Apretando el giro

La compresión de espín es un proceso cuántico que disminuye la varianza de una de las cuadraturas del momento angular por debajo del límite cuántico estándar , a expensas de aumentar la varianza de otra, en un conjunto de partículas con espín. Esto se logra entrelazando de alguna manera los estados de espín individuales dentro del conjunto. Los estados cuánticos obtenidos se denominan estados de espín comprimido . ^{[ 1 ]} Dichos estados se han propuesto para la metrología cuántica , para permitir una mayor precisión en la estimación de un ángulo de rotación que los interferómetros clásicos. ^{[ 2 ]}

Los estados de espín comprimido para un conjunto de espines se han definido de forma análoga a los estados comprimidos de un modo bosónico. ^{[ 3 ]} Los estados de espín comprimido se definen a menudo con referencia a un conjunto de partículas de espín 1/2. Estas partículas tienen 3 cuadraturas.${\ Displaystyle (J_ {x}, J_ {y}, J_ {z})}$a lo largo de las cuales se puede medir el espín. Cada una de estas cuadraturas tiene valores propios${\displaystyle \pm {\frac {1}{2}}}$.

La forma en que se manifiesta la incertidumbre en este sistema cuántico deriva de las relaciones de conmutación entre estos diferentes operadores de espín: $${\ Displaystyle [J_ {i}, J_ {j}] = i \ epsilon _ {ijk} J_ {k}}$$ dónde${\displaystyle \epsilon _ {ijk}}$es el símbolo de Levi-Cevita . Por lo tanto, según la relación de incertidumbre de Heisenberg ,$${\displaystyle (\Delta J_{x})^{2}(\Delta J_{y})^{2}\geqslant {\frac {1}{4}}|\langle J_{z}\rangle |^{2}}$$

Para un conjunto de giros, el${\displaystyle J_{i}}$son los componentes del momento angular colectivo definidos como$${\displaystyle J_{i}=\sum _{n}j_{i}^{(n)},}$$ dónde${\displaystyle j_{i}^{(n)}}$son los componentes del momento angular de una sola partícula.

Decimos que el estado está comprimido por el giro en el${\displaystyle x}$-dirección, si la varianza de la${\displaystyle x}$El componente -es menor que la raíz cuadrada del lado derecho de la desigualdad anterior.$${\displaystyle (\Delta J_{x})<{\frac {1}{2}}|\langle J_{z}\rangle |.}$$Otra definición se basaba en el uso de estados con una varianza de espín reducida para metrología. ^{[ 4 ]}

El parámetro de compresión de espín caracteriza cuánto se ha reducido la incertidumbre en la cuadratura comprimida. Para un solo espín en un autoestado de${\displaystyle J_{z}}$, está claro que la incertidumbre se distribuirá uniformemente entre los${\displaystyle J_{x}}$y${\displaystyle J_{y}}$cuadraturas. En este caso, ambas${\displaystyle \Delta J_{x}}$y${\displaystyle \Delta J_{y}}$son iguales a 1/4.

Para un sistema de${\displaystyle N}$espines, si los espines no están correlacionados y todos están en el${\displaystyle J_{z}=+{\frac {1}{2}}}$estado, entonces${\displaystyle \Delta J_{x}=\Delta J_{y}=N\cdot {\frac {1}{4}}}$Sin embargo, si existen correlaciones —es decir, entrelazamiento—, es posible lograr una mayor certeza en ambos casos.${\displaystyle J_{x}}$o${\displaystyle J_{y}}$a costa de una mayor incertidumbre en el otro, de modo que la desigualdad de Heisenberg se siga manteniendo.

Esto motiva la definición del parámetro de compresión de espín. Para los sistemas de Kitagawa Ueda, en los que se basa la discusión anterior, este se define como${\displaystyle \xi _{s}^{2}=4{\frac {(\Delta J_{\perp _{min}})^{2}}{N}}}$, ^{[ 5 ]} donde${\displaystyle J_{\perp _{min}}}$es la cuadratura con la mínima incertidumbre.

Claramente, cuando no hay presión,${\displaystyle \xi _{s}^{2}}$será igual a 1, y cuando el estado se comprime el parámetro será menor que 1.

