Atractor extraño no caótico

En matemáticas, un atractor extraño no caótico ( SNA ) es una forma de atractor que, si bien converge a un límite, es extraño , porque no es diferenciable por partes , y también no caótico , ya que sus exponentes de Lyapunov son no positivos. ^{[ 1 ]} Los SNA fueron introducidos como tema de estudio por Grebogi et al. en 1984. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Los SNA se pueden distinguir de los atractores periódicos , cuasiperiódicos y caóticos utilizando la prueba 0-1 para el caos . ^{[ 3 ]}

Los sistemas no lineales amortiguados impulsados ​​periódicamente pueden exhibir dinámicas complejas caracterizadas por atractores caóticos extraños, donde "extraño" se refiere a la geometría fractal del atractor y "caótico" a la sensibilidad exponencial de las órbitas en el atractor. Los sistemas impulsados ​​cuasiperiódicamente por frecuencias inconmensurables son extensiones naturales de los impulsados ​​periódicamente y son fenomenológicamente más ricos. Además del movimiento periódico o cuasiperiódico, pueden exhibir movimiento caótico o no caótico en atractores extraños. Si bien la forzante cuasiperiódica no es necesaria para la dinámica no caótica extraña (por ejemplo, el punto de acumulación de duplicación de período de una cascada de duplicación de período), si no hay forzante cuasiperiódica, los atractores no caóticos extraños no suelen ser robustos y no se espera que ocurran de forma natural, ya que solo existen cuando el sistema está ajustado cuidadosamente a un valor de parámetro crítico preciso. Por otro lado, en el artículo de Grebogi et al. se demostró que los SNA pueden ser robustos cuando el sistema es impulsado cuasiperiódicamente. El primer experimento para demostrar un atractor extraño no caótico robusto involucró el pandeo de una cinta magnetoelástica impulsada cuasiperiódicamente por dos frecuencias inconmensurables en la proporción áurea. ^{[ 4 ]} Los atractores extraños no caóticos se han observado de manera robusta en experimentos de laboratorio que involucran cintas magnetoelásticas, celdas electroquímicas, circuitos electrónicos y una descarga luminiscente de neón. En 2015, se identificaron dinámicas extrañas no caóticas para la variable pulsante RR Lyrae KIC 5520878, así como para tres estrellas similares observadas por el telescopio espacial Kepler , que oscilan en dos modos de frecuencia que están casi en la proporción áurea . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}