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Articulo de referencia

Líneas de corriente, líneas de estela y líneas de trayectoria

La partícula roja se mueve en un fluido en movimiento; su trayectoria se traza en rojo; la punta del rastro de tinta azul que se libera desde el origen sigue a la partícula, per...

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La partícula roja se mueve en un fluido en movimiento; su trayectoria se traza en rojo; la punta del rastro de tinta azul que se libera desde el origen sigue a la partícula, pero a diferencia de la trayectoria estática (que registra el movimiento anterior del punto), la tinta liberada después de que el punto rojo se aleja continúa moviéndose hacia arriba con el flujo. (Esta es una línea de corriente ). Las líneas discontinuas representan los contornos del campo de velocidad ( líneas de corriente ), que muestran el movimiento de todo el campo simultáneamente. ( Ver versión de alta resolución ) .
Las líneas azules continuas y las líneas grises discontinuas representan las líneas de corriente. Las flechas rojas muestran la dirección y magnitud de la velocidad del flujo. Estas flechas son tangentes a la línea de corriente. El grupo de líneas de corriente encierra las curvas verdes (do1{\displaystyle C_{1}}ydo2{\displaystyle C_{2}}) para formar la superficie de un arroyo.

Las líneas de corriente , las líneas de estela y las trayectorias son líneas de campo en un flujo de fluido . Se diferencian únicamente cuando el flujo cambia con el tiempo, es decir, cuando el flujo no es estacionario . [ 1 ] [ 2 ] Considerando un campo vectorial de velocidad en el espacio tridimensional en el marco de la mecánica de medios continuos :

  • Las líneas de corriente son una familia de curvas cuyos vectores tangentes constituyen el campo vectorial de velocidad del flujo. Estas muestran la dirección en la que se desplazará un elemento de fluido sin masa en cualquier instante. [ 3 ]
  • Las líneas de corriente son los lugares geométricos de los puntos de todas las partículas de fluido que han pasado continuamente por un punto espacial determinado en el pasado. Un colorante inyectado de forma constante en el fluido en un punto fijo (como en el trazado con colorante ) se extiende a lo largo de una línea de corriente.
  • Las trayectorias son los recorridos que siguen las partículas individuales de un fluido. Se puede considerar que estas trayectorias "registran" el recorrido de un elemento de fluido en el flujo durante un período determinado. La dirección que toma la trayectoria estará determinada por las líneas de corriente del fluido en cada instante.

Por definición, distintas líneas de corriente en un mismo instante de flujo no se intersecan, ya que una partícula de fluido no puede tener dos velocidades diferentes en un mismo punto. Las trayectorias sí pueden intersecarse entre sí o con otras trayectorias (excepto los puntos inicial y final de las distintas trayectorias, que deben ser diferentes). Las líneas de estela también pueden intersecarse entre sí y con otras líneas de estela.

Las líneas de corriente ofrecen una instantánea de algunas características del campo de flujo, mientras que las líneas de estela y las trayectorias dependen del historial temporal completo del flujo. A menudo, las secuencias de líneas de corriente o líneas de estela en diferentes instantes, presentadas en una sola imagen o en una secuencia de vídeo, pueden proporcionar información sobre el flujo y su historial.

Para un campo vectorial de velocidad de flujo incompresible en 2D (rojo, arriba), sus líneas de corriente (punteadas) se pueden calcular como los contornos de la función de corriente (abajo).

Si se utiliza una línea, curva o curva cerrada como punto de partida para un conjunto continuo de líneas de corriente, el resultado es una superficie de corriente . En el caso de una curva cerrada en un flujo estacionario, el fluido que se encuentra dentro de una superficie de corriente debe permanecer indefinidamente dentro de esa misma superficie, ya que las líneas de corriente son tangentes a la velocidad del flujo. Una función escalar cuyas líneas de contorno definen las líneas de corriente se conoce como función de corriente .

Descripción matemática

Líneas de corriente

La dirección de las líneas del campo magnético son líneas de corriente representadas por la alineación de limaduras de hierro esparcidas sobre un papel colocado sobre un imán de barra.
Líneas de corriente de flujo potencial que alcanzan la condición de Kutta alrededor de un perfil aerodinámico NACA con tubos de corriente superior e inferior identificados.

