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Flujo obstruido

El flujo estrangulado es un efecto de flujo compresible . El parámetro que se "estrangula" o "limita" es la velocidad del fluido. El flujo crítico es una condición de dinámica d...

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El flujo estrangulado es un efecto de flujo compresible . El parámetro que se "estrangula" o "limita" es la velocidad del fluido.

El flujo crítico es una condición de dinámica de fluidos asociada al efecto Venturi . Cuando un fluido que fluye a una presión y temperatura determinadas pasa a través de una constricción (como la garganta de una boquilla convergente-divergente o una válvula en una tubería ) hacia un entorno de menor presión, la velocidad del fluido aumenta. En condiciones iniciales subsónicas aguas arriba, el principio de conservación de la energía exige que la velocidad del fluido aumente a medida que fluye a través de la sección transversal más pequeña de la constricción. Al mismo tiempo, el efecto Venturi provoca que la presión estática y, por lo tanto, la densidad, disminuyan en la constricción. El flujo crítico es una condición límite en la que el flujo másico no puede aumentar con una mayor disminución de la presión aguas abajo para una presión y temperatura aguas arriba fijas.

Para fluidos homogéneos, el punto físico en el que se produce el estrangulamiento en condiciones adiabáticas es cuando la velocidad del plano de salida está en condiciones sónicas ; es decir, a un número de Mach de 1. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] En el flujo estrangulado, el caudal másico solo puede aumentarse aumentando la densidad aguas arriba de la sustancia.

El flujo restringido de gases resulta útil en numerosas aplicaciones de ingeniería, ya que el caudal másico es independiente de la presión aguas abajo y depende únicamente de la temperatura y la presión, y por consiguiente, de la densidad del gas aguas arriba de la restricción. En condiciones de flujo restringido, se pueden utilizar válvulas y placas de orificio calibradas para obtener el caudal másico deseado.

Flujo obstruido en líquidos

Si el fluido es un líquido, se produce un tipo diferente de condición limitante (también conocida como flujo crítico) cuando el efecto Venturi que actúa sobre el flujo del líquido a través de la restricción provoca una disminución de la presión del líquido más allá de la restricción, por debajo de la presión de vapor del líquido a la temperatura predominante. En ese punto, el líquido se vaporiza parcialmente formando burbujas de vapor, y el posterior colapso de estas burbujas provoca cavitación . La cavitación es bastante ruidosa y puede ser lo suficientemente violenta como para dañar físicamente válvulas, tuberías y equipos asociados. En efecto, la formación de burbujas de vapor en la restricción impide que el flujo aumente aún más. [ 4 ] [ 5 ]

Caudal másico de un gas en condiciones de estrangulamiento

Todos los gases fluyen de mayor presión a menor presión. El flujo crítico puede ocurrir en el cambio de sección transversal en una boquilla de De Laval o a través de una placa de orificio . La velocidad crítica se observa aguas arriba de un orificio o boquilla. El caudal volumétrico aguas arriba es menor que en la condición aguas abajo debido a la mayor densidad aguas arriba. La velocidad crítica es función de la presión aguas arriba, pero no de la presión aguas abajo. Aunque la velocidad es constante, el caudal másico depende de la densidad del gas aguas arriba, que es función de la presión aguas arriba. La velocidad del flujo alcanza la velocidad del sonido en el orificio, y puede denominarseorificio sónico .

Estrangulamiento en el cambio de flujo de sección transversal

Suponiendo un comportamiento de gas ideal, el flujo estrangulado en estado estacionario se produce cuando la presión aguas abajo cae por debajo de un valor crítico.pag∗{\displaystyle p^{*}}. Ese valor crítico se puede calcular a partir de la ecuación de la relación de presión crítica adimensional [ 6 ].

pag∗pag0=(2γ+1)γγ−1{\displaystyle {\frac {p^{*}}{p_{0}}}=\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}},

dóndeγ{\displaystyle \gamma }es la relación de capacidad caloríficadopag/dov{\displaystyle c_{p}/c_{v}}del gas y dóndepag0{\displaystyle p_{0}}es la presión total (de estancamiento) aguas arriba.

Para el aire con una relación de capacidad caloríficaγ=1.4{\displaystyle \gamma =1.4}, entoncespag∗=0,528pag0{\displaystyle p^{*}=0.528p_{0}}; otros gases tienenγ{\displaystyle \gamma }en el rango de 1,09 (por ejemplo, butano) a 1,67 (gases monoatómicos), por lo que la relación de presión crítica varía en el rango0,487<pag∗/pag0<0,587{\displaystyle 0,487<p^{*}/p_{0}<0,587}, lo que significa que, dependiendo del gas, el flujo estrangulado generalmente ocurre cuando la presión estática aguas abajo cae por debajo de 0,487 a 0,587 veces la presión absoluta en el recipiente fuente aguas arriba estancado.

