Resistencia de la lámina

La resistencia superficial es la resistencia de una pieza cuadrada de un material delgado con contactos hechos en dos lados opuestos del cuadrado. ^{[ 1 ]} Generalmente es una medida de la resistencia eléctrica de películas delgadas de espesor uniforme. Se usa comúnmente para caracterizar materiales fabricados mediante dopaje de semiconductores, deposición de metales, impresión de pasta resistiva y recubrimiento de vidrio . Ejemplos de estos procesos son: regiones de semiconductores dopados (por ejemplo, silicio o polisilicio ) y las resistencias que se imprimen mediante serigrafía sobre los sustratos de microcircuitos híbridos de película gruesa .

La utilidad de la resistencia superficial, a diferencia de la resistencia o resistividad , radica en que se mide directamente mediante un sensor de cuatro puntas (también conocido como sonda de cuatro puntas) o indirectamente mediante un dispositivo de prueba sin contacto basado en corrientes de Foucault. La resistencia superficial permanece invariable al reducir el tamaño de la película de contacto y, por lo tanto, puede utilizarse para comparar las propiedades eléctricas de dispositivos con tamaños significativamente diferentes.

Cálculos

La resistencia superficial se aplica a sistemas bidimensionales en los que las películas delgadas se consideran entidades bidimensionales. Cuando se utiliza el término resistencia superficial, se entiende que la corriente circula a lo largo del plano de la lámina, no perpendicularmente a él.

En un conductor tridimensional regular, la resistencia se puede escribir como $R=\rho {\frac {L}{A}}=\rho {\frac {L}{Wt}},$ dónde

$\rho$ es la resistividad del material ,
$L$ es la longitud,
$A$ $A$ es el área de la sección transversal, que se puede dividir en:
- ancho $W$ ,
- espesor $t$ .

Al combinar la resistividad con el espesor, la resistencia se puede escribir como: $R={\frac {\rho }{t}}{\frac {L}{W}}=R_{\text{s}}{\frac {L}{W}},$ dónde $R_{\text{s}}$ es la resistencia superficial. Si se conoce el espesor de la película, la resistividad volumétrica $\rho$ (en Ω ·m) se puede calcular multiplicando la resistencia superficial por el espesor de la película en m: $\rho =R_{s}\cdot t.$

Unidades

La resistencia superficial es un caso especial de resistividad para un espesor de lámina uniforme. Comúnmente, la resistividad (también conocida como resistividad volumétrica, resistividad eléctrica específica o resistividad volumétrica) se expresa en unidades de Ω·m, que se indica más completamente en unidades de Ω·m² ^/ m (Ω·área/longitud). Cuando se divide por el espesor de la lámina (m), las unidades son Ω·m·(m/m)/m = Ω. El término "(m/m)" se cancela, pero representa una situación "cuadrada" especial que da como resultado una respuesta en ohm Ω/sq. Una unidad alternativa común es "ohm cuadrado" (denotado " $\Omega \Box$ ") o "ohmios por cuadrado" (denominado "Ω/sq" o " $\Omega /\Box$ "), que es dimensionalmente igual a un ohmio, pero se utiliza exclusivamente para la resistencia superficial. Esto es una ventaja, porque una resistencia superficial de 1 Ω podría sacarse de contexto y malinterpretarse como una resistencia volumétrica de 1 ohmio, mientras que una resistencia superficial de 1 Ω/sq no puede malinterpretarse.

La razón del nombre "ohmios por cuadrado" es que una lámina cuadrada con una resistencia superficial de 10 ohmios/cuadrado tiene una resistencia real de 10 ohmios, independientemente del tamaño del cuadrado. (Para un cuadrado, $L=W$ , entonces $R_{\text{s}}=R$ La unidad puede considerarse, de forma aproximada, como "ohmios · relación de aspecto ". Ejemplo: Una lámina de 3 unidades de largo por 1 unidad de ancho (relación de aspecto = 3) hecha de un material con una resistencia superficial de 21 Ω/cuadrado mediría 63 Ω (ya que está compuesta por tres cuadrados de 1 unidad por 1 unidad), si los bordes de 1 unidad se unieran a un ohmímetro que hiciera contacto completamente sobre cada borde.