Las líneas de corriente se definen mediante [ 4 ].dincógnita→Sds×tú→(incógnita→S)=0→,{\displaystyle {d{\vec {x}}_{S} \over ds}\times {\vec {u}}({\vec {x}}_{S})={\vec {0}},} dónde "×{\displaystyle \times }" denota el producto vectorial yincógnita→S(s){\displaystyle {\vec {x}}_{S}(s)}es la representación paramétrica de una sola línea de corriente en un momento dado.

Si se escriben los componentes de la velocidadtú→=(tú,v,w),{\displaystyle {\vec {u}}=(u,v,w),}y aquellos de la línea aerodinámica comoincógnita→S=(incógnitaS,yS,zS),{\displaystyle {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),}entonces [ 4 ]dincógnitaStú=dySv=dzSw,{\displaystyle {dx_{S} \over u}={dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w},} lo que demuestra que las curvas son paralelas al vector de velocidad. Aquís{\displaystyle s}es una variable que parametriza la curvas↦incógnita→S(s).{\displaystyle s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).} Las líneas de corriente se calculan instantáneamente, lo que significa que en un instante dado se calculan en todo el fluido a partir del campo de velocidad de flujo instantáneo .

Un tubo de corriente consiste en un haz de líneas de corriente, muy parecido a un cable de comunicación.

La ecuación de movimiento de un fluido sobre una línea de corriente para un flujo en un plano vertical es: [ 5 ]∂do∂t+do∂do∂s=ν∂2do∂r2−1ρ∂pag∂s−gramo∂z∂s{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+c{\frac {\partial c}{\partial s}}=\nu {\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-g{\frac {\partial z}{\partial s}}}

La velocidad del flujo en la direccións{\displaystyle s}de la línea de corriente se denota pordo{\displaystyle c}.r{\displaystyle r}es el radio de curvatura de la línea de corriente. La densidad del fluido se denota porρ{\displaystyle \rho }y la viscosidad cinemática porν{\displaystyle \nu }.∂pag∂s{\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial s}}}es el gradiente de presión y∂do∂s{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s}}}el gradiente de velocidad a lo largo de la línea de corriente. Para un flujo estacionario, la derivada temporal de la velocidad es cero:∂do∂t=0{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=0}.gramo{\displaystyle g}denota la aceleración gravitatoria.

Senderos

Una fotografía de larga exposición de una chispa de una fogata muestra las trayectorias por las que fluye el aire caliente.

Las vías se definen por {dincógnita→PAGdt(t)=tú→PAG(incógnita→PAG(t),t)incógnita→PAG(t0)=incógnita→PAG0{\displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {d{\vec {x}}_{P}}{dt}}(t)={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{P}(t),t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{P}(t_{0})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}

El subíndicePAG{\displaystyle P}indica un seguimiento del movimiento de una partícula de fluido. Nótese que en el puntoincógnita→PAG{\displaystyle {\vec {x}}_{P}}La curva es paralela al vector de velocidad del flujo.tú→{\displaystyle {\vec {u}}}donde el vector de velocidad se evalúa en la posición de la partícula.incógnita→PAG{\displaystyle {\vec {x}}_{P}}En ese tiempot{\displaystyle t}.

Líneas de vetas

Ejemplo de una línea de corriente utilizada para visualizar el flujo alrededor de un automóvil dentro de un túnel de viento.

Las líneas de rayas se pueden expresar como, {dincógnita→strdt=tú→PAG(incógnita→str,t)incógnita→str(t=τPAG)=incógnita→PAG0{\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}_{str}}{dt}}={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{str},t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{str}(t=\tau _{P})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}} dónde,tú→PAG(incógnita→,t){\displaystyle {\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)}es la velocidad de una partículaPAG{\displaystyle P}en la ubicaciónincógnita→{\displaystyle {\vec {x}}}y tiempot{\displaystyle t}. El parámetroτPAG{\displaystyle \tau _{P}}, parametriza la línea de corrienteincógnita→str(t,τPAG){\displaystyle {\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})}y t0≤τPAG≤t{\displaystyle t_{0}\leq \tau _{P}\leq t}, dóndet{\displaystyle t}es un momento de interés.

Flujos constantes

En flujo estacionario (cuando el campo vectorial de velocidad no cambia con el tiempo), las líneas de corriente, las trayectorias y las líneas de estela coinciden. Esto se debe a que cuando una partícula en una línea de corriente llega a un punto,a0{\displaystyle a_{0}}Más adelante en esa línea de flujo, las ecuaciones que rigen el flujo lo dirigirán en una dirección determinada.incógnita→{\displaystyle {\vec {x}}}Como las ecuaciones que rigen el flujo permanecen iguales cuando otra partícula llega a0{\displaystyle a_{0}}También irá en esa dirección incógnita→{\displaystyle {\vec {x}}}. Si el flujo no es constante, entonces cuando la siguiente partícula alcanza la posicióna0{\displaystyle a_{0}}El flujo habría cambiado y la partícula se movería en una dirección diferente.