Se puede demostrar que los estados de espín comprimido están entrelazados midiendo la longitud del espín y la varianza del espín en una dirección ortogonal. ^{[ 6 ]}

Si${\displaystyle \xi _{\rm {s}}^{2}}$es más pequeño que${\displaystyle 1}$Entonces el estado está entrelazado. También se ha demostrado que se necesita un nivel cada vez mayor de entrelazamiento multipartito para lograr un grado cada vez mayor de compresión de espín. ^{[ 7 ]}

Se han realizado experimentos con conjuntos atómicos fríos o incluso a temperatura ambiente. ^{[ 8 ] [ 9 ]} En este caso, los átomos no interactúan entre sí. Por lo tanto, para entrelazarlos, se les hace interactuar con la luz, que luego se mide.  Se ha obtenido una compresión de espín de 20 dB (100 veces) en dicho sistema. ^{[ 10 ]} Se ha utilizado la compresión de espín simultánea de dos conjuntos, que interactúan con el mismo campo de luz, para entrelazar los dos conjuntos. ^{[ 11 ]} La compresión de espín se puede mejorar utilizando cavidades. ^{[ 12 ]}

También se han realizado experimentos con gases fríos utilizando condensados ​​de Bose-Einstein (BEC). ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]} En este caso, la compresión de espín se debe a la interacción entre los átomos.

La mayoría de los experimentos se han llevado a cabo utilizando solo dos estados internos de las partículas, por lo tanto, efectivamente con espín-${\displaystyle 1/2}$partículas. También hay experimentos que buscan la compresión de espín con partículas de espín más alto. ^{[ 16 ] [ 17 ]} La compresión de espín nuclear-electrón dentro de los átomos, en lugar de la compresión de espín interatómica, también se ha creado en gases a temperatura ambiente. ^{[ 18 ]}

Los experimentos con conjuntos atómicos se suelen realizar en el espacio libre con haces láser gaussianos. Para mejorar el efecto de compresión de espín hacia la generación de estados no gaussianos, ^{[ 19 ]} que son metrológicamente útiles, los aparatos de espacio libre no son suficientes. Se han utilizado cavidades y guías de onda nanofotónicas para mejorar el efecto de compresión con menos átomos. ^{[ 20 ]} Para los sistemas de guías de onda, el acoplamiento átomo-luz y el efecto de compresión se pueden mejorar utilizando el campo evanescente cerca de las guías de onda, y el tipo de interacción átomo-luz se puede controlar eligiendo un estado de polarización adecuado de la luz de entrada guiada, el subespacio de estado interno de los átomos y la geometría de la forma de la trampa. Se han propuesto protocolos de compresión de espín utilizando guías de onda nanofotónicas basadas en el efecto de birrefringencia ^{[ 21 ]} y el efecto Faraday ^{[ 22 ]} . Al optimizar la profundidad óptica o la cooperatividad mediante el control de los factores geométricos mencionados anteriormente, el protocolo de Faraday demuestra que, para potenciar el efecto de compresión, es necesario encontrar una geometría que genere un campo eléctrico local más débil en las posiciones atómicas. ^{[ 22 ]} Esto resulta contraintuitivo, ya que normalmente, para potenciar el acoplamiento átomo-luz, se requiere un campo local intenso . Sin embargo, abre la puerta a realizar mediciones muy precisas con mínimas perturbaciones en el sistema cuántico, lo cual no puede lograrse simultáneamente con un campo intenso.

En la teoría del entrelazamiento, la compresión de espín generalizada también se refiere a cualquier criterio que se da con los primeros y segundos momentos de las coordenadas del momento angular y detecta el entrelazamiento en un estado cuántico. Para un gran conjunto de partículas de espín 1/2 se ha encontrado un conjunto completo de tales relaciones, ^{[ 23 ]} que se han generalizado a partículas con un espín arbitrario. ^{[ 24 ]} Además de detectar el entrelazamiento en general, existen relaciones que detectan el entrelazamiento multipartito. ^{[ 7 ] [ 25 ]} Algunos de los criterios de entrelazamiento de compresión de espín generalizada también tienen relación con tareas de metrología cuántica. Por ejemplo, los estados comprimidos planares se pueden usar para medir un ángulo de rotación desconocido de manera óptima. ^{[ 26 ]}

