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Análisis estructural

El análisis estructural es una rama de la mecánica de sólidos que utiliza modelos simplificados para sólidos como barras, vigas y láminas para la toma de decisiones en ingenierí...

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El análisis estructural es una rama de la mecánica de sólidos que utiliza modelos simplificados para sólidos como barras, vigas y láminas para la toma de decisiones en ingeniería. Su objetivo principal es determinar el efecto de las cargas sobre las estructuras físicas y sus componentes . A diferencia de la teoría de la elasticidad, los modelos utilizados en el análisis estructural suelen ser ecuaciones diferenciales en una variable espacial. Las estructuras sujetas a este tipo de análisis incluyen todas aquellas que deben soportar cargas, como edificios, puentes, aeronaves y barcos. El análisis estructural utiliza conceptos de mecánica aplicada , ciencia de los materiales y matemáticas aplicadas para calcular las deformaciones , fuerzas internas , tensiones , reacciones de apoyo, velocidad, aceleraciones y estabilidad de una estructura . Los resultados del análisis se utilizan para verificar la idoneidad de una estructura para su uso, a menudo sin necesidad de ensayos físicos . Por lo tanto, el análisis estructural es una parte fundamental del diseño de ingeniería de estructuras . [ 1 ]

Estructuras y cargas

En el contexto del análisis estructural, una estructura se refiere a un cuerpo o sistema de partes conectadas que soportan una carga. Ejemplos importantes relacionados con la ingeniería civil incluyen edificios, puentes y torres; y en otras ramas de la ingeniería, son importantes los armazones de barcos y aeronaves, tanques, recipientes a presión, sistemas mecánicos y estructuras de soporte eléctrico. Para diseñar una estructura, un ingeniero debe tener en cuenta su seguridad, estética y funcionalidad, considerando las limitaciones económicas y ambientales. Otras ramas de la ingeniería trabajan en una amplia variedad de estructuras no edificatorias .

Clasificación de estructuras

Un «sistema estructural» es la combinación de elementos estructurales y sus materiales. Para un ingeniero estructural, es importante poder clasificar una estructura según su forma o su función, reconociendo los diversos elementos que la componen.

Los elementos estructurales que guían las fuerzas sistémicas a través de los materiales no son solo elementos como una biela, una cercha , una viga o una columna, sino también un cable, un arco, una cavidad o canal, e incluso un ángulo, una estructura superficial o un marco.

Cargas

Una vez definidas las dimensiones de una estructura, es necesario determinar las cargas que debe soportar. Por lo tanto, el diseño estructural comienza con la especificación de las cargas que actúan sobre ella. Las cargas de diseño suelen estar especificadas en los códigos de construcción . Existen dos tipos de códigos: códigos generales de construcción y códigos de diseño. Los ingenieros deben cumplir con todos los requisitos del código para garantizar la fiabilidad de la estructura.

En el diseño de estructuras, se deben considerar dos tipos de cargas. El primer tipo son las cargas muertas, que consisten en el peso de los distintos elementos estructurales y el de cualquier objeto fijado permanentemente a la estructura. Por ejemplo, columnas, vigas, viguetas, la losa del piso, la cubierta, las paredes, las ventanas, las tuberías, los accesorios eléctricos y otros elementos diversos. El segundo tipo son las cargas vivas, que varían en magnitud y ubicación. Existen muchos tipos diferentes de cargas vivas, como las cargas de edificios, las cargas de puentes de carreteras, las cargas de puentes ferroviarios, las cargas de impacto, las cargas de viento, las cargas de nieve, las cargas sísmicas y otras cargas naturales.

Métodos analíticos

Para realizar un análisis preciso, un ingeniero estructural debe determinar información como las cargas estructurales , la geometría , las condiciones de apoyo y las propiedades de los materiales. Los resultados de dicho análisis suelen incluir reacciones de apoyo, tensiones y desplazamientos . Esta información se compara luego con criterios que indican las condiciones de falla. El análisis estructural avanzado puede examinar la respuesta dinámica , la estabilidad y el comportamiento no lineal . Existen tres enfoques para el análisis:

  1. el enfoque de la mecánica de materiales (también conocido como resistencia de materiales),
  2. el enfoque de la teoría de la elasticidad (que en realidad es un caso especial del campo más general de la mecánica de medios continuos ), y
  3. el método de elementos finitos (MEF).

