Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Afinación escalonada

La sintonización escalonada es una técnica utilizada en el diseño de amplificadores multietapa, donde cada etapa se sintoniza a una frecuencia ligeramente diferente. En comparac...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Este es un buen artículo. Haz clic aquí para obtener más información.

La sintonización escalonada es una técnica utilizada en el diseño de amplificadores multietapa, donde cada etapa se sintoniza a una frecuencia ligeramente diferente. En comparación con la sintonización síncrona (donde cada etapa se sintoniza de forma idéntica), produce un ancho de banda mayor a costa de una menor ganancia . También produce una transición más abrupta entre la banda de paso y la banda de rechazo . Tanto los circuitos de sintonización escalonada como los de sintonización síncrona son más fáciles de sintonizar y fabricar que muchos otros tipos de filtros.

La función de los circuitos sintonizados escalonadamente puede expresarse como una función racional y, por lo tanto, pueden diseñarse para cualquiera de las principales respuestas de filtro, como Butterworth y Chebyshev . Los polos del circuito son fáciles de manipular para lograr la respuesta deseada gracias al efecto de búfer del amplificador entre las etapas.

Entre sus aplicaciones se incluyen los amplificadores de frecuencia intermedia de televisión (principalmente receptores del siglo XX) y las redes LAN inalámbricas .

Razón fundamental

Un amplificador sintonizado multietapa típico. El amplificador está sintonizado sincrónicamente si todos los circuitos LC están sintonizados a la misma frecuencia, lo que ocurre si todos los productos C k  * L k son iguales. En la sintonización escalonada, los productos C k * L k suelen ser diferentes en cada etapa.   

La sintonización escalonada mejora el ancho de banda de un amplificador sintonizado multietapa a expensas de la ganancia total. La sintonización escalonada también aumenta la pendiente de los flancos de la banda de paso y, por lo tanto, mejora la selectividad . [ 1 ]

Gráfico que muestra la reducción del ancho de banda causada por la sintonización síncrona con un número creciente de etapas, n . El factor Q de cada etapa es 10 en este ejemplo.

La ventaja de la sintonización escalonada se explica mejor analizando primero las deficiencias de sintonizar cada etapa de forma idéntica. Este método se denomina sintonización síncrona . Cada etapa del amplificador reduce el ancho de banda. En un amplificador con múltiples etapas idénticas, los puntos de 3 dB de la respuesta tras la primera etapa se convierten en los puntos de 6 dB de la segunda etapa. Cada etapa sucesiva añade otros 3 dB al límite de la banda de la primera etapa. Por lo tanto, el ancho de banda de 3 dB se reduce progresivamente con cada etapa adicional. [ 2 ]

Como ejemplo, un amplificador de cuatro etapas tendrá sus puntos de 3 dB en los puntos de 0,75 dB de una etapa individual. El ancho de banda fraccional de un circuito LC viene dado por:

B=metro−1Q{\displaystyle B={{\sqrt {m-1}} \over Q}}
donde m es la relación de potencia de la potencia en resonancia con respecto a la de la frecuencia del borde de banda (igual a 2 para el punto de 3 dB y 1,19 para el punto de 0,75 dB ) y Q es el factor de calidad .
Comparación de las respuestas de sintonización síncrona y escalonada

El ancho de banda se reduce así por un factor demetro−1{\displaystyle {\sqrt {m-1}}}En cuanto al número de etapasmetro=21/norte{\displaystyle m=2^{1/n}}[ 3 ] Por lo tanto, el amplificador de cuatro etapas sintonizado síncronamente tendrá un ancho de banda de solo el 19% del de una sola etapa. Incluso en un amplificador de dos etapas , el ancho de banda se reduce al 41% del original. La sintonización escalonada permite ampliar el ancho de banda a expensas de la ganancia total. La ganancia total se reduce porque cuando una etapa está en resonancia (y por lo tanto, con ganancia máxima), las demás no lo están, a diferencia de la sintonización síncrona, donde todas las etapas tienen ganancia máxima a la misma frecuencia. Un amplificador de dos etapas sintonizado escalonadamente tendrá una ganancia 3 dB menor que un amplificador sintonizado síncronamente. [ 4 ]

Incluso en un diseño destinado a la sintonización síncrona, cierto efecto de sintonización escalonada es inevitable debido a la imposibilidad práctica de mantener todos los circuitos sintonizados perfectamente sincronizados y a los efectos de retroalimentación. Esto puede ser un problema en aplicaciones de banda muy estrecha donde esencialmente solo interesa una frecuencia puntual, como la alimentación de un oscilador local o una trampa de ondas . Por esta razón, la ganancia total de un amplificador sintonizado síncronamente siempre será menor que el máximo teórico. [ 5 ]