Los estados comprimidos se utilizan ampliamente en microscopía cuántica e interferometría, ya que permiten superar el límite de ruido de disparo estándar (SNL). Los interferómetros se basan en la interferencia de dos modos coherentes de las partículas de sondeo: uno que atraviesa el medio escaneado y otro que se propaga en el vacío. La magnitud medida que se corresponde con la imagen escaneada es la fase relativa entre estos dos modos. Por lo tanto, reducir la varianza de fase es crucial. Para partículas no correlacionadas, la incertidumbre de fase está limitada por el límite cuántico estándar (SQL).${\displaystyle \Delta \phi \leq {\frac {1}{\sqrt {N}}}}$, dónde${\displaystyle N}$es el número de partículas por píxel medido. ^{[ 27 ]}

Impulsados ​​por la creciente demanda de herramientas de medición de alta precisión, se han realizado muchos esfuerzos para superar el SQL. El límite teórico último se conoce como el límite de Heisenberg, donde la precisión interferométrica escala como${\displaystyle {\frac {1}{N}}}$La mejora potencial en la sensibilidad de fase es sustancial, lo que permite resoluciones mucho mayores que las alcanzables con interferómetros convencionales. Mientras que el SQL limita la varianza de fase como${\displaystyle |\Delta \phi |^{2}\propto {\frac {1}{N}}}$, el límite de Heisenberg sugiere una varianza de${\displaystyle |\Delta \phi |^{2}\propto {\frac {1}{N^{2}}}}$En campos como la biología, donde las muestras pueden ser sensibles a la iluminación total, acercarse al límite de Heisenberg podría proporcionar una vía para resolver estructuras tisulares previamente inaccesibles. ^{[ 28 ]}

Otro enfoque para minimizar la varianza de fase en interferómetros implica la estimación simultánea de múltiples fases. Dado que el proceso de obtención de imágenes de la muestra es inherentemente un problema de estimación multiparamétrica, se pueden lograr mejoras adicionales aprovechando esta característica. La sonda cuántica que minimiza la varianza de fase para una sola fase al tiempo que alcanza el límite de Heisenberg es el estado N00N:${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|N,0\rangle +|0,N\rangle )}$, una superposición uniforme de${\displaystyle N}$partículas que pasan completamente a través de cualquiera de los dos modos del interferómetro. Estimación${\displaystyle k}$fases independientes utilizando estados N00N: asignación${\displaystyle N/k}$fotones por fase: produce una varianza de fase total de${\displaystyle |\Delta \phi _{\text{single}}|^{2}={\frac {k^{3}}{N^{2}}}}$Sin embargo, se ha demostrado teóricamente que el uso de un interferómetro multiprobe, que distribuye${\displaystyle N}$fotones a través${\displaystyle k+1}$modos (una referencia y${\displaystyle k}$modos de codificación de fase), pueden lograr una varianza total óptima significativamente menor de${\displaystyle |\Delta \phi _{\text{multi}}|^{2}={\frac {(1+{\sqrt {k}})^{2}k}{4N^{2}}}}$. La relación resultante de${\displaystyle {\frac {|\Delta \phi _{\text{multi}}|^{2}}{|\Delta \phi _{\text{single}}|^{2}}}={\frac {(1+{\sqrt {k}})^{2}}{4k^{2}}}}$se vuelve mucho más pequeño que 1 para${\displaystyle k>4}$, demostrando una ventaja cuántica sustancial. ^{[ 29 ]}

Si bien esta técnica no se basa explícitamente en la compresión de espín, pone de manifiesto que esta sigue siendo uno de los recursos cuánticos más potentes para lograr un rendimiento sub-SQL en interferometría. Sin embargo, su implementación práctica presenta desafíos, siendo uno de los principales la necesidad de crear un sistema capaz de inicializar los estados cuánticos óptimos requeridos para reducir la varianza de fase. Esto refleja un desafío más amplio en las tecnologías cuánticas: traducir conceptos teóricos en sistemas físicos fiables. A pesar de ello, existe una creciente evidencia experimental que respalda la integración de tecnologías cuánticas en aparatos de medición, incluso sin alcanzar el límite de Heisenberg. En consecuencia, el campo de la metrología cuántica —y la compresión de espín en particular— continúa siendo un área de investigación dinámica y prometedora.