Cuando la velocidad del gas está limitada, se puede obtener el caudal másico en función de la presión aguas arriba. Para un flujo isoentrópico, debe cumplirse la ecuación de Bernoulli:

h+v22=doPAGTμ+v22=doonortest{\displaystyle h+{\frac {v^{2}}{2}}={\frac {C_{P}T}{\mu }}+{\frac {v^{2}}{2}}=const},

dóndeh{\displaystyle h}- es la entalpía del gas,doPAG=γγ−1R{\displaystyle C_{P}={\frac {\gamma }{\gamma -1}}R}- calor específico molar a presión constante, conR{\displaystyle R}siendo la constante universal de los gases,T{\displaystyle T}- temperatura absoluta. Si despreciamos la velocidad inicial del gas aguas arriba, podemos obtener la velocidad final del gas de la siguiente manera:

vmetroaincógnita=2μdoPAGT{\displaystyle v_{max}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}}

En un flujo estrangulado, esta velocidad coincide exactamente con la velocidad del sonido.dos∗{\displaystyle c_{s}^{*}}en la sección transversal crítica:

dos∗=γpagρ∗=2μdoPAGT=vmetroaincógnita{\displaystyle c_{s}^{*}={\sqrt {\gamma {\frac {p}{\rho ^{*}}}}}={\sqrt {{\frac {2}{\mu }}C_{P}T}}=v_{max}},

dóndeρ∗{\displaystyle \rho ^{*}}es la densidad en la sección transversal crítica. Ahora podemos obtener la presiónpag{\displaystyle p}como:

pag=ρ∗dos∗2γ=metro˙A∗dos∗γ{\displaystyle p={\frac {\rho ^{*}{c_{s}^{*}}^{2}}{\gamma }}={\frac {\dot {m}}{A^{*}}}{\frac {c_{s}^{*}}{\gamma }}},

teniendo en cuenta queρ∗dos∗A∗=metro˙{\displaystyle \rho ^{*}c_{s}^{*}\,A^{*}={\dot {m}}}Ahora bien, recordemos que hemos despreciado la velocidad del gas aguas arriba, es decir, la presión en la sección crítica debe ser esencialmente la misma o cercana a la presión de estancamiento aguas arriba.PAG0≈pag{\displaystyle P_{0}\approx p}, yA∗≈A{\displaystyle A^{*}\approx A}Finalmente obtenemos:

metro˙=γPAG0A(2μdoPAGT0)−1/2{\displaystyle {\dot {m}}=\gamma \,P_{0}\,A\,\left({\frac {2}{\mu }}C_{P}\,T_{0}\right)^{-1/2}}

como una ecuación aproximada para el caudal másico.

La ecuación más precisa para el caudal másico crítico es: [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

metro˙=dodAγρ0PAG0(2γ+1)γ+1γ−1{\displaystyle {\dot {m}}=C_{d}A{\sqrt {\gamma \rho _{0}P_{0}\left({\frac {2}{\gamma +1}}\right)^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}

El caudal másico depende principalmente del área de la sección transversal.A{\displaystyle A}de la garganta de la boquilla y la presión aguas arribaPAG{\displaystyle P}y depende solo débilmente de la temperaturaT{\displaystyle T}La velocidad no depende en absoluto de la presión aguas abajo. Todos los demás términos son constantes que dependen únicamente de la composición del material en el flujo. Aunque la velocidad del gas alcanza un máximo y se produce un estrangulamiento, el caudal másico no se ve afectado . El caudal másico aún puede incrementarse si se aumenta la presión aguas arriba, ya que esto incrementa la densidad del gas que entra por el orificio.

El valor dedod{\displaystyle C_{d}}se puede calcular utilizando la siguiente expresión:

dod=metro˙A2ρΔPAG{\displaystyle C_{d}={\frac {\dot {m}}{A{\sqrt {2\rho \Delta P}}}}}

Las ecuaciones anteriores calculan el caudal másico en estado estacionario para la presión y la temperatura existentes en la fuente de presión aguas arriba.

Si el gas se libera desde un recipiente cerrado de alta presión, las ecuaciones de estado estacionario mencionadas anteriormente pueden utilizarse para aproximar el caudal másico inicial . Posteriormente, el caudal másico disminuye durante la descarga a medida que el recipiente de origen se vacía y la presión en su interior disminuye. Calcular el caudal en función del tiempo transcurrido desde el inicio de la descarga es mucho más complejo, pero más preciso.

