Corte estructural

El límite estructural es un concepto de la ciencia de redes que impone un límite de grado en la distribución de grados de una red de tamaño finito debido a limitaciones estructurales (como la propiedad de grafo simple ). Las redes con vértices cuyo grado es superior al límite estructural mostrarán disasortatividad estructural .

El límite estructural es un límite de grado máximo que surge de la estructura de una red de tamaño finito.

Dejar${\displaystyle E_{kk'}}$sea ​​el número de aristas entre todos los vértices de grado${\displaystyle k}$y${\displaystyle k'}$si${\displaystyle k\neq k'}$y el doble del número si${\displaystyle k=k'}$Dado que no se permiten múltiples aristas entre dos vértices,${\displaystyle E_{kk'}}$está delimitado por el número máximo de aristas entre dos clases de grado.${\displaystyle m_{kk'}}$.

Entonces, la razón se puede escribir

${\displaystyle r_{kk'}\equiv {\frac {E_{kk'}}{m_{kk'}}}={\frac {\langle k\rangle P(k,k')}{\min\{kP(k),k'P(k'),NP(k)P(k')\}}}}$,

dónde${\displaystyle \langle k\rangle }$es el grado promedio de la red,${\displaystyle N}$es el número total de vértices,${\displaystyle P(k)}$es la probabilidad de que un vértice elegido al azar tenga grado${\displaystyle k}$, y${\displaystyle P(k,k')=E_{kk'}/\langle k\rangle N}$es la probabilidad de que una arista elegida al azar conecte por un lado un vértice con grado${\displaystyle k}$con un vértice de grado${\displaystyle k'}$.

Estar en la región física,${\displaystyle r_{kk'}\leq 1}$debe quedar satisfecho.

El corte estructural${\displaystyle k_{s}}$entonces se define por ${\displaystyle r_{k_{s}k_{s}}=1}$. ^{[ 1 ]}

El corte estructural juega un papel importante en las redes neutrales (o no correlacionadas), que no muestran ninguna asortatividad. El corte toma la forma

${\displaystyle k_{s}\sim (\langle k\rangle N)^{1/2}}$

lo cual es finito en cualquier red real.

Por lo tanto, si los vértices de grado${\displaystyle k\geq k_{s}}$Dado que existen, es físicamente imposible conectar suficientes aristas entre ellas para mantener la neutralidad de la red.

En una red libre de escala, la distribución de grados se describe mediante una ley de potencias con exponente característico.${\displaystyle \gamma }$,${\displaystyle P(k)\sim k^{-\gamma }}$En una red libre de escala finita, el grado máximo de cualquier vértice (también llamado corte natural) se escala como

${\displaystyle k_{\text{max}}\sim N^{\frac {1}{\gamma -1}}}$.

Luego, redes con${\displaystyle \gamma <3}$, que es el régimen de la mayoría de las redes reales, tendrá${\displaystyle k_{\text{máx}}}$divergiendo más rápido que${\displaystyle k_{s}\sim N^{1/2}}$en una red neutral. Esto tiene la importante implicación de que una red que de otro modo sería neutral puede mostrar correlaciones de grado disasortativas si${\displaystyle k_{\text{max}}>k_{s}}$Esta disasortatividad no es resultado de ninguna propiedad microscópica de la red, sino que se debe exclusivamente a sus limitaciones estructurales. En el análisis de redes, para que una correlación de grados sea significativa, debe verificarse que las correlaciones no sean de origen estructural.

• Asortatividad
• Red compleja
• Distribución de grados
• coeficiente del club de los ricos