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Articulo de referencia

Competencia de Stackelberg

El modelo de liderazgo de Stackelberg es un juego estratégico en economía en el que la empresa líder actúa primero y luego las empresas seguidoras actúan secuencialmente (por lo...

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El modelo de liderazgo de Stackelberg es un juego estratégico en economía en el que la empresa líder actúa primero y luego las empresas seguidoras actúan secuencialmente (por lo que a veces se le describe como el juego líder-seguidor ). Recibe su nombre del economista alemán Heinrich Freiherr von Stackelberg , quien publicó Marktform und Gleichgewicht (Estructura y equilibrio del mercado) en 1934, donde describió el modelo. [ 1 ] En términos de teoría de juegos , los jugadores de este juego son un líder y un seguidor , y compiten en cantidad. Al líder de Stackelberg a veces se le denomina Líder del Mercado.

Existen algunas limitaciones adicionales para el mantenimiento de un equilibrio de Stackelberg. El líder debe saber de antemano que el seguidor observa su acción. El seguidor no debe tener la posibilidad de comprometerse con una acción futura del líder que no sea de Stackelberg, y el líder debe saberlo. De hecho, si el seguidor pudiera comprometerse con una acción del líder de Stackelberg y el líder lo supiera, la mejor respuesta del líder sería realizar una acción del seguidor de Stackelberg.

Las empresas pueden participar en la competencia de Stackelberg si una de ellas posee alguna ventaja que le permita actuar primero. En términos generales, el líder debe tener poder de compromiso . Actuar primero de forma visible es la manera más evidente de demostrar compromiso: una vez que el líder ha actuado, no puede retractarse; está comprometido con esa acción. Actuar primero puede ser posible si el líder era el monopolio establecido en la industria y el seguidor es un nuevo participante. Mantener un exceso de capacidad es otra forma de compromiso.

equilibrio de Nash perfecto en subjuegos

El modelo de Stackelberg se puede resolver para encontrar el equilibrio o equilibrios de Nash perfectos en subjuegos (SPNE), es decir, el perfil de estrategia que mejor sirve a cada jugador, dadas las estrategias del otro jugador y que implica que cada jugador juegue en un equilibrio de Nash en cada subjuego .

En términos muy generales, sea la función de precios para la industria (duopolio)PAG{\displaystyle P}El precioPAG(q1+q2){\displaystyle P(q_{1}+q_{2})}es simplemente una función de la producción total (de la industria).q1+q2{\displaystyle q_{1}+q_{2}}donde el subíndicei=1{\displaystyle i=1}representa al líder,i=2{\displaystyle i=2}representa al seguidor, yqi{\displaystyle q_{i}}es la producción de la empresai{\displaystyle i}. Supongamos que la empresai{\displaystyle i}tiene la estructura de costosdoi(qi){\displaystyle C_{i}(q_{i})}El modelo se resuelve mediante inducción hacia atrás . El líder considera cuál es la mejor respuesta del seguidor, es decir, cómo responderá una vez que haya observado la cantidad del líder. A continuación, el líder elige una cantidad que maximiza su beneficio, anticipando la respuesta prevista del seguidor. El seguidor observa esta respuesta y, en equilibrio, elige la cantidad esperada.

Para calcular el SPNE, primero se deben calcular las mejores funciones de respuesta del seguidor (el cálculo se realiza "hacia atrás" debido a la inducción hacia atrás).

El beneficio de la empresa2{\displaystyle 2}(la siguiente) es ingreso menos costo. El ingreso es el producto del precio y la cantidad, y el costo viene dado por la estructura de costos de la empresa, por lo que la ganancia es:

Π2=PAG(q1+q2)⋅q2−do2(q2){\displaystyle \Pi _{2}=P(q_{1}+q_{2})\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2})}.