La literatura técnica puede resultar confusa porque muchos autores no aclaran si utilizan la constante de los gases ideales R, aplicable a cualquier gas ideal, o la constante R<sub> s</sub> , aplicable únicamente a un gas específico. La relación entre ambas constantes es R <sub>s</sub> = R/M, donde M es el peso molecular del gas.

Efectos reales del gas

Si las condiciones aguas arriba impiden que el gas se comporte como ideal, no existe una ecuación analítica para calcular el flujo másico crítico. En su lugar, la expansión del gas debe calcularse consultando tablas de propiedades de gases reales, donde la expansión se produce a entalpía constante.

Relación de presión mínima requerida para que se produzca un flujo crítico.

Las relaciones de presión mínimas requeridas para que se produzcan condiciones de estrangulamiento (cuando fluyen algunos gases industriales típicos) se presentan en la Tabla 1. Las relaciones se obtuvieron utilizando el criterio de que el flujo estrangulado ocurre cuando la relación de la presión absoluta aguas arriba a la presión absoluta aguas abajo es igual o mayor que([γ+1]/2)γ/(γ−1){\displaystyle ([\gamma +1]/2)^{\gamma /(\gamma -1)}}, dóndeγ{\displaystyle \gamma }es la relación de calores específicos del gas. La relación de presión mínima puede entenderse como la relación entre la presión aguas arriba y la presión en la garganta de la tobera cuando el gas viaja a Mach 1; si la presión aguas arriba es demasiado baja en comparación con la presión aguas abajo, no puede producirse un flujo sónico en la garganta.

Notas:

  • P u , presión absoluta del gas aguas arriba
  • P d , presión absoluta del gas aguas abajo

Boquillas Venturi con recuperación de presión

El flujo a través de una boquilla Venturi alcanza una presión en la boquilla mucho menor que la presión aguas abajo. Por lo tanto, la relación de presiones es la comparación entre la presión aguas arriba y la presión en la boquilla. En consecuencia, el flujo a través de un Venturi puede alcanzar Mach 1 con una relación aguas arriba/aguas abajo mucho menor. [ 9 ]

Orificios de placa delgada

El flujo de gases reales a través de orificios de placa delgada nunca se estrangula por completo. El caudal másico a través del orificio continúa aumentando a medida que la presión aguas abajo se reduce hasta un vacío perfecto, aunque el caudal másico aumenta lentamente a medida que la presión aguas abajo se reduce por debajo de la presión crítica. [ 10 ] Cunningham (1951) fue el primero en señalar que el flujo estrangulado no se produce a través de un orificio estándar, delgado y de borde cuadrado. [ 11 ] [ 12 ]

Condiciones de vacío

En el caso de que la presión del aire aguas arriba sea atmosférica y en condiciones de vacío aguas abajo de un orificio, tanto la velocidad del aire como el caudal másico se ven limitados o restringidos cuando se alcanza la velocidad del sonido a través del orificio.

El patrón de flujo

Figura 1. Patrones de flujo

La figura 1a muestra el flujo a través de la tobera cuando es completamente subsónico (es decir, la tobera no está obstruida). El flujo en la cámara se acelera a medida que converge hacia la garganta, donde alcanza su velocidad máxima (subsónica). Luego, el flujo se desacelera a través de la sección divergente y se expulsa al ambiente como un chorro subsónico. En este estado, al disminuir la contrapresión, aumenta la velocidad del flujo en toda la tobera. [ 13 ]

Cuando la contrapresión, p b , se reduce lo suficiente, la velocidad del flujo es Mach 1 en la garganta, como se muestra en la figura 1b. El patrón de flujo es exactamente el mismo que en el flujo subsónico, excepto que la velocidad del flujo en la garganta acaba de alcanzar Mach 1. El flujo a través de la tobera ahora está estrangulado, ya que reducciones adicionales en la contrapresión no pueden alejar el punto de M=1 de la garganta. Sin embargo, el patrón de flujo en la sección divergente sí cambia a medida que se reduce aún más la contrapresión. [ 13 ]

Cuando p b se reduce por debajo del valor necesario para estrangular el flujo, se forma una región de flujo supersónico justo después de la garganta. A diferencia del flujo subsónico, el flujo supersónico se acelera al alejarse de la garganta. Esta región de aceleración supersónica termina con una onda de choque normal. La onda de choque produce una desaceleración casi instantánea del flujo hasta alcanzar una velocidad subsónica. Este flujo subsónico se desacelera a través del resto de la sección divergente y se expulsa como un chorro subsónico. En este régimen, si se reduce o se aumenta la contrapresión, se aleja la onda de choque de la garganta (aumentando la longitud del flujo supersónico en la sección divergente antes de la onda de choque). [ 13 ]

