Difusión anómala

La difusión anómala es un proceso de difusión con una relación no lineal entre el desplazamiento cuadrático medio (DCM),${\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle }$y el tiempo. Este comportamiento contrasta marcadamente con el movimiento browniano , el proceso de difusión típico descrito por Albert Einstein y Marian Smoluchowski , donde el MSD es lineal en el tiempo (es decir,${\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle =2dD\tau }$donde d es el número de dimensiones y D el coeficiente de difusión ). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Se ha comprobado que las ecuaciones que describen la difusión normal no son capaces de caracterizar algunos procesos de difusión complejos, como la difusión en medios no homogéneos o heterogéneos, por ejemplo, medios porosos. Se introdujeron ecuaciones de difusión fraccionaria para caracterizar los fenómenos de difusión anómala.

Se han observado ejemplos de difusión anómala en la naturaleza en átomos ultrafríos, ^{[ 3 ]} sistemas de masa-resorte armónicos, ^{[ 4 ]} mezcla escalar en el medio interestelar , ^{[ 5 ]} telómeros en el núcleo de las células, ^{[ 6 ]} canales iónicos en la membrana plasmática , ^{[ 7 ]} partícula coloidal en el citoplasma , ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} transporte de humedad en materiales a base de cemento, ^{[ 11 ]} y soluciones micelares con forma de gusano . ^{[ 12 ]} . También se observan anomalías en la difusión funcional, donde en lugar de rastrear la trayectoria de una sola partícula, los investigadores rastrean una "meta-trayectoria", como la magnetización total del modelo de Ising ^{[ 13 ]} .

A diferencia de la difusión típica, la difusión anómala se describe mediante una ley de potencias,

$${\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle =K_{\alpha }\tau ^{\alpha }\,}$$

dónde${\displaystyle K_{\alpha }}$es el coeficiente de difusión generalizado con unidades${\displaystyle \mathrm {m^{2}\cdot s^{-\alpha }} }$y${\displaystyle \tau }$es el tiempo transcurrido. Las clases de difusiones anómalas se clasifican de la siguiente manera:

• α < 1 : subdifusión. Esto puede ocurrir debido al hacinamiento o a las paredes. Por ejemplo, un caminante aleatorio en una habitación abarrotada o en un laberinto puede moverse normalmente dando pequeños pasos aleatorios, pero no puede dar pasos grandes aleatorios, lo que crea subdifusión. Esto aparece, por ejemplo, en la difusión de proteínas dentro de las células o en la difusión a través de medios porosos. Se ha propuesto la subdifusión como una medida del hacinamiento macromolecular en el citoplasma .
• α = 1 : Movimiento browniano .
• 1 < α < 2 : superdifusión. La superdifusión puede ser el resultado de procesos de transporte celular activo o deberse a saltos con una distribución de cola pesada . ^{[ 14 ]}
• α = 2 : movimiento balístico. El ejemplo prototípico es una partícula que se mueve a velocidad constante:${\displaystyle r=v\tau }$.
• α > 2 : hiperbalístico. Se ha observado en sistemas ópticos. ^{[ 15 ]}

En 1926, utilizando globos meteorológicos, Lewis Fry Richardson demostró que la atmósfera presenta superdifusión. ^{[ 16 ]} En un sistema limitado, la longitud de mezcla (que determina la escala de los movimientos de mezcla dominantes) viene dada por la constante de von Kármán según la ecuación${\displaystyle l_{m}={\kappa }z}$, dónde${\displaystyle l_{m}}$es la longitud de mezcla,${\displaystyle {\kappa }}$es la constante de von Kármán, y${\displaystyle z}$es la distancia al límite más cercano. ^{[ 17 ]} Debido a que la escala de los movimientos en la atmósfera no está limitada, como en los ríos o el subsuelo, una pluma continúa experimentando movimientos de mezcla mayores a medida que aumenta de tamaño, lo que también aumenta su difusividad, dando como resultado una superdifusión. ^{[ 18 ]}

Los tipos de difusión anómala descritos anteriormente permiten medir su naturaleza. Existen diversas maneras de definir matemáticamente un proceso estocástico que, a su vez, cumpla con la ley de potencias adecuada. Aquí se presentan algunos modelos.

