Estructura estelar

Los modelos de estructura estelar describen en detalle la estructura interna de una estrella y permiten predecir su luminosidad , color y evolución futura . Las estrellas de diferentes clases y edades presentan estructuras internas distintas, lo que refleja su composición elemental y sus mecanismos de transporte de energía.

Para el transporte de energía, consulte la transferencia radiativa .

Las diferentes capas de las estrellas transportan el calor hacia arriba y hacia afuera de diferentes maneras, principalmente por convección y transferencia radiativa , pero la conducción térmica es importante en las enanas blancas .

La convección es el modo dominante de transporte de energía cuando el gradiente de temperatura es lo suficientemente pronunciado como para que una determinada porción de gas dentro de la estrella continúe ascendiendo si asciende ligeramente mediante un proceso adiabático . En este caso, la porción ascendente es flotante y continúa ascendiendo si es más caliente que el gas circundante; si la porción ascendente es más fría que el gas circundante, volverá a caer a su altura original. ^{[ 1 ]} En regiones con un gradiente de temperatura bajo y una opacidad lo suficientemente baja como para permitir el transporte de energía por radiación, la radiación es el modo dominante de transporte de energía.

La estructura interna de una estrella de la secuencia principal depende de la masa de la estrella.

En estrellas con masas de 0,3 a 1,5 _masas solares ( M☉ ), incluido el Sol, la fusión de hidrógeno a helio se produce principalmente mediante cadenas protón-protón , que no generan un gradiente de temperatura pronunciado. Por lo tanto, la radiación predomina en la parte interna de las estrellas de masa solar. La parte externa de estas estrellas es lo suficientemente fría como para que el hidrógeno sea neutro y, por consiguiente, opaco a los fotones ultravioleta, de modo que la convección predomina. En consecuencia, las estrellas de masa solar poseen núcleos radiactivos con envolturas convectivas en su parte externa.

En las estrellas masivas (mayores de aproximadamente 1,5 M☉ ₎ , la temperatura del núcleo es superior a aproximadamente 1,8 × 10⁷ ^K , por lo que la fusión de hidrógeno a helio ocurre principalmente a través del ciclo CNO . En el ciclo CNO, la tasa de generación de energía escala como la temperatura elevada a la potencia 15, mientras que la tasa escala como la temperatura elevada a la potencia 4 en las cadenas protón-protón. ^{[ 2 ]} Debido a la fuerte sensibilidad a la temperatura del ciclo CNO, el gradiente de temperatura en la porción interna de la estrella es lo suficientemente pronunciado como para hacer que el núcleo sea convectivo . En la porción externa de la estrella, el gradiente de temperatura es menos pronunciado, pero la temperatura es lo suficientemente alta como para que el hidrógeno esté casi completamente ionizado , por lo que la estrella permanece transparente a la radiación ultravioleta . Por lo tanto, las estrellas masivas tienen una envoltura radiactiva .

Las estrellas de secuencia principal de menor masa no tienen zona de radiación; el mecanismo dominante de transporte de energía en toda la estrella es la convección. ^{[ 3 ]}

Perfil de temperatura en el Sol

Masa dentro de un radio determinado en el Sol

Perfil de densidad en el Sol

Perfil de presión en el Sol

El modelo más simple y comúnmente utilizado de estructura estelar es el modelo cuasiestático con simetría esférica, que supone que una estrella se encuentra en un estado estacionario y que posee simetría esférica . Contiene cuatro ecuaciones diferenciales básicas de primer orden : dos representan cómo varían la materia y la presión con el radio; dos representan cómo varían la temperatura y la luminosidad con el radio. ^{[ 4 ]}

Al formular las ecuaciones de estructura estelar (aprovechando la simetría esférica supuesta), se considera la densidad de materia.${\displaystyle \rho (r)}$, temperatura${\displaystyle T(r)}$, presión total (materia más radiación)${\displaystyle P(r)}$, luminosidad${\displaystyle l(r)}$y tasa de generación de energía por unidad de masa${\displaystyle \epsilon (r)}$en una capa esférica de espesor${\displaystyle {\mbox{d}}r}$a distancia${\displaystyle r}$desde el centro de la estrella. Se supone que la estrella está en equilibrio termodinámico local (ETL), por lo que la temperatura es idéntica para la materia y los fotones . Aunque el ETL no se cumple estrictamente porque la temperatura que una capa dada "ve" debajo de sí misma siempre es más caliente que la temperatura de arriba, esta aproximación suele ser excelente porque el camino libre medio del fotón ,${\displaystyle \lambda }$, es mucho menor que la longitud sobre la cual la temperatura varía considerablemente, es decir${\displaystyle \lambda \ll T/|\nabla T|}$.

