Número estrobograma

Un número estrobogramático es un número cuya cifra es simétrica rotacionalmente , de modo que se ve igual cuando se rota 180 grados . ^{[ 1 ]} En otras palabras, la cifra se ve igual en posición normal y al revés (p. ej., 69, 96, 1001). ^{[ 2 ]} Un primo estrobogramático es un número estrobogramático que también es un número primo , es decir, un número que solo es divisible por uno y por sí mismo (p. ej., 11). ^{[ 3 ]} Es un tipo de ambigrama , palabras y números que conservan su significado cuando se ven desde una perspectiva diferente, como los palíndromos . ^{[ 4 ]}

Con la escritura a mano estándar, los números 0, 1 y 8 son simétricos respecto al eje horizontal, y el 6 y el 9 son iguales entre sí al girarlos 180 grados. En dicho sistema, los primeros números estrobogramáticos son:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, … (secuencia A000787 en el OEIS )

Los primeros números primos estrobogramáticos son:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, … (secuencia A007597 en el OEIS )

Los años 1881 y 1961 fueron los años estrobogramáticos más recientes; el próximo año estrobogramático será el 6009.

Aunque los aficionados a las matemáticas están bastante interesados ​​en este concepto, los matemáticos profesionales generalmente no lo están. Al igual que el concepto de repunidades y números palíndromos , el concepto de números estrobogramáticos depende de la base ( por ejemplo, al expandirse a la base dieciséis se obtienen las simetrías adicionales de 3/E; algunas variantes de sistemas duodecimales también presentan esta característica y una x simétrica ). A diferencia de los palíndromos, también depende de la fuente tipográfica. El concepto de números estrobogramáticos no se puede expresar algebraicamente de forma precisa, como sí lo hacen el concepto de repunidades o incluso el de números palíndromos.

Las propiedades estrobogramáticas de un número varían según el tipo de letra . Por ejemplo, en una tipografía con serifa ornamentada , los números 2 y 7 pueden ser rotaciones entre sí; sin embargo, en un emulador de pantalla de siete segmentos , esta correspondencia se pierde, pero 2 y 5 son simétricos. Existen conjuntos de glifos para escribir números en base 10, como el Devanagari y el Gurmukhi de la India , en los que los números mencionados anteriormente no presentan propiedades estrobogramáticas.

En binario , dado un glifo para el 1 que consiste en una sola línea sin ganchos ni remates, y un glifo suficientemente simétrico para el 0, los números estrobogramáticos son iguales a los números palíndromos y también a los números diedrales . En particular, todos los números de Mersenne son estrobogramáticos en binario. Los números primos diedrales que no utilizan 2 ni 5 también son primos estrobogramáticos en binario.

Los números naturales 0 y 1 son estrobogramáticos en todas las bases, con una fuente suficientemente simétrica, y son los únicos números naturales con esta característica, ya que todo número natural mayor que uno se representa con 10 en su propia base.

En el sistema duodecimal , los números estrobogramáticos son (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)

0, 1, 8, 11, 2↊, 3↋, 69, 88, 96, ↊2, ↋3, 101, 111, 181, 20↊, 21↊, 28↊, 30↋, 31↋, 38↋, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ↊02, ↊12, ↊82, ↋03, ↋13, ↋83, …

Ejemplos de números primos estrobogramáticos en duodecimal son:

11, 3↋, 111, 181, 30↋, 12↊1, 13↋1, 311↋, 396↋, 3↊2↋, 11111, 11811, 130↋1, 16191, 18881, 1↋831, 3000↋, 3181↋, 328↊↋, 331↋↋, 338↋↋, 3689↋, 3818↋, 3888↋, …

El año invertido más reciente fue 1961, y antes de eso fueron, en orden, 1881 y 1691, a menos que se permita agregar ceros iniciales arbitrariamente. En este caso, 02020 sería el año invertido más reciente. Antes de eso fueron 1111 y 1001, y antes de eso fueron los años de tres dígitos 986, 916, 906, 888, 818, 808, 689, 619, 609, 181, 111 y 101.

Si se incluye el número 2 (en el caso de las pantallas de siete segmentos ), entonces el año más reciente al revés es 2002. Sin embargo, 2002 no es un número estrobogramático debido a que el 2 es diferente en las fuentes tradicionales.

Utilizando únicamente los dígitos 0, 1, 6, 8 y 9, el próximo año invertido no ocurrirá hasta el 6009. Si se tienen en cuenta los números 2, 5 y 7, el siguiente año de este tipo será el 2112.

La revista Mad parodió el año al revés en marzo de 1961. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}