Los dos primeros métodos utilizan formulaciones analíticas que aplican principalmente modelos elásticos lineales sencillos, lo que da lugar a soluciones analíticas que, a menudo, pueden resolverse manualmente. El método de elementos finitos es, en realidad, un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales derivadas de teorías mecánicas como la elasticidad y la resistencia de materiales. Sin embargo, el método de elementos finitos depende en gran medida de la capacidad de procesamiento de los ordenadores y es más aplicable a estructuras de tamaño y complejidad arbitrarios.

Independientemente del enfoque, la formulación se basa en las mismas tres relaciones fundamentales: equilibrio , constitutividad y compatibilidad . Las soluciones son aproximadas cuando cualquiera de estas relaciones se satisface solo de forma aproximada, o cuando solo se aproxima a la realidad.

Limitaciones

Cada método presenta limitaciones importantes. El método de la mecánica de materiales se limita a elementos estructurales muy simples bajo condiciones de carga relativamente sencillas. Sin embargo, los elementos estructurales y las condiciones de carga permitidas son suficientes para resolver muchos problemas de ingeniería útiles. La teoría de la elasticidad permite, en principio, la solución de elementos estructurales de geometría general bajo condiciones de carga generales. No obstante, la solución analítica se limita a casos relativamente simples. La solución de problemas de elasticidad también requiere la resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, lo cual es considerablemente más exigente matemáticamente que la solución de problemas de mecánica de materiales, que requieren, como máximo, la resolución de una ecuación diferencial ordinaria. El método de elementos finitos es quizás el más restrictivo y, a la vez, el más útil. Este método se basa en otras teorías estructurales (como las otras dos aquí analizadas) para la resolución de ecuaciones. Sin embargo, permite, en general, resolver estas ecuaciones, incluso con geometrías y condiciones de carga muy complejas, con la restricción de que siempre existe cierto error numérico. El uso eficaz y fiable de este método requiere una sólida comprensión de sus limitaciones.

Métodos de resistencia de materiales (métodos clásicos)

El método de mecánica de materiales, el más sencillo de los tres aquí analizados, se aplica a elementos estructurales simples sometidos a cargas específicas, como barras cargadas axialmente, vigas prismáticas en estado de flexión pura y ejes circulares sometidos a torsión. Bajo ciertas condiciones, las soluciones pueden superponerse mediante el principio de superposición para analizar un elemento sometido a carga combinada. Existen soluciones para casos especiales en estructuras comunes, como recipientes a presión de paredes delgadas.

Para el análisis de sistemas completos, este enfoque puede utilizarse junto con la estática, dando lugar al método de secciones y al método de nudos para el análisis de cerchas , al método de distribución de momentos para pórticos rígidos pequeños y al método de pórtico y voladizo para pórticos rígidos grandes. A excepción del método de distribución de momentos, que se empezó a utilizar en la década de 1930, estos métodos se desarrollaron en su forma actual en la segunda mitad del siglo XIX. Todavía se utilizan para estructuras pequeñas y para el diseño preliminar de grandes estructuras.

Las soluciones se basan en la elasticidad infinitesimal isotrópica lineal y la teoría de vigas de Euler-Bernoulli. En otras palabras, contienen las suposiciones (entre otras) de que los materiales en cuestión son elásticos, que la tensión está relacionada linealmente con la deformación, que el material (pero no la estructura) se comporta de forma idéntica independientemente de la dirección de la carga aplicada, que todas las deformaciones son pequeñas y que las vigas son largas en relación con su altura. Como ocurre con cualquier suposición simplificadora en ingeniería, cuanto más se aleje el modelo de la realidad, menos útil (y más peligroso) será el resultado.

Ejemplo

Existen dos métodos comúnmente utilizados para calcular las fuerzas en los elementos de una cercha: el método de nudos y el método de secciones. A continuación, se presenta un ejemplo resuelto mediante ambos métodos. El primer diagrama muestra el problema planteado, cuyas fuerzas en los elementos de la cercha deben calcularse. El segundo diagrama representa la distribución de cargas y contiene las fuerzas de reacción de los nudos.

Una simple celosía triangular con cargas impuestas.
Una simple celosía triangular con cargas impuestas.