Si la presión parcial de oxígeno (p b) se reduce lo suficiente, la onda de choque se sitúa en la salida de la boquilla (figura 1d). Debido a la larga región de aceleración (toda la longitud de la boquilla), la velocidad del flujo alcanza su máximo justo antes del frente de choque. Sin embargo, después del choque, el flujo en el chorro es subsónico. [ 13 ]

Al disminuir aún más la contrapresión, la onda de choque se curva hacia afuera dentro del chorro (figura 1e), y se establece un patrón complejo de ondas de choque y reflexiones en el chorro que crea una mezcla de flujo subsónico y supersónico, o (si la contrapresión es suficientemente baja) solo flujo supersónico. Debido a que la onda de choque ya no es perpendicular al flujo cerca de las paredes de la boquilla, desvía el flujo hacia adentro al salir de la boquilla, produciendo un chorro que inicialmente se contrae. Esto se denomina flujo sobreexpandido porque, en este caso, la presión en la salida de la boquilla es menor que la del ambiente (la contrapresión); es decir, el flujo ha sido expandido demasiado por la boquilla. [ 13 ]

Una mayor disminución de la contrapresión modifica y debilita el patrón de ondas en el chorro. Finalmente, la contrapresión disminuye lo suficiente como para igualarse a la presión en la salida de la boquilla. En este caso, las ondas en el chorro desaparecen por completo (figura 1f) y el chorro se vuelve uniformemente supersónico. Esta situación, al ser a menudo deseable, se denomina «condición de diseño». [ 13 ]

Finalmente, al disminuir aún más la contrapresión se crea un nuevo desequilibrio entre las presiones de salida y de salida (la presión de salida es mayor que la de salida), figura 1g. En esta situación (denominada "subexpandida"), se forman ondas de expansión (que producen un giro gradual perpendicular al flujo axial y una aceleración en el chorro) en la salida de la boquilla, girando inicialmente el flujo en los bordes del chorro hacia afuera en una columna y estableciendo un tipo diferente de patrón de onda complejo. [ 13 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Manual de ingenieros químicos de Perry , sexta edición, McGraw-Hill Co., 1984.
  2. 1 2 Manual de procedimientos de análisis de riesgos químicos , Apéndice B, Agencia Federal para el Manejo de Emergencias, Departamento de Transporte de EE. UU. y Agencia de Protección Ambiental de EE. UU., 1989. Manual de análisis de riesgos químicos, Apéndice B Haga clic en el icono de PDF, espere y luego desplácese hacia abajo hasta la página 391 de 520 páginas PDF.
  3. 1 2 Métodos para el cálculo de los efectos físicos debidos a la liberación de sustancias peligrosas (líquidos y gases) , PGS2 CPR 14E, Capítulo 2, Organización Neerlandesa para la Investigación Científica Aplicada, La Haya, 2005. PGS2 CPR 14E archivado el 9 de agosto de 2007 en Wayback Machine .
  4. ↑ "Lea la página 2 de este folleto" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 5 de julio de 2016. Consultado el 14 de abril de 2012 .
  5. ↑ Manual de válvulas de control archivado el 18/10/2019 en Wayback Machine. Busque el documento "Choked".
  6. ↑ Potter y Wiggert, 2010, Mecánica de fluidos , 3.ª ed. SI, Cengage.
  7. ↑ Perry, Robert H.; Green, Don W. (1984). Perry's Chemical Engineers' Handbook , Tabla 2-166 (6.ª ed.). McGraw-Hill Company. ISBN  0-07-049479-7.
  8. ↑ Phillips Petroleum Company (1962). Datos de referencia para hidrocarburos y compuestos de azufre derivados del petróleo (segunda edición ). Phillips Petroleum Company. 
  9. ↑ Dudzinski, TJ; Johnson, RC; Krause, LN (abril de 1968). "Rendimiento de un medidor venturi con difusor separable" (PDF) . NASA . Archivado (PDF) del original el 30 de noviembre de 2022.
  10. ↑ "Sección 3 -- Flujo estrangulado" . Archivado del original el 22/07/2017 . Consultado el 22/12/2007 .
  11. ↑ Cunningham, RG, "Medidores de orificio con flujo compresible supercrítico" Transactions of the ASME, Vol. 73, pp. 625-638, 1951.
  12. ↑ Richard W. Miller (1996). Manual de ingeniería para la medición de flujo (Tercera ed.). McGraw Hill. ISBN  0-07-042366-0.
  13. 1 2 3 4 5 6 7 El flujo a través de la boquilla
  • flujo de gases obstruido
  • Desarrollo de modelos de emisión de fuentes
  • Control del dimensionamiento del orificio de restricción Archivado el 8 de marzo de 2011 en Wayback Machine Realizar el cálculo del dimensionamiento de la placa de orificio y del orificio de restricción para un flujo monofásico.