método de suma de perpetuidades

SPM es una versión generalizada del modelo de Walter. ^{[ 3 ]} La principal diferencia entre SPM y el modelo de Walter radica en la sustitución de las ganancias y el crecimiento en la ecuación. En consecuencia, cualquier variable que pueda influir en la tasa de crecimiento constante de una empresa, como la inflación, el financiamiento externo y la dinámica cambiante de la industria, puede considerarse utilizando SPM, además del crecimiento causado por la reinversión interna de las ganancias retenidas . Porque${\displaystyle G}$Cuando se sustituye en la ecuación, SPM también es directamente comparable a otros modelos de crecimiento constante.

En un caso especial, cuando la rentabilidad sobre el capital de una empresa es igual a su tasa de descuento ajustada al riesgo, el SPM es equivalente al modelo de crecimiento de Gordon (GGM). Sin embargo, dado que el GGM solo considera el valor presente de los pagos de dividendos, no puede utilizarse para valorar una empresa que no los reparte. Además, cuando la rentabilidad sobre el capital de una empresa no es igual a la tasa de descuento, el GGM se vuelve muy sensible a las variaciones en el valor de los datos de entrada. Como alternativa, el SPM valora los dividendos y las utilidades retenidas por separado, considerando el valor presente de los ingresos futuros generados por las utilidades retenidas y sumando este resultado al valor presente de los dividendos esperados, que se mantienen constantes a perpetuidad. Por consiguiente, el SPM puede utilizarse para valorar una empresa en crecimiento independientemente de su política de dividendos . El SPM también es mucho menos sensible a las variaciones en el valor de los datos de entrada cuando la rentabilidad sobre el capital de una empresa difiere de la tasa de descuento. Una prueba empírica ^{[ 1 ]} demuestra que el SPM es sustancialmente más preciso para estimar los precios observados del mercado de valores que el modelo de crecimiento de Gordon.

El ratio PEG ^{[ 4 ]} es un caso especial en la ecuación SPM. Si una empresa no paga dividendos y su tasa de descuento ajustada al riesgo es igual al 10%, SPM se reduce al ratio PEG:

${\displaystyle P=({\frac {E*G}{K^{2}}})+({\frac {D}{K}})}$

${\displaystyle P=({\frac {E*G}{0,10^{2}}})+0}$

${\displaystyle P=E*G*100}$

El método SPM puede utilizarse para ayudar a explicar la proporción de PEG, ya que proporciona una derivación y un marco teórico para el PEG.

Según la relación II , una empresa con vida perpetua que distribuye todas sus ganancias como dividendos tiene una tasa de crecimiento de cero. Por lo tanto, puede valorarse utilizando la ecuación del valor presente de una perpetuidad:

${\displaystyle P={\frac {E}{K}}={\frac {D}{K}}}$

Sin embargo, una empresa puede optar por retener una parte de sus ganancias para generar ganancias incrementales y/o crecimiento de dividendos. Si se considera el valor tanto de los dividendos como de las ganancias retenidas, y el rendimiento sobre el capital es igual a la tasa de descuento de la empresa, la empresa podría valorarse mediante la misma función (véase la relación I ):

${\displaystyle P={\frac {E}{K}}={\frac {(X+D)}{K}}={\frac {X}{K}}+{\frac {D}{K}}}$

Sin embargo, las utilidades retenidas son diferentes de los dividendos pagados, porque los pagos de dividendos representan una entrada de efectivo para los propietarios de una empresa (accionistas), mientras que las utilidades retenidas que se reinvierten para producir crecimiento son, en efecto, una salida de efectivo invertida . Por lo tanto, cuando la tasa de rendimiento sobre el capital no es igual a la tasa de descuento, el valor presente de los ingresos futuros generados por las utilidades retenidas${\displaystyle PVx}$debe tenerse en cuenta la cantidad de ganancias retenidas hoy.

${\displaystyle P={\frac {PVx}{K}}+{\frac {D}{K}}}$

Dónde${\displaystyle PVx}$es el valor presente de los ingresos futuros generados por los activos comprados utilizando${\displaystyle X}$. Los ingresos generados por${\displaystyle X}$depende de la tasa de retorno sobre el capital de la empresa y por lo tanto${\displaystyle PVx}$es una función de${\displaystyle R}$dónde${\displaystyle X*R}$es igual a los ingresos producidos por los activos comprados utilizando${\displaystyle X}$. Suponiendo una vida perpetua y una tasa de rendimiento constante sobre el capital,${\displaystyle PVx}$También se puede determinar utilizando el valor presente de una ecuación de perpetuidad:

${\displaystyle PVx={\frac {X*R}{K}}}$

Sustituyendo${\displaystyle {\frac {X*R}{K}}}$para${\displaystyle PVx}$En la ecuación anterior se obtiene el modelo de Walter:

${\displaystyle P={\frac {\frac {X*R}{K}}{K}}+{\frac {D}{K}}}$

Y dado por la relación II ,${\displaystyle X*R}$es igual a${\displaystyle E*G}$. Sustituyendo el término,${\displaystyle E*G}$Al sustituir esta ecuación en la anterior, se obtiene el modelo de valoración de crecimiento constante SPM:

${\displaystyle P={\frac {E*G}{K^{2}}}+{\frac {D}{K}}}$