Correlación espuria de proporciones

En estadística , la correlación espuria de razones es una forma de correlación espuria que surge entre razones de mediciones absolutas que entre sí no están correlacionadas. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

El fenómeno de la correlación espuria de razones es uno de los principales motivos del campo del análisis de datos composicionales , que se ocupa del análisis de variables que contienen únicamente información relativa, como proporciones, porcentajes y partes por millón. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

La correlación espuria es distinta de las ideas erróneas sobre correlación y causalidad .

Pearson expone un ejemplo sencillo de correlación espuria: ^{[ 1 ]}

Seleccione tres números al azar dentro de ciertos rangos, por ejemplo x , y , z ; estos serán pares no correlacionados. Forme las fracciones adecuadas x / z e y / z para cada trío, y se encontrará la correlación entre estos índices.

El diagrama de dispersión anterior ilustra este ejemplo utilizando 500 observaciones de x , y y z . Las variables x , y y z se extraen de distribuciones normales con medias de 10, 10 y 30, respectivamente, y desviaciones estándar de 1, 1 y 3, respectivamente, es decir,

${\displaystyle {\begin{aligned}x,y&\sim N(10,1)\\z&\sim N(30,3)\\\end{aligned}}}$

Aunque x , y y z son estadísticamente independientes y, por lo tanto, no están correlacionados, en la muestra típica representada, las razones x / z e y / z tienen una correlación de  0,53. Esto se debe al divisor común ( z ) y se comprende mejor si coloreamos los puntos en el diagrama de dispersión según el valor de z . Los tríos de ( x , y , z ) con valores de z relativamente grandes tienden a aparecer en la parte inferior izquierda del gráfico; los tríos con valores de z relativamente pequeños tienden a aparecer en la parte superior derecha.  

Pearson derivó una aproximación de la correlación que se observaría entre dos índices (${\displaystyle x_{1}/x_{3}}$y${\displaystyle x_{2}/x_{4}}$), es decir, razones de las mediciones absolutas${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}}$:

${\displaystyle \rho ={\frac {r_{12}v_{1}v_{2}-r_{14}v_{1}v_{4}-r_{23}v_{2}v_{3}+r_{34}v_{3}v_{4}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}-2r_{13}v_{1}v_{3}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{4}^{2}-2r_{24}v_{2}v_{4}}}}}}$

dónde${\displaystyle v_{i}}$es el coeficiente de variación de${\displaystyle x_{i}}$, y${\displaystyle r_{ij}}$la correlación de Pearson entre${\displaystyle x_{i}}$y${\displaystyle x_{j}}$.

Esta expresión se puede simplificar para situaciones donde hay un divisor común estableciendo${\displaystyle x_{3}=x_{4}}$, y${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$no están correlacionados, lo que da lugar a una correlación espuria:

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {v_{3}^{2}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.}$

Para el caso especial en el que todos los coeficientes de variación son iguales (como es el caso en las ilustraciones de la derecha),${\displaystyle \rho _{0}=0.5}$

Pearson, junto con Sir Francis Galton ^{[ 5 ]} y Walter Frank Raphael Weldon ^{[ 1 ],} advirtió a los científicos sobre la importancia de desconfiar de las correlaciones espurias, especialmente en biología, donde es común ^{[ 6 ]} escalar o normalizar las mediciones dividiéndolas por una variable o un total específico. El peligro que él percibía radicaba en que se extrajeran conclusiones a partir de correlaciones que son artefactos del método de análisis, en lugar de relaciones "orgánicas" reales.

Sin embargo, parece que la correlación espuria (y su potencial para inducir a error) aún no se comprende ampliamente. En 1986, John Aitchison , quien fue pionero en el enfoque de razón logarítmica para el análisis de datos composicionales, escribió: ^{[ 3 ]}

Resulta sorprendente que las advertencias de tres científicos estadísticos tan eminentes como Pearson, Galton y Weldon hayan pasado prácticamente desapercibidas durante tanto tiempo: incluso hoy en día se siguen reportando con regularidad aplicaciones acríticas de métodos estadísticos inapropiados a datos composicionales, con las consiguientes inferencias dudosas.

Publicaciones más recientes sugieren que esta falta de conocimiento prevalece, al menos en la biociencia molecular. ^{[ 7 ] [ 8 ]}