Tanto los esquemas de sintonización síncrona como los de sintonización escalonada presentan varias ventajas sobre aquellos que colocan todos los componentes de sintonización en un único circuito de filtro agregado, separado del amplificador, como las redes en escalera o los resonadores acoplados . Una ventaja es su facilidad de sintonización. Cada resonador está aislado de los demás por las etapas del amplificador, por lo que tienen poca influencia entre sí. En cambio, los resonadores en los circuitos agregados interactúan entre sí, especialmente con sus vecinos más cercanos. [ 6 ] Otra ventaja es que los componentes no necesitan ser casi ideales. Cada resonador LC trabaja directamente con una resistencia que reduce el factor Q , por lo que cualquier pérdida en los componentes L y C puede ser absorbida por esta resistencia en el diseño. Los diseños agregados suelen requerir resonadores de alto factor Q. Además, los circuitos de sintonización escalonada tienen componentes de resonador con valores muy similares entre sí, mientras que en los circuitos de sintonización síncrona pueden ser idénticos. Por lo tanto, la dispersión de los valores de los componentes es menor en los circuitos de sintonización escalonada que en los circuitos agregados. [ 7 ]

Diseño

Los amplificadores sintonizados, como el que se ilustra al principio de este artículo, pueden representarse de forma más genérica como una cadena de amplificadores de transconductancia , cada uno de los cuales incorpora un circuito sintonizado.

Amplificador sintonizado multietapa genérico
donde para cada etapa (omitiendo los sufijos)
g m es la transconductancia del amplificador
C es la capacitancia del circuito sintonizado.
L es la inductancia del circuito sintonizado.
G es la suma de la conductancia de salida del amplificador y la conductancia de entrada del siguiente amplificador.

Ganancia de etapa

La ganancia A ( s ), de una etapa de este amplificador viene dada por:

A(s)=gramometrosLs2Ldo+sLGRAMO+1{\displaystyle A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}}
donde s es el operador de frecuencia compleja .

Esto se puede escribir de forma más genérica, es decir, sin asumir que los resonadores son del tipo LC, con las siguientes sustituciones:

ω0=1Ldo{\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}(la frecuencia de resonancia)
A0:=A(ω0)=gramometroGRAMO{\displaystyle A_{0}:=A(\omega _ {0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}}(la ganancia en resonancia)
Q=1ω0LGRAMO{\displaystyle Q={1 \over \omega _{0}LG}}(el factor de calidad del escenario)

Resultando en,

A(s)=A0sω0s2Q+sω0+ω02Q{\displaystyle A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}}

Ancho de banda de la etapa

La expresión de ganancia se puede dar como una función de la frecuencia (angular) haciendo la sustitución s = iω donde i es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular.

A(ω)=A0iωω0iωω0+ω02Q−ω2Q{\displaystyle A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}}

La frecuencia en los bordes de la banda, ω c , se puede encontrar a partir de esta expresión igualando el valor de la ganancia en el borde de la banda a la magnitud de la expresión,

|A(ωdo)|=A0metro{\displaystyle |A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}}
donde m se define como se indicó anteriormente y es igual a dos si se desean los puntos de 3 dB .

Resolviendo esto para ω c y tomando la diferencia entre las dos soluciones positivas se encuentra el ancho de banda Δ ω ,

Δωdo=ωdo1−ωdo2=ω0(metro−1)Q{\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}}

y el ancho de banda fraccional B ,

B:=Δωdoω0=metro−1Q{\displaystyle B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}}

Respuesta general

Respuesta de ganancia de un amplificador de dos etapas con sintonización escalonada. El ancho de banda fraccional de 3 dB de la etapa es de 0,125, pero el ancho de banda total aumenta a aproximadamente 0,52.
Respuesta de ganancia de un amplificador de dos etapas con sintonización escalonada para varios valores de Q de etapa.

La respuesta global del amplificador viene dada por el producto de las etapas individuales,

AT=A1A2A3⋯{\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots }

Es deseable poder diseñar el filtro a partir de un prototipo de filtro paso bajo estándar con las especificaciones requeridas. Con frecuencia, se elige una respuesta Butterworth suave [ 8 ] , pero se pueden usar otras funciones polinómicas que permiten ondulación en la respuesta. [ 9 ] Una opción popular para un polinomio con ondulación es la respuesta de Chebyshev por su falda pronunciada. [ 10 ] Para el propósito de la transformación, la expresión de ganancia de etapa se puede reescribir en la forma más sugerente,

A(s)=A01+Q(sω0+ω0s){\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}}

Esto se puede transformar en un filtro prototipo de paso bajo con la transformación

Q(sω0+ω0s)→sωdo′{\displaystyle Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}}
donde ω' c es la frecuencia de corte del prototipo de paso bajo.