Dado que en A hay una articulación de pasador, habrá dos fuerzas de reacción: una en la dirección x y otra en la dirección y. En B hay una articulación de rodillo, por lo que solo habrá una fuerza de reacción en la dirección y. Suponiendo que estas fuerzas actúan en sus respectivas direcciones positivas (si no actúan en direcciones positivas, el valor será negativo).

Dado que el sistema se encuentra en equilibrio estático, la suma de las fuerzas en cualquier dirección es cero y la suma de los momentos respecto a cualquier punto también es cero. Por lo tanto, se puede calcular la magnitud y la dirección de las fuerzas de reacción.

∑METROA=0=−10∗1+2∗RB⇒RB=5{\displaystyle \sum M_{A}=0=-10*1+2*R_{B}\Rightarrow R_{B}=5}
∑Fy=0=RAy+RB−10⇒RAy=5{\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+R_{B}-10\Rightarrow R_{Ay}=5}
∑Fincógnita=0=RAincógnita{\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}}

Método de uniones

Este tipo de método utiliza el equilibrio de fuerzas en las direcciones x e y en cada una de las uniones de la estructura de celosía.

En A,

∑Fy=0=RAy+FADpecado⁡(60)=5+FAD32⇒FAD=−103{\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+F_{AD}\sin(60)=5+F_{AD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{AD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fincógnita=0=RAincógnita+FADporque⁡(60)+FAB=0−10312+FAB⇒FAB=53{\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}+F_{AD}\cos(60)+F_{AB}=0-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}

En D,

∑Fy=0=−10−FADpecado⁡(60)−FBDpecado⁡(60)=−10−(−103)32−FBD32⇒FBD=−103{\displaystyle \sum F_{y}=0=-10-F_{AD}\sin(60)-F_{BD}\sin(60)=-10-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fincógnita=0=−FADporque⁡(60)+FBDporque⁡(60)+FdoD=−10312+10312+FdoD⇒FdoD=0{\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AD}\cos(60)+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}

En C,

∑Fy=0=−FBdo⇒FBdo=0{\displaystyle \sum F_{y}=0=-F_{BC}\Rightarrow F_{BC}=0}

Aunque se hayan determinado las fuerzas en cada uno de los elementos de la estructura, es recomendable verificar los resultados completando los balances de fuerzas restantes.

∑Fincógnita=−FdoD=−0=0⇒vmiriFimid{\displaystyle \sum F_{x}=-F_{CD}=-0=0\Rightarrow verified}

En B,

∑Fy=RB+FBDpecado⁡(60)+FBdo=5+(−103)32+0=0⇒vmiriFimid{\displaystyle \sum F_{y}=R_{B}+F_{BD}\sin(60)+F_{BC}=5+\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {\sqrt {3}}{2}}+0=0\Rightarrow verified}
∑Fincógnita=−FAB−FBDporque⁡(60)=53−10312=0⇒vmiriFimid{\displaystyle \sum F_{x}=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}=0\Rightarrow verified}

Método de secciones

El método de secciones de Ritter se puede utilizar cuando se necesitan calcular las fuerzas de los elementos de la celosía en solo unos pocos miembros. Este método consiste en trazar una línea recta que atraviesa el miembro cuya fuerza se desea calcular. Sin embargo, este método tiene la limitación de que la línea de corte solo puede pasar por un máximo de 3 miembros de la estructura de celosía. Esta restricción se debe a que el método utiliza los balances de fuerzas en las direcciones x e y, así como el balance de momentos, lo que da como resultado un máximo de 3 ecuaciones para calcular un máximo de 3 fuerzas desconocidas en los elementos de la celosía a través de las cuales se realiza este corte. Calcule las fuerzas FAB, FBD y FCD en el ejemplo anterior.