La mejor respuesta es encontrar el valor deq2{\displaystyle q_{2}}que maximizaΠ2{\displaystyle \Pi _{2}}dadoq1{\displaystyle q_{1}}, es decir, dado el resultado del líder (empresa1{\displaystyle 1}), se encuentra la producción que maximiza la ganancia del seguidor. Por lo tanto, el máximo deΠ2{\displaystyle \Pi _{2}}con respecto aq2{\displaystyle q_{2}}se debe encontrar. Primero diferenciarΠ2{\displaystyle \Pi _{2}}con respecto aq2{\displaystyle q_{2}}y establecer en cero para la maximización:

∂Π2∂q2=∂PAG(q1+q2)∂q2⋅q2+PAG(q1+q2)−∂do2(q2)∂q2=0.{\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0.}

Los valores deq2{\displaystyle q_{2}}Las respuestas que satisfacen esta ecuación son las mejores. Ahora se considera la función de mejor respuesta del líder. Esta función se calcula considerando la salida del seguidor como una función de la salida del líder, tal como se calculó anteriormente.

El beneficio de la empresa1{\displaystyle 1}(el líder) es

Π1=PAG(q1+q2(q1))⋅q1−do1(q1){\displaystyle \Pi _{1}=P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1})},

dóndeq2(q1){\displaystyle q_{2}(q_{1})}es la cantidad del seguidor en función de la cantidad del líder, es decir, la función calculada anteriormente. La mejor respuesta es encontrar el valor deq1{\displaystyle q_{1}}que maximizaΠ1{\displaystyle \Pi _{1}}dadoq2(q1){\displaystyle q_{2}(q_{1})}, es decir, dada la mejor función de respuesta del seguidor (empresa2{\displaystyle 2}), se encuentra la producción que maximiza el beneficio del líder. Por lo tanto, el máximo deΠ1{\displaystyle \Pi _{1}}con respecto aq1{\displaystyle q_{1}}se debe encontrar. Primero, diferenciarΠ1{\displaystyle \Pi _{1}}con respecto aq1{\displaystyle q_{1}}y establecerlo en cero para maximizar:

∂Π1∂q1=∂PAG(q1+q2)∂q2⋅∂q2(q1)∂q1⋅q1+∂PAG(q1+q2)∂q1⋅q1+PAG(q1+q2(q1))−∂do1(q1)∂q1=0.{\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot {\frac {\partial q_{2}(q_{1})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+{\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.}

Ejemplos

El siguiente ejemplo supone una estructura de demanda lineal generalizada.

pag(q1+q2)=a−b(q1+q2){\displaystyle p(q_{1}+q_{2})=ab(q_{1}+q_{2})}

y, por simplicidad, impone algunas restricciones a las estructuras de costes para que el problema pueda resolverse.

∂2doi(qi)∂qi∂qj=0, ∀j{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}=0,\ \forall j}y∂doi(qi)∂qj=0,j≠ i{\displaystyle {\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j}}}=0,j\neq \ i}

para facilitar los cálculos.

El beneficio del seguidor es:

π2=(a−b(q1+q2))⋅q2−do2(q2).{\displaystyle \pi _{2}={\bigg (}ab(q_{1}+q_{2}){\bigg )}\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2}).}

El problema de maximización se resuelve en (desde el caso general):

∂(a−b(q1+q2))∂q2⋅q2+a−b(q1+q2)−∂do2(q2)∂q2=0,{\displaystyle {\frac {\partial {\bigg (}ab(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+ab(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,}
⇒ −bq2+a−b(q1+q2)−∂do2(q2)∂q2=0,{\displaystyle \Rightarrow \ -bq_{2}+ab(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,}
⇒ q2=a−bq1−∂do2(q2)∂q22b.{\displaystyle \Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}.}

Consideremos el problema del líder:

Π1=(a−b(q1+q2(q1)))⋅q1−do1(q1).{\displaystyle \Pi _{1}={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}(q_{1})){\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).}

Sustituir porq2(q1){\displaystyle q_{2}(q_{1})}del problema del seguidor:

