Campo desmagnetizante

El campo desmagnetizante , también llamado campo disperso (fuera del imán), es el campo magnético (campo H) ^{[ 1 ]} generado por la magnetización en un imán . El campo magnético total en una región que contiene imanes es la suma de los campos desmagnetizantes de los imanes y el campo magnético debido a cualquier corriente libre o corriente de desplazamiento . El término campo desmagnetizante refleja su tendencia a actuar sobre la magnetización para reducir el momento magnético total . Da lugar a anisotropía de forma en ferromagnetos con un solo dominio magnético y a dominios magnéticos en ferromagnetos de mayor tamaño.

El campo desmagnetizante de un objeto de forma arbitraria requiere una solución numérica de la ecuación de Poisson, incluso para el caso simple de magnetización uniforme. Para el caso especial de elipsoides (incluidos los cilindros infinitos), el campo de desmagnetización está linealmente relacionado con la magnetización mediante una constante que depende de la geometría, denominada factor de desmagnetización . Dado que la magnetización de una muestra en una ubicación determinada depende del campo magnético total en ese punto, es necesario utilizar el factor de desmagnetización para determinar con precisión cómo responde un material magnético a un campo magnético. (Véase histéresis magnética ).

Principios magnetostáticos

Ecuaciones de Maxwell

En general, el campo desmagnetizante es una función de la posición $H$ $($ $r$ $)$ . Se deriva de las ecuaciones magnetostáticas para un cuerpo sin corrientes eléctricas . ^[²^] Estas son las leyes de Ampère.

y la ley de Gauss

El campo magnético y la densidad de flujo están relacionados por ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

dónde $\mu _{0}$ es la permeabilidad del vacío y $M$ es la magnetización .

El potencial magnético

La solución general de la primera ecuación puede expresarse como el gradiente de un potencial escalar $U$ $($ $r$ $)$ :

Dentro del cuerpo magnético, el potencial $U$ $se$ determina sustituyendo ( 3 ) y ( 4 ) en ( 2 ):

Fuera del cuerpo, donde la magnetización es cero,

En la superficie del imán, existen dos requisitos de continuidad: ^{[ 5 ]}

La componente de $H$ paralela a la superficie debe ser continua (sin saltos de valor en la superficie).
La componente de $B$ perpendicular a la superficie debe ser continua.

Esto da lugar a las siguientes condiciones de contorno en la superficie del imán:

Aquí $n$ es la normal de la superficie y ${\estilo de texto \partial /\partial n}$ es la derivada con respecto a la distancia desde la superficie. ^{[ 9 ]}

El potencial externo $U$ $out$ también debe ser regular en el infinito : tanto $|$ $r U$ $|$ como $|$ $r$ $2$ $U$ $|$ deben estar acotados cuando $r$ tiende a infinito. Esto garantiza que la energía magnética sea finita. ^[¹⁰^] A una distancia suficiente, el campo magnético se asemeja al campo de un dipolo magnético con el mismo momento que el cuerpo finito.

Singularidad del campo desmagnetizante

Cualquier par de potenciales que satisfacen las ecuaciones ( 5 ), ( 6 ) y ( 7 ), junto con regularidad en el infinito, tienen gradientes idénticos. El campo desmagnetizante $H$ $d$ es el gradiente de este potencial (ecuación 4 ).

Energía

La energía del campo desmagnetizante está completamente determinada por una integral sobre el volumen $V$ del imán:

Supongamos que hay dos imanes con magnetizaciones $M$ $1$ y $M$ $2$ . La energía del primer imán en el campo desmagnetizante $H$ $d$ $(2)$ del segundo es

El teorema de reciprocidad establece que ^{[ 9 ]}

Carga magnética y principio de evitación de polos

Formalmente, la solución de las ecuaciones para el potencial es

donde $r$ $'$ es la variable que se integra sobre el volumen del cuerpo en la primera integral y sobre la superficie en la segunda, y $\nabla$ $'$ es el gradiente con respecto a esta variable. ^[⁹^]

Cualitativamente, el negativo de la divergencia de la magnetización $- \nabla \cdot M$ (llamado polo volumétrico ) es análogo a una carga eléctrica ligada en el volumen del cuerpo, mientras que $n$ $\cdot$ $M$ (llamado polo superficial ) es análogo a una carga eléctrica ligada en la superficie. Aunque las cargas magnéticas no existen, puede ser útil pensarlas de esta manera. En particular, la disposición de la magnetización que reduce la energía magnética a menudo puede entenderse en términos del principio de evitación de polos , que establece que la magnetización afecta a los polos limitándolos (intentando reducirlos lo máximo posible). ^[⁹^]

Efecto sobre la magnetización

Dominio único

Ilustración de las cargas magnéticas en la superficie de un ferromagneto monodominio. Las flechas indican la dirección de la magnetización. El grosor de la región coloreada indica la densidad de carga superficial.

