Crecimiento superficial

En primer lugar, el modelo intenta predecir dónde aterrizaría un átomo en una superficie y su tasa en condiciones ambientales particulares, como la temperatura y la presión de vapor. Para aterrizar en una superficie, los átomos deben superar la denominada barrera de energía de activación . La frecuencia con la que se atraviesa la barrera de activación se puede calcular mediante la ecuación de Arrhenius :

${\displaystyle A_{in}=A_{0,in}\exp \left(-{\frac {E_{a,in}}{kT}}\right)}$

donde A es la frecuencia térmica de vibración molecular ,${\displaystyle E_{a}}$es la energía de activación, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta .

Cuando los átomos se depositan sobre una superficie, existen dos posibilidades. Primero, se difunden sobre la superficie y encuentran otros átomos para formar un cúmulo, lo cual se explicará más adelante. Segundo, se desprenden de la superficie, en un proceso conocido como desorción . La desorción se describe de forma similar al proceso de absorción , con la excepción de una barrera de energía de activación diferente.

${\displaystyle A_{out}=A_{0,out}\exp \left(-{\frac {E_{a,out}}{kT}}\right)}$

Por ejemplo, si todas las posiciones en la superficie del cristal son energéticamente equivalentes, la tasa de crecimiento se puede calcular a partir de la fórmula de Turnbull :

${\displaystyle V_{c}=hC_{0}(A_{out}-A_{0,out})=hC_{0}\exp \left(-{\frac {E_{a,in}}{kT}}\right)\cdot \left(1-\exp \left(-{\frac {\Delta G}{kT}}\right)\right)}$

dónde${\displaystyle V_{c}}$es la tasa de crecimiento, ∆G = E _in – E _out , A _out , A _{0 out} son las frecuencias para entrar o salir del cristal para cualquier molécula dada en la superficie, h es la altura de la molécula en la dirección de crecimiento y C ₀ la concentración de las moléculas en distancia directa de la superficie.

El proceso de difusión también se puede calcular con la ecuación de Arrhenius:

${\displaystyle D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{d}}{kT}}\right)}$

donde D es el coeficiente de difusión y E _d es la energía de activación de la difusión .

Los tres procesos dependen en gran medida de la morfología de la superficie en un momento dado. Por ejemplo, los átomos tienden a depositarse en los bordes de un grupo de átomos conectados, la llamada isla, en lugar de sobre una superficie plana, lo que reduce la energía total. Cuando los átomos se difunden y se unen a una isla, cada átomo tiende a no difundirse más, ya que la energía de activación para separarse de la isla es mucho mayor. Además, si un átomo aterrizara sobre una isla, no se difundiría con la suficiente rapidez y tendería a descender por los escalones, aumentando su tamaño.

La fuerza de enlace y la temperatura desempeñan un papel fundamental en el proceso de crecimiento de cristales. Con una alta fuerza de enlace, cuando los átomos se depositan sobre una superficie, tienden a agruparse formando cúmulos atómicos superficiales, lo que reduce la energía total. Este comportamiento da lugar a la formación de numerosos cúmulos aislados de diversos tamaños, lo que genera una superficie rugosa . Por otro lado, la temperatura controla la altura de la barrera de energía.

Conclusión: para obtener una superficie lisa, se prefiere una alta fuerza de adhesión y una temperatura baja.

Termodinámicamente, una superficie lisa es la configuración más baja posible, ya que posee la menor área superficial . Sin embargo, para crear una superficie perfectamente plana se requiere un proceso cinético, como la difusión superficial y volumétrica.

Conclusión: mejorar la difusión superficial y volumétrica ayudará a crear una superficie más lisa.

Conclusión: una baja tasa de impacto ayuda a crear una superficie más lisa.

Controlando todas las condiciones de crecimiento, como la temperatura, la fuerza de enlace, la difusión y el nivel de saturación, se puede obtener la morfología deseada seleccionando los parámetros adecuados. A continuación, se muestra cómo obtener algunas características superficiales interesantes: