Salto de volatilidad estocástica

En finanzas matemáticas , Bates propone el modelo de salto de volatilidad estocástica (SVJ) . ^[1] Este modelo se ajusta bien a la superficie de volatilidad implícita observada . El modelo es un proceso de Heston para la volatilidad estocástica con un salto log-normal de Merton añadido . Supone los siguientes procesos correlacionados:

${\displaystyle dS=\mu S\,dt+{\sqrt {\nu }}S\,dZ_{1}+(e^{\alpha +\delta \varepsilon }-1)S\,dq}$

${\displaystyle d\nu =\lambda (\nu -{\overline {\nu }})\,dt+\eta {\sqrt {\nu }}\,dZ_{2}}$

${\displaystyle \operatorname {corr} (dZ_{1},dZ_{2})=\rho }$

${\displaystyle \operatorname {prob} (dq=1)=\lambda dt}$

donde S es el precio del valor, μ es la deriva constante (es decir, el rendimiento esperado), t representa el tiempo, Z ₁ es un movimiento browniano estándar, q es un contador de Poisson con densidad λ .