Una forma de eliminar los polos magnéticos dentro de un ferromagneto es uniformizar la magnetización. Esto ocurre en los ferromagnetos de dominio único . Aun así, persisten los polos superficiales, por lo que la división en dominios reduce aún más la cantidad de polos . Sin embargo, los ferromagnetos muy pequeños se mantienen uniformemente magnetizados gracias a la interacción de intercambio .

La concentración de polos depende de la dirección de la magnetización (véase la figura). Si la magnetización se alinea con el eje más largo, los polos se distribuyen sobre una superficie menor, por lo que la energía es menor. Esta es una forma de anisotropía magnética denominada anisotropía de forma .

Múltiples dominios

Ilustración de un imán con cuatro dominios magnéticos cerrados. Las cargas magnéticas aportadas por cada dominio se muestran en una de las paredes del dominio. Las cargas se equilibran, por lo que la carga total es cero.

Si el ferromagneto es lo suficientemente grande, su magnetización puede dividirse en dominios . En ese caso, la magnetización puede ser paralela a la superficie. Dentro de cada dominio, la magnetización es uniforme, por lo que no existen polos volumétricos, pero sí existen polos superficiales en las interfaces ( paredes de dominio ) entre dominios. Sin embargo, estos polos desaparecen si los momentos magnéticos a cada lado de la pared de dominio se encuentran con ella en el mismo ángulo (de modo que las componentes $n$ $\cdot$ $M$ son iguales pero de signo opuesto). Los dominios configurados de esta manera se denominan dominios de cierre .

Factor desmagnetizante

Un objeto magnético de forma arbitraria posee un campo magnético total que varía con la ubicación dentro del objeto y puede ser bastante difícil de calcular. Esto dificulta enormemente la determinación de las propiedades magnéticas de un material, como, por ejemplo, cómo varía la magnetización de un material con el campo magnético. Para una esfera uniformemente magnetizada en un campo magnético uniforme $H₀,$ el campo magnético interno $H$ es uniforme:

donde $M 0$ es la magnetización de la esfera y $γ$ se llama factor desmagnetizante, que toma valores entre 0 y 1, y es igual $a 1/3$ para una esfera en unidades del SI. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 11 ]} Nótese que en unidades cgs $γ$ toma valores entre 0 y $4 π$ .

Esta ecuación se puede generalizar para incluir elipsoides con ejes principales en las direcciones x, y y z, de modo que cada componente tenga una relación de la forma: ^{[ 6 ]}

Otros ejemplos importantes son una placa infinita (un elipsoide con dos de sus ejes que se extienden hasta el infinito) que tiene $γ = 1$ (unidades SI) en una dirección normal a la placa y cero en los demás casos, y un cilindro infinito (un elipsoide con uno de sus ejes que tiende al infinito mientras que los otros dos son iguales) que tiene $γ = 0$ a lo largo de su eje y $1/2$ perpendicular a su eje. ^{[ 12 ]} Los factores de desmagnetización son los valores principales del tensor de despolarización, que proporciona los valores internos y externos de los campos inducidos en cuerpos elipsoidales por campos eléctricos o magnéticos aplicados. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

