ley de potencia de corriente

El término ley de potencia de la corriente describe una familia semiempírica de ecuaciones utilizadas para predecir la tasa de erosión de un río en su lecho. Estas combinan ecuaciones que describen la conservación de la masa de agua y el momento en las corrientes con relaciones para la geometría hidráulica del canal (escalamiento ancho-caudal) y la hidrología de la cuenca (escalamiento caudal-área) y una dependencia supuesta de la tasa de erosión de la potencia unitaria de la corriente o del esfuerzo cortante en el lecho para producir una descripción simplificada de la tasa de erosión como una función de las leyes de potencia del área de drenaje aguas arriba, A , y la pendiente del canal, S :

${\displaystyle E=KA^{m}S^{n}}$

donde E es la tasa de erosión y K , m y n son positivos. ^{[ 1 ]} El valor de estos parámetros depende de las suposiciones hechas, pero todas las formas de la ley pueden expresarse en esta forma básica.

Los parámetros K , m y n no son necesariamente constantes, sino que pueden variar en función de las leyes de escala supuestas, el proceso de erosión , la erosionabilidad del lecho rocoso , el clima , el flujo de sedimentos y/o el umbral de erosión. Sin embargo, las observaciones de la escala hidráulica de ríos reales que se consideran en estado estacionario de erosión indican que la relación m / n debería ser cercana a 0,5, lo que proporciona una prueba básica de la aplicabilidad de cada formulación. ^{[ 2 ]}

Aunque consiste en el producto de dos leyes de potencia, el término ley de potencia de la corriente se refiere a la derivación de las primeras formas de la ecuación a partir de supuestos de dependencia de la erosión con respecto a la potencia de la corriente, y no a la presencia de leyes de potencia en la ecuación. Esta relación no es una ley científica propiamente dicha, sino más bien una descripción heurística de los procesos de erosión basada en relaciones de escala observadas previamente, que pueden o no ser aplicables en un entorno natural determinado.

La ley de potencia de la corriente es un ejemplo de ecuación de advección unidimensional , más específicamente una ecuación diferencial parcial hiperbólica . Típicamente, la ecuación se utiliza para simular pulsos de incisión propagantes que crean discontinuidades o puntos de quiebre en el perfil del río. Los métodos de diferencias finitas de primer orden comúnmente utilizados para resolver la ley de potencia de la corriente pueden generar una difusión numérica significativa , la cual puede evitarse mediante el uso de soluciones analíticas ^{[ 3 ]} o esquemas numéricos de orden superior ^{[ 4 ] .}