Esto resulta útil, ya que suele ser muy difícil observar las líneas de corriente en un experimento. Si el flujo es constante, se pueden usar líneas de traza para describir el patrón de las líneas de corriente.

Dependencia del marco

Las líneas de corriente dependen del sistema de referencia. Es decir, las líneas de corriente observadas en un sistema de referencia inercial difieren de las observadas en otro. Por ejemplo, las líneas de corriente en el aire alrededor del ala de un avión se definen de manera diferente para los pasajeros que para un observador en tierra. En el ejemplo del avión, el observador en tierra observará un flujo inestable, mientras que los observadores en el avión observarán un flujo estacionario, con líneas de corriente constantes. Siempre que es posible, los expertos en dinámica de fluidos intentan encontrar un sistema de referencia en el que el flujo sea estacionario, para poder utilizar métodos experimentales de creación de líneas de corriente y así identificar las líneas de corriente.

Solicitud

El conocimiento de las líneas de corriente puede ser útil en la dinámica de fluidos. La curvatura de una línea de corriente está relacionada con el gradiente de presión que actúa perpendicularmente a ella. El centro de curvatura de la línea de corriente se encuentra en la dirección de disminución de la presión radial. La magnitud del gradiente de presión radial se puede calcular directamente a partir de la densidad del fluido, la curvatura de la línea de corriente y la velocidad local.

Se puede usar tinte en el agua, o humo en el aire, para ver líneas de estela, a partir de las cuales se pueden calcular las trayectorias. Las líneas de estela son idénticas a las líneas de corriente para un flujo constante. Además, el tinte se puede usar para crear líneas de tiempo. [ 6 ] Los patrones guían las modificaciones de diseño, con el objetivo de reducir la resistencia. Esta tarea se conoce como aerodinámica , y el diseño resultante se denomina aerodinámico . Los objetos y organismos aerodinámicos, como los perfiles aerodinámicos , los aerodinámicos , los automóviles y los delfines, suelen ser estéticamente agradables a la vista. El estilo Streamline Moderne , una rama del Art Deco de las décadas de 1930 y 1940 , aportó líneas fluidas a la arquitectura y el diseño de la época. El ejemplo canónico de una forma aerodinámica es un huevo de gallina con el extremo romo hacia adelante. Esto muestra claramente que la curvatura de la superficie frontal puede ser mucho más pronunciada que la posterior del objeto. La mayor parte de la resistencia se debe a los remolinos que se forman en el fluido detrás del objeto en movimiento, y el objetivo debe ser permitir que el fluido disminuya su velocidad después de rodear el objeto y recupere la presión, sin que se formen remolinos.

Estos mismos términos se han convertido en lenguaje común para describir cualquier proceso que agilice una operación. Por ejemplo, es frecuente escuchar referencias a la optimización de una práctica o una operación empresarial.

Véase también

Notas y referencias

Notas

  1. ↑ Batchelor, G. (2000). Introducción a la mecánica de fluidos .
  2. ↑ Kundu P y Cohen I. Mecánica de fluidos .
  3. ↑ "Definición de Streamlines" . www.grc.nasa.gov . Archivado del original el 18 de enero de 2017. Consultado el 4 de octubre de 2023 .
  4. 1 2 Granger, RA (1995). Mecánica de fluidos . Dover Publications. ISBN 0-486-68356-7., págs. 422–425.
  5. ↑ tec-science (22 de abril de 2020). "Ecuación de movimiento de un fluido en una línea de corriente" . tec-science . Consultado el 7 de mayo de 2020 .
  6. ↑ "Visualización de flujo" . National Committee for Fluid Mechanics Films (NCFMF). Archivado del original ( RealMedia ) el 3 de enero de 2006. Consultado el 20 de abril de 2009 .

Referencias

  • Faber, TE (1995). Dinámica de fluidos para físicos . Cambridge University Press. ISBN 0-521-42969-2.
  • Ilustración aerodinámica
  • Tutorial: Ilustración de líneas de corriente, líneas de estela y trayectorias de un campo de velocidad (con applet)
  • Aplicación web interactiva de transformación de Joukowsky