Cuadrado-1 (rompecabezas)

El Cuadrado-1 consta de tres capas. Las capas superior e inferior contienen piezas en forma de cometa y triangulares , también llamadas piezas de esquina y de borde , respectivamente. En total hay 8 piezas en forma de cometa y 8 triangulares. Las piezas en forma de cometa tienen un ángulo de 60 grados, mientras que las triangulares tienen un ángulo de 30 grados, con respecto al centro de la capa.

La capa intermedia contiene dos piezas trapezoidales que, juntas, pueden formar un hexágono irregular o un cuadrado .

Cada capa puede girar libremente, y si los límites de las piezas de todas las capas coinciden, el rompecabezas puede girarse verticalmente, intercambiando la mitad de la capa superior con la mitad de la inferior. De esta forma, las piezas del rompecabezas pueden desordenarse. Cabe destacar que, dado que las piezas de cometa tienen exactamente el doble de ancho angular que las piezas triangulares, ambas pueden mezclarse libremente, pudiendo dos piezas triangulares reemplazar una pieza de cometa y viceversa. Esto da lugar a cambios de forma extraños dentro del rompecabezas en cualquier punto.

Para que el rompecabezas tenga forma de cubo, las capas superior e inferior deben tener piezas alternas de cometa y triangulares, con 4 piezas de cometa y 4 triangulares en cada capa, y la capa intermedia debe tener forma cuadrada. Sin embargo, dado que solo son posibles dos formas para la capa intermedia, existe una rápida secuencia de giros que cambia la forma de la capa intermedia de una a otra sin tocar el resto del rompecabezas.

Una vez que el rompecabezas tiene forma de cubo, las capas superior e inferior se cortan de forma similar a una Cruz de Hierro , o lo que es equivalente, se cortan mediante dos cruces concéntricas (estándar) que forman un ángulo entre sí.

Al igual que el Cubo de Rubik, las piezas están coloreadas. Para resolver el rompecabezas, no solo debe tener forma de cubo, sino que cada cara debe tener un color uniforme. En su estado resuelto (u original), visto desde la cara con la palabra "Square-1" impresa, los colores son: blanco arriba, verde abajo, amarillo al frente, rojo a la izquierda, naranja a la derecha y azul atrás. Las versiones alternativas del Square-1 pueden tener diferentes combinaciones de colores, así como diferentes tipos de materiales.

En internet existen numerosas soluciones para este rompecabezas. Algunas emplean el método clásico capa por capa, mientras que otras consisten en colocar primero las piezas de las esquinas y luego las de los bordes, o viceversa. Algunas soluciones combinan ambos métodos. Si bien la mayoría busca restaurar primero la forma cúbica del rompecabezas, independientemente de la ubicación de las piezas y la paridad de la capa intermedia, para luego colocarlas en su lugar correcto manteniendo la forma del cubo. Esta forma suele restaurarse primero porque permite la mayor variedad de movimientos posibles en cada momento; otras formas ofrecen menos posibilidades.

La mayoría de las soluciones ofrecen un amplio conjunto de algoritmos . Estos consisten en secuencias de giros y cambios que reorganizan un pequeño número de piezas sin alterar el resto del rompecabezas. Algunos ejemplos son el intercambio de dos piezas, el recorrido de tres piezas, etc. También son posibles algoritmos de mayor escala, como el intercambio de las capas superior e inferior. Mediante el uso sistemático de estos algoritmos, el rompecabezas se resuelve gradualmente.