Para semiconductores

Para semiconductores dopados mediante difusión o implantación iónica en superficie , definimos la resistencia superficial utilizando la resistividad promedio. ${\overline {\rho }}=1/{\overline {\sigma }}$ del material: $R_{\text{s}}={\overline {\rho }}/x_{\text{j}}=({\overline {\sigma }}x_{\text{j}})^{-1}={\frac {1}{\int _{0}^{x_{\text{j}}}\sigma (x)\,dx}},$ que en materiales con propiedades de portadores mayoritarios se puede aproximar mediante (despreciando los portadores de carga intrínsecos): $R_{\text{s}}={\frac {1}{\int _{0}^{x_{\text{j}}}\mu qN(x)\,dx}},$ dónde $x_{\text{j}}$ es la profundidad de la unión, $\mu$ es la movilidad de la mayoría de los operadores, $q$ es el cargo del operador, y $N(x)$ es la concentración neta de impurezas en términos de profundidad. Conociendo la concentración de portadores de fondo $N_{\text{B}}$ y la concentración de impurezas superficiales, el producto de la resistencia de lámina y la profundidad de la unión. $R_{\text{s}}x_{\text{j}}$ se puede encontrar utilizando las curvas de Irvin, que son soluciones numéricas de la ecuación anterior.

Medición

Se utiliza una sonda de cuatro puntas para evitar la resistencia de contacto, que a menudo puede tener la misma magnitud que la resistencia superficial. Normalmente, se aplica una corriente constante a dos de las puntas y se mide el potencial en las otras dos con un voltímetro de alta impedancia . Es necesario aplicar un factor geométrico según la forma de la configuración de cuatro puntas. Dos configuraciones comunes son la cuadrada y la alineada. Para más detalles, consulte el método de Van der Pauw .

La medición también puede realizarse aplicando barras conductoras de alta conductividad a los bordes opuestos de una muestra cuadrada (o rectangular). La resistencia a través de un área cuadrada se medirá en Ω/sq (a menudo escrita como Ω/◻). Para un rectángulo, se añade un factor geométrico apropiado. Las barras conductoras deben hacer contacto óhmico .

También se utiliza la medición inductiva. Este método mide el efecto de apantallamiento creado por las corrientes parásitas . En una versión de esta técnica, se coloca una lámina conductora bajo prueba entre dos bobinas. Este método de medición de resistencia superficial sin contacto también permite caracterizar películas delgadas encapsuladas o películas con superficies rugosas. ^{[ 2 ]}

Un método muy rudimentario de medición con sonda de dos puntas consiste en medir la resistencia con las sondas muy juntas y con las sondas muy separadas. La diferencia entre estas dos resistencias será del orden de magnitud de la resistencia superficial.

Aplicaciones típicas

Las mediciones de resistencia superficial son muy comunes para caracterizar la uniformidad de recubrimientos y materiales conductores o semiconductores, por ejemplo, para el control de calidad. Las aplicaciones típicas incluyen el control de procesos en línea de metales, TCO, nanomateriales conductores u otros recubrimientos en vidrio arquitectónico , obleas, pantallas planas, láminas de polímero, OLED , cerámica, etc. La sonda de cuatro puntas con contacto se utiliza a menudo para mediciones puntuales de materiales duros o de grano grueso. Los sistemas de corrientes de Foucault sin contacto se utilizan para recubrimientos sensibles o encapsulados, para mediciones en línea y para mapeo de alta resolución.

Véase también

materiales ESD

Referencias

↑ Dobkin, Daniel M. (1 de enero de 2013), "Capítulo 5 - Etiquetas RFID UHF" , en Dobkin, Daniel M. (ed.), La RF en RFID (Segunda edición) , Newnes, pp. 189–237 , ISBN 978-0-12-394583-9, consultado el 23 de febrero de 2023
↑ Resumen sobre técnicas y beneficios de medición de la resistencia superficial mediante corrientes de Foucault sin contacto , consultado el 22 de noviembre de 2013.

Medición de la resistencia de la lámina

Referencias generales

Van Zant, Peter (2000). Fabricación de microchips . Nueva York: McGraw-Hill. págs. 431–2 . ISBN 0-07-135636-3.

Jaeger, Richard C. (2002). Introducción a la fabricación microelectrónica (2.ª ed.). Nueva Jersey: Prentice Hall. pp. 81-88 . ISBN 0-201-44494-1.

Schroder, Dieter K. (1998). Caracterización de materiales y dispositivos semiconductores . Nueva York: J Wiley & Sons. págs. 1-55 . ISBN 0-471-24139-3.

Medición de la resistencia de la lámina

[1] Dobkin, Daniel M. (1 de enero de 2013), "Capítulo 5 - Etiquetas RFID UHF" , en Dobkin, Daniel M. (ed.), La RF en RFID (Segunda edición) , Newnes, pp. 189–237 , ISBN 978-0-12-394583-9, consultado el 23 de febrero de 2023

[Sheet_Resistance_Measurement-2] Resumen sobre técnicas y beneficios de medición de la resistencia superficial mediante corrientes de Foucault sin contacto , consultado el 22 de noviembre de 2013.

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