Π1=(a−b(q1+a−bq1−∂do2(q2)∂q22b))⋅q1−do1(q1),{\displaystyle \Pi _{1}={\bigg (}a-b{\bigg (}q_{1}+{\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}{\bigg )}{\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}),}
⇒Π1=(a−bq1+∂do2(q2)∂q22)⋅q1−do1(q1).{\displaystyle \Rightarrow \Pi _{1}={\bigg (}{\frac {a-bq_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}{\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).}

El problema de maximización se resuelve en (desde el caso general):

∂π1∂q1=(a−2bq1+∂do2(q2)∂q22)−∂do1(q1)∂q1=0.{\displaystyle {\frac {\partial \pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\bigg (}{\frac {a-2bq_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}{\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.}

Ahora resolviendo paraq1{\displaystyle q_{1}}rendimientosq1∗{\displaystyle q_{1}^{*}}, la acción óptima del líder:

q1∗=a+∂do2(q2)∂q2−2⋅∂do1(q1)∂q12b.{\displaystyle q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}.}

Esta es la mejor respuesta del líder a la reacción del seguidor en equilibrio. La cantidad real del seguidor se puede encontrar ahora introduciendo este valor en su función de reacción calculada previamente:

q2∗=a−b⋅a+∂do2(q2)∂q2−2⋅∂do1(q1)∂q12b−∂do2(q2)∂q22b,{\displaystyle q_{2}^{*}={\frac {a-b\cdot {\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}},}
⇒q2∗=a−3⋅∂do2(q2)∂q2+2⋅∂do1(q1)∂q14b.{\displaystyle \Rightarrow q_{2}^{*}={\frac {a-3\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}+2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{4b}}.}

Los equilibrios de Nash son todos(q1∗,q2∗){\displaystyle (q_{1}^{*},q_{2}^{*})}Es evidente (si se asume que los costos marginales son cero, es decir, que el costo se ignora prácticamente) que el líder tiene una ventaja significativa. Intuitivamente, si el líder no estuviera en mejor situación que el seguidor, simplemente adoptaría una estrategia de competencia de Cournot .

Conectando la cantidad de seguidoresq2{\displaystyle q_{2}}, volver a la función de mejor respuesta del líder no dará resultadoq1{\displaystyle q_{1}}Esto se debe a que, una vez que el líder se ha comprometido con una producción y ha observado a sus seguidores, siempre busca reducirla a posteriori. Sin embargo, su incapacidad para hacerlo es precisamente lo que le permite obtener mayores beneficios que bajo el gobierno de Cournot.

Análisis económico

La representación en forma extensiva se utiliza a menudo para analizar el modelo líder-seguidor de Stackelberg. También conocido como " árbol de decisión ", este modelo muestra la combinación de resultados y beneficios que ambas empresas obtienen en el juego de Stackelberg.

Un juego de Stackelberg representado de forma extensa.

La imagen de la izquierda muestra de forma detallada un juego de Stackelberg. Las recompensas se muestran a la derecha. Este ejemplo es bastante sencillo. Presenta una estructura de costes básica que incluye únicamente el coste marginal (no hay costes fijos ). La función de demanda es lineal y la elasticidad precio de la demanda es 1. Sin embargo, ilustra la ventaja del líder.

El seguidor quiere elegirq2{\displaystyle q_{2}}para maximizar su beneficioq2×(5000−q1−q2−do2){\displaystyle q_{2}\times (5000-q_{1}-q_{2}-c_{2})}Tomando la derivada de primer orden e igualándola a cero (para maximizar) se obtiene q2=5000−q1−do22{\displaystyle q_{2}={\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}}como valor máximo deq2{\displaystyle q_{2}}.