Se trata de correlaciones de largo alcance entre las señales de caminatas aleatorias en tiempo continuo (CTRW) ^{[ 19 ]} y movimiento browniano fraccional (fBm), y difusión en medios desordenados. ^{[ 20 ]} Actualmente, los tipos más estudiados de procesos de difusión anómala son aquellos que involucran lo siguiente:

• Generalizaciones del movimiento browniano, como el movimiento browniano fraccional y el movimiento browniano escalado.
• Difusión en fractales y percolación en medios porosos
• paseos aleatorios en tiempo continuo

Estos procesos tienen un interés creciente en la biofísica celular, donde el mecanismo detrás de la difusión anómala tiene importancia fisiológica directa . De particular interés, los trabajos de los grupos de Eli Barkai , Maria Garcia-Parajo , Joseph Klafter , Diego Krapf y Ralf Metzler han demostrado que el movimiento de las moléculas en células vivas a menudo muestra un tipo de difusión anómala que rompe la hipótesis ergódica . ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]} Este tipo de movimiento requiere formalismos novedosos para la física estadística subyacente porque los enfoques que utilizan el conjunto microcanónico y el teorema de Wiener-Khinchin fallan.

En 2021, Gorka Muñoz-Gil, Carlo Manzo y Giovanni Volpe iniciaron el AnDi Challenge para evaluar diferentes métodos para cuantificar la difusión anómala. ^{[ 24 ]} La segunda edición de la competición en 2024 evaluó aún más los métodos para detectar y cuantificar cambios en el movimiento de partículas individuales. ^{[ 25 ]}

• Vuelo de Lévy : Caminata aleatoria con longitudes de paso de cola pesada 
• Paseo aleatorio : proceso que forma un camino a partir de muchos pasos aleatorios. 
• Percolación – Filtración de fluidos a través de materiales porosos 
• correlaciones a largo plazo
• Dependencia de largo alcance : un fenómeno en lingüística y análisis de datos. 
• Exponente de Hurst : medida de la dependencia a largo plazo de una serie temporal. 
• Análisis de fluctuación sin tendencia ( DFA ) : método para detectar el escalamiento de ley de potencias en series temporales. 
• Fractal : estructura matemática infinitamente detallada. 

• Weiss, Matthias; Elsner, Markus; Kartberg, Fredrik; Nilsson, Tommy (2004). "La subdifusión anómala es una medida del hacinamiento citoplasmático en células vivas" . Biophysical Journal . 87 (5): 3518– 3524. Bibcode : 2004BpJ....87.3518W . doi : 10.1529/biophysj.104.044263 . PMC 1304817. PMID 15339818 .  
• Bouchaud, Jean-Philippe; Georges, Antoine (1990). "Difusión anómala en medios desordenados". Informes de Física . 195 ( 4– 5): 127– 293. Bibcode : 1990PhR...195..127B . doi : 10.1016/0370-1573(90)90099-N .
• von Kameke, A.; et  al. (2010). "Propagación de un frente de onda químico en un flujo superdifusivo cuasi bidimensional". Phys. Rev. E . 81 (6) 066211. Bibcode : 2010PhRvE..81f6211V . doi : 10.1103/physreve.81.066211 . PMID 20866505 . S2CID 23202701 .  
• Chen, Wen; Sun, HongGuang; Zhang, Xiaodi; Korosak, Dean (2010). "Modelado de difusión anómala mediante derivadas fractales y fraccionarias" . Computers and Mathematics with Applications . 59 (5): 1754– 1758. doi : 10.1016/j.camwa.2009.08.020 .
• Sun, HongGuang; Meerschaert, Mark M.; Zhang, Yong; Zhu, Jianting; Chen, Wen (2013). "Una ecuación fractal de Richards para capturar la escala no-Boltzmann del transporte de agua en medios no saturados" . Advances in Water Resources . 52 : 292–295 . Bibcode : 2013AdWR...52..292S . doi : 10.1016/ j.advwatres.2012.11.005 . PMC 3686513. PMID 23794783 .  
• Metzler, Ralf; Jeon, Jae-Hyung; Cherstvy, Andrey G.; Barkai, Eli (2014). "Modelos de difusión anómala y sus propiedades: no estacionariedad, no ergodicidad y envejecimiento en el centenario del seguimiento de partículas individuales" . Phys. Chem. Chem. Phys . 16 (44): 24128– 24164. Bibcode : 2014PCCP...1624128M . doi : 10.1039/c4cp03465a . ISSN 1463-9076 . PMID 25297814 .  
• Krapf, Diego (2015), "Mecanismos subyacentes a la difusión anómala en la membrana plasmática" , Lipid Domains , Current Topics in Membranes, vol.  75, Elsevier, pp. 167–207 , doi : 10.1016/bs.ctm.2015.03.002 , ISBN  978-0-12-803295-4PMID 26015283 , S2CID 34712482 , consultado el 13 de agosto de 2018  

• Transformación de Boltzmann, Ley parabólica (animación)
• Cinética anómala del desplazamiento de la interfaz (simulaciones por ordenador y experimentos)