Método de Newman-Keuls

El método de Newman-Keuls o Student-Newman-Keuls (SNK) es un procedimiento de comparaciones múltiples por pasos que se utiliza para identificar medias muestrales que son significativamente diferentes entre sí. ^{[ 1 ]} Recibe su nombre de Student (1927), ^{[ 2 ]} D. Newman, ^{[ 3 ]} y M. Keuls. ^{[ 4 ]} Este procedimiento se utiliza a menudo como prueba post hoc cuando un análisis de varianza (ANOVA) ha revelado una diferencia significativa entre tres o más medias muestrales . ^{[ 1 ]} El método de Newman-Keuls es similar a la prueba de rango de Tukey, ya que ambos procedimientos utilizan estadísticas de rango estudentizadas . ^{[ 5 ] [ 6 ]} A diferencia de la prueba de rango de Tukey, el método de Newman-Keuls utiliza diferentes valores críticos para diferentes pares de comparaciones de medias. Por lo tanto, es más probable que el procedimiento revele diferencias significativas entre las medias de los grupos y que cometa errores de tipo I al rechazar incorrectamente una hipótesis nula cuando es verdadera. En otras palabras, el procedimiento de Neuman-Keuls es más potente pero menos conservador que la prueba de rango de Tukey. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

El método de Newman-Keuls fue introducido por Newman en 1939 y desarrollado posteriormente por Keuls en 1952. Esto fue antes de que Tukey presentara varias definiciones de tasas de error (1952a, ^{[ 8 ]} 1952b, ^{[ 9 ]} 1953 ^{[ 10 ]} ). El método de Newman-Keuls controla la tasa de error familiar (FWER) en el sentido débil pero no en el sentido fuerte: ^{[ 11 ] [ 12 ]} el procedimiento de Newman-Keuls controla el riesgo de rechazar la hipótesis nula si todas las medias son iguales (hipótesis nula global) pero no controla el riesgo de rechazar hipótesis nulas parciales. Por ejemplo, cuando se comparan cuatro medias, bajo la hipótesis nula parcial de que μ1=μ2 y μ3=μ4=μ+delta con delta distinto de cero, el procedimiento de Newman-Keuls tiene una probabilidad mayor que alfa de rechazar μ1=μ2 o μ3=μ4 o ambos. En ese ejemplo, si delta es muy grande, el procedimiento de Newman-Keuls es casi equivalente a dos pruebas t de Student que contrastan μ1=μ2 y μ3=μ4 con una tasa de error de tipo I nominal alfa, sin procedimiento de pruebas múltiples; por lo tanto, el FWER prácticamente se duplica. ^{[ 11 ]} En el peor de los casos, la FWER del procedimiento de Newman-Keuls es 1-(1-alpha)^int(J/2) donde int(J/2) representa la parte entera del número total de grupos dividido por 2. ^{[ 12 ]} Por lo tanto, con dos o tres grupos, el procedimiento de Newman-Keuls tiene un fuerte control sobre la FWER, pero no para cuatro grupos o más. En 1995, Benjamini y Hochberg presentaron un criterio nuevo, más liberal y más potente para este tipo de problemas: el control de la tasa de falsos descubrimientos (FDR). ^{[ 13 ]} En 2006, Shaffer demostró (mediante una extensa simulación) que el método de Newman-Keuls controla la FDR con algunas restricciones. ^{[ 14 ]}

Los supuestos de la prueba de Newman-Keuls son esencialmente los mismos que los de una prueba t para grupos independientes : normalidad , homogeneidad de varianza e independencia de las observaciones . La prueba es bastante robusta ante violaciones de la normalidad. Sin embargo, la violación de la homogeneidad de varianza puede ser más problemática que en el caso de dos muestras, ya que el error cuadrático medio (ECM) se basa en datos de todos los grupos. El supuesto de independencia de las observaciones es importante y no debe infringirse.