En primer lugar, se establece el equilibrio hidrostático : la fuerza hacia afuera debida al gradiente de presión dentro de la estrella se equilibra exactamente con la fuerza hacia adentro debida a la gravedad . Esto a veces se denomina equilibrio estelar.

${\displaystyle {{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}}$,

dónde${\displaystyle m(r)}$es la masa acumulada dentro de la capa en${\displaystyle r}$y G es la constante gravitacional . La masa acumulada aumenta con el radio según la ecuación de continuidad de masa :

${\displaystyle {{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .}$

Integrando la ecuación de continuidad de masa desde el centro de la estrella (${\displaystyle r=0}$) al radio de la estrella (${\displaystyle r=R}$) da como resultado la masa total de la estrella.

Considerando la energía que sale de la capa esférica, se obtiene la ecuación de energía:

${\displaystyle {{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })}$,

dónde${\displaystyle \epsilon _ {\nu }}$La luminosidad se define como la cantidad de neutrinos (que generalmente escapan de la estrella sin interactuar con la materia ordinaria) producida por unidad de masa. Fuera del núcleo estelar, donde ocurren las reacciones nucleares, no se genera energía, por lo que la luminosidad es constante.

La ecuación de transporte de energía adopta diferentes formas dependiendo del modo de transporte de energía. Para el transporte de energía conductivo (apropiado para una enana blanca ), la ecuación de energía es

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{1 \over k}{l \over 4\pi r^{2}},}$

donde k es la conductividad térmica .

En el caso del transporte de energía radiativa, apropiado para la porción interna de una estrella de secuencia principal de masa solar y la envoltura externa de una estrella masiva de secuencia principal,

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

dónde${\displaystyle \kappa }$es la opacidad de la materia,${\displaystyle \sigma }$es la constante de Stefan-Boltzmann , y la constante de Boltzmann se establece en uno.

El caso del transporte de energía convectiva no tiene una formulación matemática rigurosa conocida e implica turbulencia en el gas. El transporte de energía convectiva se suele modelar utilizando la teoría de la longitud de mezcla . Esta trata el gas en la estrella como si contuviera elementos discretos que conservan aproximadamente la temperatura, la densidad y la presión de su entorno, pero se mueven a través de la estrella hasta una longitud característica, llamada longitud de mezcla . ^{[ 5 ]} Para un gas ideal monoatómico , cuando la convección es adiabática , lo que significa que las burbujas de gas convectivas no intercambian calor con su entorno, la teoría de la longitud de mezcla produce

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

dónde${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}}$es el índice adiabático , la relación de calores específicos en el gas. (Para un gas ideal totalmente ionizado ,${\displaystyle \gamma =5/3}$Cuando la convección no es adiabática, el gradiente de temperatura real no viene dado por esta ecuación. Por ejemplo, en el Sol, la convección en la base de la zona de convección, cerca del núcleo, es adiabática, pero la que está cerca de la superficie no lo es. La teoría de la longitud de mezcla contiene dos parámetros libres que deben ajustarse para que el modelo se ajuste a las observaciones, por lo que se trata de una teoría fenomenológica más que de una formulación matemática rigurosa. ^{[ 6 ]}