El líder quiere elegirq1{\displaystyle q_{1}}para maximizar su beneficioq1×(5000−q1−q2−do1){\displaystyle q_{1}\times (5000-q_{1}-q_{2}-c_{1})}Sin embargo, en equilibrio, sabe que el seguidor elegiráq2{\displaystyle q_{2}}como se indicó anteriormente. De hecho, el líder quiere maximizar su beneficio.q1×(5000−q1−5000−q1−do22−do1){\displaystyle q_{1}\times (5000-q_{1}-{\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}-c_{1})}(mediante sustituciónq2{\displaystyle q_{2}}para la función de mejor respuesta del seguidor). Mediante diferenciación, la recompensa máxima viene dada porq1=5000−2do1+do22{\displaystyle q_{1}={\frac {5000-2c_{1}+c_{2}}{2}}}Al introducir esto en la función de mejor respuesta del seguidor, se obtiene:q2=5000+2do1−3do24{\displaystyle q_{2}={\frac {5000+2c_{1}-3c_{2}}{4}}}. Supongamos que los costos marginales fueran iguales para las empresas (de modo que el líder no tiene ninguna ventaja de mercado aparte de ser el primero en actuar) y en particulardo1=do2=1000{\displaystyle c_{1}=c_{2}=1000}. El líder produciría 2000 y el seguidor produciría 1000. Esto le daría al líder una ganancia (pago) de dos millones y al seguidor una ganancia de un millón. Simplemente por moverse primero, el líder ha acumulado el doble de la ganancia del seguidor. Sin embargo, las ganancias de Cournot aquí son 1,78 millones cada una (estrictamente,(16/9)106{\displaystyle (16/9)10^{6}}cada uno), por lo que el líder no ha ganado mucho, pero el seguidor ha perdido. Sin embargo, esto depende del ejemplo. Puede haber casos en los que un líder de Stackelberg tenga enormes ganancias que superen las ganancias de Cournot y se acerquen a las ganancias de monopolio (por ejemplo, si el líder también tuviera una gran ventaja en la estructura de costos, tal vez debido a una mejor función de producción ). También puede haber casos en los que el seguidor disfrute de mayores ganancias que el líder, pero solo porque, digamos, tiene costos mucho menores. Este comportamiento funciona de manera consistente en mercados de duopolio incluso si las empresas son asimétricas.

Amenazas creíbles y no creíbles por parte del seguidor

Si, después de que el líder haya seleccionado su cantidad de equilibrio, el seguidor se desviara del equilibrio y eligiera una cantidad no óptima, no solo se perjudicaría a sí mismo, sino que también podría perjudicar al líder. Si el seguidor eligiera una cantidad mucho mayor que su mejor respuesta, el precio de mercado bajaría y las ganancias del líder se verían afectadas, quizás por debajo del nivel de Cournot. En este caso, el seguidor podría anunciar al líder antes de que comience el juego que, a menos que el líder elija una cantidad de equilibrio de Cournot, el seguidor elegirá una cantidad desviada que afectará las ganancias del líder. Después de todo, la cantidad elegida por el líder en equilibrio solo es óptima si el seguidor también juega en equilibrio. Sin embargo, el líder no corre peligro. Una vez que el líder ha elegido su cantidad de equilibrio, sería irracional que el seguidor se desviara, ya que también se vería perjudicado. Una vez que el líder ha elegido, al seguidor le conviene más jugar en la ruta de equilibrio. Por lo tanto, tal amenaza por parte del seguidor no sería creíble.

Sin embargo, en un juego de Stackelberg repetido indefinidamente, el seguidor podría adoptar una estrategia de castigo, amenazando con castigar al líder en el siguiente período a menos que este elija una estrategia no óptima en el período actual. Esta amenaza podría ser creíble, ya que podría ser racional que el seguidor castigue en el siguiente período para que el líder elija cantidades de Cournot posteriormente.

