Integral de Sugeno

En matemáticas , la integral de Sugeno , introducida por Michio Sugeno como una integral difusa en un trabajo sobre medidas difusas en el Instituto Tecnológico de Tokio , es un tipo de integral con respecto a una medida difusa . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Sea un espacio medible y sea una función -medible . ${\displaystyle (X,\Omega )}$${\displaystyle h:X\to [0,1]}$${\displaystyle \Omega }$

La integral de Sugeno sobre el conjunto clásico de la función con respecto a la medida difusa se define por: ${\displaystyle A\subsetequ X}$${\displaystyle h}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle \int _{A}h(x)\circ g={\sup _{E\subseteq X}}\left[\min \left(\min _{x\in E}h(x),g(A\cap E)\right)\right]={\sup _{\alpha \in [0,1]}}\left[\min \left(\alpha ,g(A\cap F_{\alpha })\right)\right]}$

dónde . ${\displaystyle F_{\alpha }=\left\{x|h(x)\geq \alpha \right\}}$

La integral de Sugeno sobre el conjunto difuso${\displaystyle {\tilde {A}}}$ de la función con respecto a la medida difusa se define por: ${\displaystyle h}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle \int _{A}h(x)\circ g=\int _{X}\left[h_{A}(x)\wedge h(x)\right]\circ g}$

donde es la función de pertenencia del conjunto difuso . ${\displaystyle h_{A}(x)}$${\displaystyle {\tilde {A}}}$

La integral de Sugeno está relacionada con el índice h . ^{[ 3 ]}

• Gunther Schmidt (2006) Medidas relacionales e integración , Lecture Notes in Computer Science # 4136, páginas 343-357, Springer books
• M. Sugeno y T. Murofushi (1987) "Medidas e integrales pseudoaditivas", Journal of Mathematical Analysis and Applications 122: 197−222 MR 0874969