Esto se puede hacer fácilmente para el filtro completo en el caso de amplificadores sintonizados síncronamente, donde cada etapa tiene la misma ω₀ , pero para un amplificador sintonizado escalonadamente no existe una solución analítica simple para la transformada. En cambio, los diseños de sintonización escalonada se pueden abordar calculando los polos de un prototipo de paso bajo de la forma deseada (por ejemplo, Butterworth) y luego transformando esos polos en una respuesta de paso de banda . Los polos así calculados se pueden usar para definir los circuitos sintonizados de las etapas individuales.

Polos

La ganancia de la etapa se puede reescribir en términos de los polos factorizando el denominador;

A(s)=A0Qsω0(s−pag)(s−pag∗){\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{Q}}{\frac {s\omega _{0}}{(sp)(sp^{*})}}}
donde p y p* son un par de polos complejos conjugados

y la respuesta general es,

AT=sa1(s−pag1)(s−pag1∗)⋅sa2(s−pag2)(s−pag2∗)⋅sa3(s−pag3)(s−pag3∗)⋅⋯{\displaystyle A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots }
donde a k = A 0k ω 0k / Q 0k

A partir de la transformación de paso de banda a paso bajo dada anteriormente, se puede encontrar una expresión para los polos en términos de los polos del prototipo de paso bajo, q k ,

pagk,pagk∗=12(qkω0Bωdo′QmiFF±(qkω0Bωdo′QmiFF)2−4ω0B2){\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}
donde ω 0B es la frecuencia central de paso de banda deseada y Q eff es el factor Q efectivo del circuito general.

Cada polo del prototipo se transforma en un par de polos conjugados complejos en el paso de banda y corresponde a una etapa del amplificador. Esta expresión se simplifica enormemente si la frecuencia de corte del prototipo, ω' c , se establece en el ancho de banda final del filtro ω 0B / Q eff .

pagk,pagk∗=12(qk±qk2−4ω0B2){\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left(q_{k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}

En el caso de un diseño de banda estrecha ω 0 ≫ q que se puede utilizar para hacer una simplificación adicional con la aproximación,

pagk,pagk∗≈qk2±iω0B{\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}\approx {q_{k} \over 2}\pm i\omega _{0\mathrm {B} }}

Estos polos se pueden insertar en la expresión de ganancia de la etapa en términos de polos. Al compararla con la expresión de ganancia de la etapa en términos de valores de componentes, se pueden calcular dichos valores de componentes. [ 11 ]

Aplicaciones

La sintonización escalonada es más beneficiosa en aplicaciones de banda ancha . Anteriormente se usaba comúnmente en amplificadores de FI de receptores de televisión . Sin embargo, hoy en día es más probable que se utilicen filtros SAW en esa función. [ 12 ] La sintonización escalonada tiene ventajas en VLSI para aplicaciones de radio como LAN inalámbricas . [ 13 ] La baja dispersión de los valores de los componentes hace que sea mucho más fácil de implementar en circuitos integrados que las redes en escalera tradicionales. [ 14 ]

Véase también

Referencias

  1. ^ Pederson y Mayaram, pág. 259
  2. ↑ Sedha, pág. 627
  3. ↑ Chattopadhyay, pág. 195
  4. ↑ Maheswari y Anand, pág. 500
  5. ^ Pederson y Mayaram, pág. 259
  6. ↑ Iniewski, págs. 200-201
  7. ↑ Wiser, págs. 47-48
  8. ↑ Sedha, pág. 627
  9. ↑ Moxon, págs. 88-89
  10. ↑ Iniewski, pág. 200
  11. ^ Maheswari y Anand, págs. 499-500
  12. ↑ Gulati, pág. 147
  13. ↑ Wiser, pág. vi
  14. ↑ Iniewski, pág. 200

Bibliografía

  • Chattopadhyay, D., Electrónica: Fundamentos y aplicaciones , New Age International, 2006 ISBN 8122417809.
  • Gulati, RR, Principios, tecnología y mantenimiento de la práctica moderna de la televisión , New Age International, 2002 ISBN 8122413609.
  • Iniewski, Krzysztof, Nanoelectrónica CMOS: Circuitos VLSI analógicos y de RF , McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667.
  • Maheswari, LK; Anand, MMS, Electrónica analógica , PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225.
  • Moxon, LA, Avances recientes en receptores de radio , Cambridge University Press, 1949 OCLC 2434545 . 
  • Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, Circuitos integrados analógicos para comunicaciones , Springer, 2007 ISBN 0387680292.
  • Sedha, RS, Un libro de texto de circuitos electrónicos , S. Chand, 2008 ISBN 8121928036.
  • Wiser, Robert, Filtros de paso de banda sintonizables de RF para transmisores inalámbricos CMOS , ProQuest, 2008 ISBN 0549850570.