Stackelberg comparado con Cournot

Los modelos de Stackelberg y Cournot son similares porque en ambos la competencia se centra en la cantidad. Sin embargo, como se ha visto, en Stackelberg el primer movimiento otorga al líder una ventaja crucial. Además, en el juego de Stackelberg existe el importante supuesto de información perfecta : el seguidor debe observar la cantidad elegida por el líder; de lo contrario, el juego se reduce a Cournot. Con información imperfecta, las amenazas descritas anteriormente pueden ser creíbles. Si el seguidor no puede observar el movimiento del líder, ya no es irracional que elija, por ejemplo, una cantidad equivalente a la de Cournot (de hecho, esa es la acción de equilibrio). Sin embargo, debe darse el caso de que exista información imperfecta y el seguidor no pueda observar el movimiento del líder, ya que sería irracional que no lo hiciera una vez que el líder se haya movido. Si puede observar, lo hará para tomar la decisión óptima. Cualquier amenaza del seguidor que afirme que no observará, incluso si puede, es tan inverosímil como las anteriores. Este es un ejemplo de cómo el exceso de información perjudica a un jugador. En la competición de Cournot, es la simultaneidad del juego (la imperfección del conocimiento) lo que hace que ninguno de los jugadores ( ceteris paribus ) esté en desventaja.

Consideraciones de teoría de juegos

Como ya se mencionó, la información imperfecta en un juego de liderazgo se reduce a una competencia de Cournot. Sin embargo, algunos perfiles de estrategia de Cournot se mantienen como equilibrios de Nash , pero pueden eliminarse como amenazas increíbles (como se describió anteriormente) aplicando el concepto de solución de perfección en subjuegos . De hecho, es precisamente lo que convierte un perfil de estrategia de Cournot en un equilibrio de Nash en un juego de Stackelberg lo que impide que sea perfecto en subjuegos.

Consideremos un juego de Stackelberg (es decir, uno que cumple con los requisitos descritos anteriormente para mantener un equilibrio de Stackelberg) en el que, por alguna razón, el líder cree que, sea cual sea su acción, el seguidor elegirá una cantidad de Cournot (quizás el líder cree que el seguidor es irracional). Si el líder realiza una acción de Stackelberg, (cree) que el seguidor realizará una de Cournot. Por lo tanto, no es óptimo que el líder realice una acción de Stackelberg. De hecho, su mejor respuesta (según la definición de equilibrio de Cournot) es realizar una cantidad de Cournot. Una vez que lo haya hecho, la mejor respuesta del seguidor será realizar una de Cournot.

Consideremos los siguientes perfiles de estrategia: el líder juega Cournot; el seguidor juega Cournot si el líder juega Cournot y el seguidor juega Stackelberg si el líder juega Stackelberg y si el líder juega otra cosa, el seguidor juega una estrategia arbitraria (por lo tanto, esto describe en realidad varios perfiles). Este perfil es un equilibrio de Nash. Como se argumentó anteriormente, en la trayectoria de equilibrio, jugar es la mejor respuesta a una mejor respuesta. Sin embargo, jugar Cournot no habría sido la mejor respuesta del líder si el seguidor jugara Stackelberg si él (el líder) jugara Stackelberg. En este caso, la mejor respuesta del líder sería jugar Stackelberg. Por lo tanto, lo que hace que este perfil (o mejor dicho, estos perfiles) sea un equilibrio de Nash (o mejor dicho, equilibrios de Nash) es el hecho de que el seguidor jugaría una estrategia distinta a Stackelberg si el líder jugara Stackelberg.

Sin embargo, este hecho (que el seguidor jugaría una estrategia distinta a Stackelberg si el líder jugara Stackelberg) implica que este perfil no constituye un equilibrio de Nash del subjuego que comienza cuando el líder ya ha jugado Stackelberg (un subjuego fuera de la trayectoria de equilibrio). Si el líder ya ha jugado Stackelberg, la mejor respuesta del seguidor es jugar Stackelberg (y, por lo tanto, es la única acción que produce un equilibrio de Nash en este subjuego). De ahí que el perfil de estrategia —que es Cournot— no sea perfecto en subjuegos.

Comparación con otros modelos de oligopolio

La competencia de Stackelberg se diferencia fundamentalmente de otros modelos de oligopolio debido a su estructura de movimientos secuenciales. A diferencia de la competencia de Cournot, donde ambas empresas toman sus decisiones simultáneamente, en Stackelberg, las empresas líderes toman la decisión primero, determinando así el entorno estratégico para las seguidoras. Esta ventaja temporal permite al líder influir en la respuesta de sus rivales, lo que le permite captar una mayor cuota de mercado y obtener mayores beneficios [ 2 ] [ 3 ] , además de influir estratégicamente en la dinámica general del mercado.

