU(d)\;singlet}}\rangle ^{\otimes n}}$es un estado singlete de ese tipo.

Es posible detectar entrelazamiento en las proximidades de estados singlete SU(2) con mediciones colectivas. Para estados separables de${\displaystyle N}$girar-${\displaystyle j}$partículas

${\displaystyle (\Delta J_{x})^{2}+(\Delta J_{y})^{2}+(\Delta J_{z})^{2}\geq Nj}$

se cumple. Para un singlete, el lado izquierdo es cero. Cualquier estado que viole la desigualdad anterior está entrelazado . ^{[ 5 ] [ 6 ]} La condición de entrelazamiento anterior se puede reescribir con las susceptibilidades magnéticas y, por lo tanto, se puede usar para detectar entrelazamiento en sistemas de estado sólido. ^{[ 7 ]}

También es posible detectar entrelazamiento en las proximidades de estados singlete SU(d) con mediciones colectivas. Para estados separables de${\displaystyle N}$${\displaystyle d}$partículas de estado -

${\displaystyle \sum _{k=1}^{d^{2}-1}(\Delta G_{l})^{2}\geq 2N(d-1)}$

se cumple. ^{[ 8 ]} Para un singlete SU(d), el lado izquierdo es cero. Cualquier estado que viole la desigualdad anterior está entrelazado .

Se han utilizado conversiones descendentes paramétricas espontáneas para crear singletes de dos cúbits en fotones, donde las poliarizaciones horizontales y verticales se utilizan para codificar el 0 y el 1. Se han realizado singletes de cuatro cúbits en fotones. ^{[ 9 ]} Se han realizado estados singlete con${\displaystyle 10^{5}}$fotones entrelazados por polarización. ^{[ 10 ]} Se propone la conversión descendente paramétrica para realizar singletes bipartitos de muchos fotones. ^{[ 11 ]}

En modelos antiferromagnéticos de redes ópticas de partículas bosónicas frías de espín 1, aparecen singletes de múltiples partículas, así como una fase dimerizada de singletes de dos cuerpos. ^{[ 12 ]} Se han logrado estados singlete en gases fríos mediante técnicas de compresión de espín. ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

Los estados singlete de dos cúbits se pueden utilizar en criptografía cuántica y teletransportación cuántica . Los singletes SU(d) se pueden utilizar para problemas que no tienen solución clásica: los problemas de "N extraños", "compartición de secretos" y "detección de mentirosos". ^{[ 16 ]} Los estados singlete de muchos cuerpos son invariantes bajo la influencia de campos magnéticos homogéneos, por lo que se pueden utilizar para metrología de gradiente. ^{[ 4 ] [ 17 ]}

• Estado doblete
• multiplicidad de espín
• Estado triplete
• átomo de helio