Al igual que las soluciones del Cubo de Rubik, las soluciones del Square-1 dependen del uso de algoritmos descubiertos mediante ensayo y error o mediante búsquedas informáticas. Sin embargo, mientras que las soluciones del Cubo de Rubik se basan más en estos algoritmos hacia el final, en el Square-1 se utilizan ampliamente durante todo el proceso de resolución. Esto se debe a que la forma uniforme de las piezas del Cubo de Rubik permite centrarse en la posición de un pequeño subconjunto de piezas, ignorando el resto, al menos al principio. En cambio, en el Square-1, la libre mezcla de piezas de esquina y arista puede, en ocasiones, bloquear físicamente una operación deseada; por lo tanto, es necesario tener en cuenta todas las piezas desde el principio. Algunas soluciones del Square-1 se basan exclusivamente en el uso de algoritmos.

Si las diferentes rotaciones de una permutación dada se cuentan solo una vez, mientras que las reflexiones se cuentan individualmente, hay 170 × 2 × 8! × 8! = 552.738.816.000 posiciones.

Si tanto las rotaciones como las reflexiones se cuentan solo una vez, el número de posiciones se reduce a 15! ÷ 3 = 435.891.456.000. Además, siempre se puede resolver con un máximo de 13 giros. ^{[ 1 ]}

Si en cambio deseamos contar solo todas aquellas posiciones donde no hay piezas de esquina que impidan girar las mitades, hay 3678·2·8!·8! = 11.958.666.854.400 posiciones girables, y siempre se puede resolver en un máximo de 31 giros de cara. ^{[ 2 ]}

La notación original Square-1 fue creada por Jaap Scherphuis:

(x,y)/(x,y)

Una barra inclinada (/) indica girar la mitad derecha del rompecabezas 180°. El primer número (x) se refiere a una cantidad de giros de 30° en el sentido de las agujas del reloj en la capa superior. El segundo número (y) se refiere a una cantidad de giros de 30° en el sentido de las agujas del reloj en la capa inferior. Los números negativos significan girar en sentido contrario a las agujas del reloj. Por ejemplo, el movimiento: “(-4,5)” se referiría a girar la cara superior 120° en sentido contrario a las agujas del reloj , mientras que la cara inferior gira 150° en el sentido de las agujas del reloj simultáneamente. Estos movimientos siempre están entre -5 y 6, y no deben ser ambos iguales a 0.

La notación de Karnaukh, también conocida como Karnotación, fue creada por Daniel Karnaukh. Se basa en la notación original, eliminando los corchetes y las barras diagonales (estas últimas reemplazadas por espacios) y asignando letras a los conjuntos de movimientos comunes. Esta notación se propuso como una forma más sencilla de escribir, aprender y compartir algoritmos de resolución rápida. No fue concebida para usarse en el juego Square-1. La notación completa se encuentra aquí , pero esta es una versión abreviada: ^{[ 3 ].}

El Cuadrado Dos, al igual que el Súper Cuadrado Uno, no es mucho más difícil que el Cuadrado 1. De hecho, en muchos sentidos es más fácil, ya que siempre se puede realizar un giro de corte independientemente de la posición de las capas superior e inferior. En general, se resuelve igual que el Original, solo que requiere el paso adicional de combinar las cuñas de las esquinas. Después de eso, se resuelve exactamente igual que el Cuadrado 1.

El rompecabezas tiene un total de 24 piezas en forma de cuña.

Es posible cualquier permutación de las piezas en forma de cuña, incluyendo permutaciones pares e impares. Esto implica que hay 2⁴! = 620.448.401.733.239.439.360.000 (≈620 sextillones) de permutaciones posibles de estas piezas.

Sin embargo, la capa intermedia tiene dos posibles orientaciones para cada posición, lo que aumenta el número de posiciones en un factor de 2.

En teoría, esto daría un total de (24!)*2 = 1.240.896.803.466.478.878.720.000 (≈1,2 septillones) posiciones posibles para el rompecabezas, pero como las capas tienen 12 orientaciones diferentes para cada posición, algunas posiciones se han contado demasiadas veces de esta manera. Esto reduce el número de posiciones en 12^2.

El recuento final es (24!)/72 = 8.617.338.912.961.658.880.000 (≈8,6 sextillones) de posiciones posibles totales.