La teoría que subyace a estas diferencias es el concepto de compromiso estratégico. Al actuar primero, el líder restringe efectivamente la elección de los seguidores para reducir el espacio de elección óptimo, lo que resalta un principio importante en una organización industrial: el compromiso creíble es una herramienta para la competencia. Esto subraya el hecho de que, en un mercado oligopolístico, la secuencia de movimientos es en sí misma un recurso estratégico, y la ventaja del primer movimiento puede tener un impacto permanente en el resultado del mercado. En contraste, los modelos de competencia de Bertrand ponen mucho más énfasis en la fijación de precios bajo altos niveles de competencia, a menudo hasta el punto en que todas las empresas obtienen pocas ganancias. Esto muestra cómo la elección de la variable estratégica, es decir, cantidad frente a precio, afecta directamente el comportamiento del mercado y los resultados [ 2 ] [ 4 ] .

Las competencias de Stackelberg también son importantes para comprender mejor el comportamiento real del mercado. Industrias como las telecomunicaciones, la producción de energía, la asignación de rutas aéreas y el transporte marítimo suelen incluir empresas que ejercen liderazgo comprometiéndose con la capacidad, la inversión o los niveles de servicio antes que sus competidores. Estos escenarios reales reflejan hasta qué punto el liderazgo, la oportunidad y las decisiones estratégicas observables pueden marcar una diferencia significativa en la estrategia de la empresa y el desempeño en el mercado, además de ser relevantes para el estudio de los modelos de movimientos secuenciales e ilustrar la relevancia práctica de los modelos, en contraposición al mero análisis teórico. [ 3 ] [ 4 ]

Además, la comprensión de la competencia de Stackelberg en el contexto más amplio de la organización industrial pone énfasis en la tensión entre la estructura del mercado, la estructura terapéutica, el comportamiento de la industria y los resultados de bienestar. El liderazgo no se trata de generar más o menos producción, sino de influir estratégicamente en la posición competitiva al influir en las decisiones de los rivales para optimizar los objetivos de la empresa e indirectamente el bienestar del consumidor. Este enfoque combina la teoría clásica del oligopolio con estudios empíricos modernos, simulaciones y estudios de mercado para demostrar la relevancia de los modelos de Stackelberg en los aspectos analíticos y prácticos. El reconocimiento de los beneficios estratégicos en los movimientos secuenciales permite tener una comprensión más profunda de cómo interactúan las empresas en mercados imperfectamente competitivos y cómo estas interacciones afectan la política y la estrategia empresarial [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] .

En comparación con otros modelos de oligopolio,

  • La producción agregada de Stackelberg es mayor que la producción agregada de Cournot, pero menor que la producción agregada de Bertrand .
  • El precio de Stackelberg es inferior al de Cournot, pero superior al de Bertrand.
  • El excedente del consumidor de Stackelberg es mayor que el de Cournot, pero menor que el de Bertrand.
  • La producción agregada de Stackelberg es mayor que la de un monopolio puro o un cártel , pero menor que la de un mercado perfectamente competitivo .
  • El precio de Stackelberg es inferior al precio de un monopolio puro o de un cártel, pero superior al precio de competencia perfecta.

Aplicaciones

El concepto de Stackelberg se ha extendido a los juegos dinámicos de Stackelberg. [ 5 ] [ 6 ] Con la adición del tiempo como dimensión, se descubrieron fenómenos que no se encuentran en los juegos estáticos, como la violación del principio de optimalidad por parte del líder. [ 6 ]