Notas y referencias

↑ En este artículo, el término "campo magnético" se utiliza para el campo magnético "H", mientras que "densidad de flujo magnético" se utiliza para el campo magnético "B".
↑ Si hay corrientes eléctricas en el sistema, se pueden calcular por separado y agregar a las soluciones de estas ecuaciones.
↑ En otras palabras, el rizo del campo magnético es cero.
↑ En otras palabras, la divergencia de la densidad de flujo magnético es cero.
1 2 3 4 Jackson 1975 , capítulo 5
1 2 3 4 Nayfeh y Brussel 1985 , capítulo 9
↑ En este artículo se utilizan unidades del SI .
↑ El símbolo $\nabla$ $2$ $\equiv$ $\nabla$ $\cdot$ $\nabla$ es el operador de Laplace .
^ Aharoni 1996 , capítulo 6 .
↑ Brown 1962
↑ Griffiths 1999 , capítulo 6
↑ Para tablas o ecuaciones de los factores de magnetización del elipsoide general, véase Osborn, JA (1945). "Factores de desmagnetización del elipsoide general" (PDF) . Physical Review . 67 ( 11–12 ): 351–7 . Bibcode : 1945PhRv...67..351O . doi : 10.1103/PhysRev.67.351 .
↑ Solivérez, CE (1981). "Magnetoestática de cuerpos elipsoidales anisotrópicos" . IEEE Transactions on Magnetics . 17 (3): 1363–4 . Bibcode : 1981ITM....17.1363S . doi : 10.1109/TMAG.1981.1061200 .
↑ Di Fratta, G. (2016). "El potencial newtoniano y los factores desmagnetizantes del elipsoide general" . Proc. R. Soc. A. 472 ( 2190) 20160197. arXiv : 1505.04970 . Bibcode : 2016RSPSA.47260197D . doi : 10.1098 / rspa.2016.0197 . PMC 4950212. PMID 27436988 .
↑ Solivérez, CE (2016). Electrostática y magnetostática de cuerpos elipsoidales polarizados: El método del tensor de despolarización (PDF) . Información científica gratuita. ISBN 978-987-28304-0-3.

Lecturas adicionales

Aharoni, Amikam (1996). Introducción a la Teoría del Ferromagnetismo . Prensa de Clarendon . ISBN 978-0-19-851791-7.
Brown, William Fuller Jr. (1962). Principios magnetostáticos en el ferromagnetismo . Interscience .
Griffiths, David J. (1999). Introducción a la electrodinámica (tercera ed.). Prentice Hall . ISBN 978-0-13-805326-0.
Jackson, John David (1975). Electrodinámica clásica (Segunda edición). John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-43132-9.
Nayfeh, Munir H.; Brussel, Morton K. (1985). Electricidad y magnetismo . John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-87681-6.

[1] En este artículo, el término "campo magnético" se utiliza para el campo magnético "H", mientras que "densidad de flujo magnético" se utiliza para el campo magnético "B".

[2] Si hay corrientes eléctricas en el sistema, se pueden calcular por separado y agregar a las soluciones de estas ecuaciones.

[3] En otras palabras, el rizo del campo magnético es cero.

[4] En otras palabras, la divergencia de la densidad de flujo magnético es cero.

[Jackson-5] 1 2 3 4 Jackson 1975 , capítulo 5

[Nayfeh-6] 1 2 3 4 Nayfeh y Brussel 1985 , capítulo 9

[7] En este artículo se utilizan unidades del SI .

[8] El símbolo $\nabla$ $2$ $\equiv$ $\nabla$ $\cdot$ $\nabla$ es el operador de Laplace .

[AharoniText-9] Aharoni 1996 , capítulo 6 .

[10] Brown 1962

[Griffiths-11] Griffiths 1999 , capítulo 6

[12] Para tablas o ecuaciones de los factores de magnetización del elipsoide general, véase Osborn, JA (1945). "Factores de desmagnetización del elipsoide general" (PDF) . Physical Review . 67 ( 11–12 ): 351–7 . Bibcode : 1945PhRv...67..351O . doi : 10.1103/PhysRev.67.351 .

[13] Solivérez, CE (1981). "Magnetoestática de cuerpos elipsoidales anisotrópicos" . IEEE Transactions on Magnetics . 17 (3): 1363–4 . Bibcode : 1981ITM....17.1363S . doi : 10.1109/TMAG.1981.1061200 .

[14] Di Fratta, G. (2016). "El potencial newtoniano y los factores desmagnetizantes del elipsoide general" . Proc. R. Soc. A. 472 ( 2190) 20160197. arXiv : 1505.04970 . Bibcode : 2016RSPSA.47260197D . doi : 10.1098 / rspa.2016.0197 . PMC 4950212. PMID 27436988 .

[15] Solivérez, CE (2016). Electrostática y magnetostática de cuerpos elipsoidales polarizados: El método del tensor de despolarización (PDF) . Información científica gratuita. ISBN 978-987-28304-0-3.

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