Método 1: Ignorar el lado derecho
∑METROD=0=−5∗1+3∗FAB⇒FAB=53{\displaystyle \sum M_{D}=0=-5*1+{\sqrt {3}}*F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}
∑Fy=0=RAy−FBDpecado⁡(60)−10=5−FBD32−10⇒FBD=−103{\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}-F_{BD}\sin(60)-10=5-F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}-10\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fincógnita=0=FAB+FBDporque⁡(60)+FdoD=53−10312+FdoD⇒FdoD=0{\displaystyle \sum F_{x}=0=F_{AB}+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}={\frac {5}{\sqrt {3}}}-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}
Método 2: Ignorar el lado izquierdo
∑METROB=0=3∗FdoD⇒FdoD=0{\displaystyle \sum M_{B}=0={\sqrt {3}}*F_{CD}\Rightarrow F_{CD}=0}
∑Fy=0=FBDpecado⁡(60)+RB=FBD32+5⇒FBD=−103{\displaystyle \sum F_{y}=0=F_{BD}\sin(60)+R_{B}=F_{BD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}+5\Rightarrow F_{BD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}
∑Fincógnita=0=−FAB−FBDporque⁡(60)−FdoD=−FAB−(−103)12−0⇒FAB=53{\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)-F_{CD}=-F_{AB}-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}}\right){\frac {1}{2}}-0\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}

Las fuerzas que actúan sobre los elementos de la cercha en los miembros restantes se pueden calcular utilizando el método anterior con una sección que pase a través de los miembros restantes.

Métodos de elasticidad

Los métodos de elasticidad están disponibles generalmente para sólidos elásticos de cualquier forma. Se pueden modelar elementos individuales como vigas, columnas, ejes, placas y láminas. Las soluciones se derivan de las ecuaciones de elasticidad lineal . Estas ecuaciones constituyen un sistema de 15 ecuaciones diferenciales parciales. Debido a la naturaleza de las matemáticas involucradas, las soluciones analíticas solo se pueden obtener para geometrías relativamente simples. Para geometrías complejas, es necesario un método de solución numérica, como el método de elementos finitos.

Métodos que utilizan aproximación numérica

Es práctica común utilizar soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales como base para el análisis estructural. Esto se suele hacer mediante técnicas de aproximación numérica. La aproximación numérica más utilizada en el análisis estructural es el método de elementos finitos (MEF).

El método de elementos finitos aproxima una estructura como un conjunto de elementos o componentes con diversas formas de conexión entre ellos, y cada elemento posee una rigidez asociada. Así, un sistema continuo, como una placa o una lámina, se modela como un sistema discreto con un número finito de elementos interconectados en un número finito de nodos, y la rigidez global es el resultado de la suma de las rigideces de los distintos elementos. El comportamiento de cada elemento se caracteriza por su relación de rigidez (o flexibilidad). La combinación de las distintas rigideces en una matriz maestra que representa la estructura completa da lugar a la relación de rigidez o flexibilidad del sistema. Para determinar la rigidez (o flexibilidad) de un elemento concreto, se puede utilizar el enfoque de la mecánica de materiales para elementos de barra unidimensionales simples, y el enfoque de la elasticidad para elementos bidimensionales y tridimensionales más complejos. El desarrollo analítico y computacional se lleva a cabo de forma óptima mediante álgebra matricial , resolviendo ecuaciones diferenciales parciales .

Las primeras aplicaciones de los métodos matriciales se aplicaron a estructuras articuladas con elementos de celosía, viga y columna; posteriormente, métodos matriciales más avanzados, denominados " análisis de elementos finitos ", modelan una estructura completa con elementos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales, y pueden utilizarse para sistemas articulados junto con sistemas continuos como recipientes a presión , placas, láminas y sólidos tridimensionales. El software comercial para análisis estructural suele utilizar el análisis matricial de elementos finitos, que se puede clasificar en dos enfoques principales: el método de desplazamiento o rigidez y el método de fuerza o flexibilidad . El método de rigidez es, con diferencia, el más popular gracias a su facilidad de implementación y formulación para aplicaciones avanzadas. La tecnología de elementos finitos es ahora lo suficientemente sofisticada como para manejar prácticamente cualquier sistema, siempre que se disponga de suficiente capacidad de cálculo. Su aplicabilidad incluye, entre otros, análisis lineales y no lineales, interacciones sólido-fluido, materiales isotrópicos, ortotrópicos o anisotrópicos, y efectos externos estáticos, dinámicos y ambientales. Sin embargo, esto no implica que la solución calculada sea automáticamente fiable, ya que depende en gran medida del modelo y de la fiabilidad de los datos de entrada.

Cronología

Véase también

Referencias

  1. ↑ "Science Direct: Análisis estructural" Archivado el 16 de mayo de 2021 en Wayback Machine