También se requieren las ecuaciones de estado , que relacionan la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía con otras variables locales apropiadas para el material, como la temperatura, la densidad, la composición química, etc. Las ecuaciones de estado relevantes para la presión pueden incluir la ley de los gases ideales, la presión de radiación, la presión debida a electrones degenerados, etc. La opacidad no puede expresarse exactamente mediante una sola fórmula. Se calcula para diversas composiciones a densidades y temperaturas específicas y se presenta en forma tabular. ^{[ 7 ]} Los códigos de estructura estelar (es decir, los programas informáticos que calculan las variables del modelo) interpolan en una cuadrícula de densidad-temperatura para obtener la opacidad necesaria, o utilizan una función de ajuste basada en los valores tabulados. Una situación similar ocurre para los cálculos precisos de la ecuación de estado de la presión. Finalmente, la tasa de generación de energía nuclear se calcula a partir de experimentos de física nuclear , utilizando redes de reacción para calcular las tasas de reacción para cada paso de reacción individual y las abundancias de equilibrio para cada isótopo en el gas. ^{[ 6 ] [ 8 ]}

Combinada con un conjunto de condiciones de contorno , una solución de estas ecuaciones describe completamente el comportamiento de la estrella. Las condiciones de contorno típicas establecen los valores de los parámetros observables de manera apropiada en la superficie (${\displaystyle r=R}$) y centro (${\displaystyle r=0}$) de la estrella:${\displaystyle P(R)=0}$lo que significa que la presión en la superficie de la estrella es cero;${\displaystyle m(0)=0}$, no hay masa dentro del centro de la estrella, como se requiere si la densidad de masa permanece finita ;${\displaystyle m(R)=M}$, la masa total de la estrella es la masa de la estrella; y${\displaystyle T(R)=T_{eff}}$La temperatura en la superficie es la temperatura efectiva de la estrella.

Si bien actualmente los modelos de evolución estelar describen las características principales de los diagramas color-magnitud , es necesario realizar mejoras importantes para eliminar las incertidumbres derivadas del conocimiento limitado de los fenómenos de transporte. El desafío más difícil sigue siendo el tratamiento numérico de la turbulencia. Algunos equipos de investigación están desarrollando modelos simplificados de turbulencia en cálculos tridimensionales.

El modelo simplificado anterior no es adecuado sin modificaciones en situaciones donde los cambios de composición son suficientemente rápidos. La ecuación de equilibrio hidrostático podría necesitar ser modificada añadiendo un término de aceleración radial si el radio de la estrella cambia muy rápidamente, por ejemplo, si la estrella pulsa radialmente. ^{[ 9 ]} Además, si la fusión nuclear no es estable o el núcleo de la estrella colapsa rápidamente, debe añadirse un término de entropía a la ecuación de energía. ^{[ 10 ]}

• Altura de escala
• Modelo solar estándar

• Kippenhahn, R.; Weigert, A. (1990), Estructura y evolución estelar , Springer-Verlag
• Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia (2004), Stellar Interiors (2.ª  ed.), Springer, ISBN 0-387-20089-4
• Kennedy, Dallas C.; Bludman, Sidney A. (1997), "Principios variacionales para la estructura estelar", Astrophysical Journal , 484 (1): 329– 340, arXiv : astro-ph/9610099 , Bibcode : 1997ApJ...484..329K , doi : 10.1086/304333 , S2CID 16835178 
• Weiss, Achim; Hillebrandt, Wolfgang; Thomas, Hans-Christoph; Ritter, H. (2004), Principios de la estructura estelar de Cox y Giuli , Cambridge Scientific Publishers, Bibcode : 2004cgps.book.....W
• Zeilik, Michael A.; Gregory, Stephan A. (1998), Astronomía y astrofísica introductorias (4.ª  ed.), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4

• Código de opacidad obtenido en noviembre de 2009.
• El código Yellow CESAM , código fuente Fortran sobre evolución y estructura estelar
• EZ to Evolve ZAMS Stars es un software FORTRAN 90 derivado del Stellar Evolution Code de Eggleton; su interfaz web se puede encontrar aquí..
• Modelos de evolución estelar de las cuadrículas de Ginebra (algunos de ellos incluyen mezcla inducida por rotación).
• La base de datos BaSTI de trayectorias de evolución estelar
• Atmósferas estelares: Una contribución al estudio observacional de la alta temperatura en las capas reversibles de las estrellas , (1925) por Cecilia Payne-Gaposchkin, Cambridge: The Observatory.