En los últimos años, los juegos de Stackelberg se han aplicado en el ámbito de la seguridad. [ 7 ] En este contexto, el defensor (líder) diseña una estrategia para proteger un recurso, de modo que el recurso permanezca seguro independientemente de la estrategia adoptada por el atacante (seguidor). Los juegos diferenciales de Stackelberg también se utilizan para modelar cadenas de suministro y canales de marketing . [ 8 ] Otras aplicaciones de los juegos de Stackelberg incluyen redes heterogéneas , [ 9 ] privacidad genética , [ 10 ] [ 11 ] robótica , [ 12 ] [ 13 ] conducción autónoma , [ 14 ] [ 15 ] redes eléctricas , [ 16 ] [ 17 ] y sistemas energéticos integrados . [ 18 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Leontief, Wassily (1936). "Stackelberg sobre la competencia monopolística" . Journal of Political Economy . 44 (4): 554– 559. doi : 10.1086/254962 . ISSN 0022-3808 . 
  2. 1 2 3 "Introducción a la organización industrial | The MIT Press" . mitpress.ublish.com . Consultado el 20 de julio de 2026 .
  3. 1 2 3 Motta, Massimo (2004). Política de competencia: teoría y práctica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-81663-2.
  4. 1 2 3 Carlton, Dennis W.; Perloff, Jeffrey M. (2015). Organización industrial moderna . Pearson. ISBN 978-1-292-08785-6.
  5. ↑ Simaan, M.; Cruz, JB (mayo de 1973). "Sobre la estrategia de Stackelberg en juegos de suma no nula" . Journal of Optimization Theory and Applications . 11 (5): 533– 555. doi : 10.1007/BF00935665 . ISSN 0022-3239 . S2CID 121400147 .  
  6. 1 2 Simaan, M.; Cruz, JB (junio de 1973). "Aspectos adicionales de la estrategia de Stackelberg en juegos de suma no nula" . Journal of Optimization Theory and Applications . 11 (6): 613– 626. doi : 10.1007/BF00935561 . ISSN 0022-3239 . 
  7. ↑ Brown, Gerald (2006). "Defensa de la infraestructura crítica". Interfaces . 36 (6): 530– 544. doi : 10.1287/inte.1060.0252 . hdl : 10945/36732 . S2CID 16223037 . 
  8. ↑ He, Xiuli; Prasad, Ashutosh; Sethi, Suresh P.; Gutierrez, Genaro J. (diciembre de 2007). "Una revisión de los modelos de juegos diferenciales de Stackelberg en los canales de suministro y comercialización" . Journal of Systems Science and Systems Engineering . 16 (4): 385– 413. CiteSeerX 10.1.1.727.2952 . doi : 10.1007/s11518-007-5058-2 . ISSN 1004-3756 . S2CID 11443159 .   
  9. ↑ Ghosh, Subha; De, Debashis (2021-04-28). "E²M³: Red heterogénea 5G MIMO-MISO masiva de energía eficiente mediante el juego de Stackelberg" . The Journal of Supercomputing . 77 (11): 13549– 13583. doi : 10.1007/s11227-021-03809-1 . ISSN 0920-8542 . S2CID 235569547 .  
  10. ↑ Wan, Zhiyu; Vorobeychik, Yevgeniy; Xia, Weiyi; Clayton, Ellen Wright; Kantarcioglu, Murat; Malin, Bradley (2017-02-02). "Ampliando el acceso a datos genómicos a gran escala mientras se promueve la privacidad: un enfoque de teoría de juegos" . The American Journal of Human Genetics . 100 (2): 316– 322. doi : 10.1016/j.ajhg.2016.12.002 . ISSN 0002-9297 . PMC 5294764. PMID 28065469 .   
  11. ^ Wan, Zhiyu; Vorobeychik, Yevgeniy; Xia, Weiyi; Liu, Yongtai; Wooders, Myrna; Guo, Jia; Yin, Zhijun; Clayton, Ellen Wright; Kantarcioglu, Murat; Malin, Bradley A. (2021). "Uso de la teoría de juegos para frustrar las intrusiones a la privacidad en varias etapas al compartir datos" . Avances científicos . 7 (50) eabe9986. Código Bib : 2021SciA....7.9986W . doi : 10.1126/sciadv.abe9986 . PMC 8664254 . PMID 34890225 .  
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