El método de Newman-Keuls emplea un enfoque por pasos al comparar medias muestrales. ^{[ 15 ]} Antes de cualquier comparación de medias, todas las medias muestrales se ordenan en orden ascendente o descendente, produciendo así un rango ordenado ( p ) de medias muestrales. ^{[ 1 ] [ 15 ]} Luego se realiza una comparación entre la media muestral más grande y la más pequeña dentro del rango más grande. ^{[ 15 ]} Suponiendo que el rango más grande es de cuatro medias (o p = 4), una diferencia significativa entre la media más grande y la más pequeña, según lo revelado por el método de Newman-Keuls, resultaría en el rechazo de la hipótesis nula para ese rango específico de medias. La siguiente comparación más grande de dos medias muestrales se realizaría dentro de un rango más pequeño de tres medias (o p = 3). A menos que no haya diferencias significativas entre dos medias muestrales dentro de un rango dado, esta comparación por pasos de medias muestrales continuará hasta que se realice una comparación final con el rango más pequeño de solo dos medias. Si no existe una diferencia significativa entre las dos medias muestrales, entonces se conservarán todas las hipótesis nulas dentro de ese rango y no serán necesarias más comparaciones dentro de rangos más pequeños.

Para determinar si existe una diferencia significativa entre dos medias con tamaños de muestra iguales, el método de Newman-Keuls utiliza una fórmula idéntica a la utilizada en la prueba de rango de Tukey , que calcula el valor q tomando la diferencia entre dos medias de muestra y dividiéndola por el error estándar :

${\displaystyle q={\frac {{\bar {X}}_{A}-{\bar {X}}_{B}}{\sqrt {\frac {MSE}{n}}}},}$

dónde${\displaystyle q}$representa el valor del rango estudentizado ,${\displaystyle {\bar {X}}_{A}}$y${\displaystyle {\bar {X}}_{B}}$son las medias de muestra más grande y más pequeña dentro de un rango,${\displaystyle MSE}$es la varianza del error tomada de la tabla ANOVA, y${\displaystyle n}$es el tamaño de la muestra (número de observaciones dentro de una muestra). Si se realizan comparaciones con medias de tamaños de muestra desiguales (${\displaystyle {n_{A}}\neq {n_{B}}}$), entonces la fórmula de Newman-Keuls se ajustaría de la siguiente manera:

${\displaystyle q={\frac {{\bar {X}}_{A}-{\bar {X}}_{B}}{\sqrt {{\frac {MSE}{2}}({\frac {1}{n_{A}}}+{\frac {1}{n_{B}}})}}},}$

dónde${\displaystyle n_{A}}$y${\displaystyle n_{B}}$representan los tamaños de muestra de las dos medias muestrales. En ambos casos, el MSE (error cuadrático medio) se obtiene del ANOVA realizado en la primera etapa del análisis.

Una vez calculado, el valor q calculado se puede comparar con un valor crítico q (o${\displaystyle q_{\alpha }\,_{\nu }\,_{p}}$), que se puede encontrar en una tabla de distribución q basada en el nivel de significancia (${\displaystyle \alpha }$), los grados de libertad del error (${\displaystyle \nu }$) de la tabla ANOVA y el rango (${\displaystyle p}$) de medias de muestra a probar. ^{[ 16 ]} Si el valor q calculado es igual o mayor que el valor crítico q , entonces la hipótesis nula ( H ₀ : μ _A = μ _B ) para ese rango específico de medias puede rechazarse. ^{[ 16 ]} Debido a que el número de medias dentro de un rango cambia con cada comparación por pares sucesiva, el valor crítico del estadístico q también cambia con cada comparación, lo que hace que el método de Newman-Keuls sea más indulgente y, por lo tanto, más potente que la prueba de rango de Tukey. Por lo tanto, si se encontró que una comparación por pares era significativamente diferente usando el método de Newman-Keuls, puede que no necesariamente sea significativamente diferente cuando se analiza con la prueba de rango de Tukey. ^{[ 7 ] [ 16 ]} Por el contrario, si se encontró que la comparación por pares no era significativamente diferente usando el método de Newman-Keuls, tampoco puede ser significativamente diferente con la prueba de rango de Tukey. ^{[ 7 ]}

El procedimiento de Newman-Keuls no puede generar un intervalo de confianza para cada diferencia de medias ni para los valores p exactos ajustados por multiplicidad debido a su naturaleza secuencial. Los resultados son algo difíciles de interpretar, ya que resulta complicado articular cuáles son las hipótesis nulas que se contrastaron.

• Comparaciones múltiples
• Análisis post hoc
• Prueba de alcance de Tukey