Temperatura efectiva

Para hallar la temperatura efectiva (de cuerpo negro) de un planeta , se puede calcular igualando la potencia recibida por el planeta a la potencia conocida emitida por un cuerpo negro de temperatura T.

Consideremos el caso de un planeta situado a una distancia D de la estrella, de luminosidad L.

Suponiendo que la estrella irradia isotrópicamente y que el planeta se encuentra a gran distancia de ella, la potencia absorbida por el planeta se calcula tratándolo como un disco de radio r , que intercepta parte de la potencia distribuida sobre la superficie de una esfera de radio D (la distancia del planeta a la estrella). El cálculo asume que el planeta refleja parte de la radiación incidente mediante un parámetro denominado albedo (a). Un albedo de 1 significa que toda la radiación se refleja, mientras que un albedo de 0 significa que toda se absorbe. La expresión para la potencia absorbida es entonces:

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {Lr^{2}(1-a)}{4D^{2}}}}$

La siguiente suposición que podemos hacer es que todo el planeta se encuentra a la misma temperatura T , y que irradia como un cuerpo negro. La ley de Stefan-Boltzmann proporciona una expresión para la potencia irradiada por el planeta:

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=4\pi r^{2}\sigma T^{4}}$

Igualando estas dos expresiones y reordenándolas se obtiene una expresión para la temperatura efectiva:

${\displaystyle T={\sqrt[{4}]{\frac {L(1-a)}{16\pi \sigma D^{2}}}}}$

Dónde${\displaystyle \sigma }$es la constante de Stefan-Boltzmann. Nótese que el radio del planeta se ha cancelado en la expresión final.

La temperatura efectiva de Júpiter , según este cálculo, es de 88  K, mientras que la de 51 Pegasi b (Dimidium) es de 1258  K. Para obtener una estimación más precisa de la temperatura efectiva de algunos planetas, como Júpiter, sería necesario incluir el calentamiento interno como un aporte de energía. La temperatura real depende del albedo y de los efectos atmosféricos . La temperatura real, según el análisis espectroscópico , de HD 209458 b (Osiris) es de 1130 K, pero la temperatura efectiva es de 1359 K. El calentamiento interno de Júpiter eleva la temperatura efectiva a unos 152 K.   

La temperatura superficial de un planeta se puede estimar modificando el cálculo de la temperatura efectiva para tener en cuenta la emisividad y la variación de la temperatura.

El área del planeta que absorbe la energía de la estrella es A _abs ^, que es una fracción del área superficial total A _total = 4π r² , donde r es el radio del planeta. Esta área intercepta parte de la energía que se distribuye sobre la superficie de una esfera de radio D. También permitimos que el planeta refleje parte de la radiación incidente incorporando un parámetro a llamado albedo . Un albedo de 1 significa que toda la radiación se refleja, un albedo de 0 significa que toda se absorbe. La expresión para la energía absorbida es entonces:

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {LA_{\rm {abs}}(1-a)}{4\pi D^{2}}}}$

La siguiente suposición que podemos hacer es que, aunque todo el planeta no tenga la misma temperatura, irradiará como si tuviera una temperatura T sobre un área A _rad, que nuevamente es una fracción del área total del planeta. También existe un factor ε , que es la emisividad y representa los efectos atmosféricos. ε varía de 1 a 0, donde 1 significa que el planeta es un cuerpo negro perfecto y emite toda la potencia incidente. La ley de Stefan-Boltzmann proporciona una expresión para la potencia irradiada por el planeta:

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=A_{\rm {rad}}\varepsilon \sigma T^{4}}$

Igualando estas dos expresiones y reordenándolas se obtiene una expresión para la temperatura superficial:

${\displaystyle T={\sqrt[{4}]{{\frac {A_{\rm {abs}}}{A_{\rm {rad}}}}{\frac {L(1-a)}{4\pi \sigma \varepsilon D^{2}}}}}}$

Nótese la relación entre las dos áreas. Las suposiciones comunes para esta relación son 1/4 para un cuerpo que gira rápidamente y 1/2 para un cuerpo que gira lentamente, o un cuerpo con rotación sincrónica en el lado iluminado por el sol. Esta relación sería 1 para el punto subsolar , el punto del planeta directamente debajo del sol , y da la temperatura máxima del planeta, un factor de √2 ( 1,414 ) mayor que la temperatura efectiva de un planeta que gira rápidamente. ^{[ 11 ]}

Cabe señalar también que esta ecuación no tiene en cuenta ningún efecto del calentamiento interno del planeta, que puede surgir directamente de fuentes como la desintegración radiactiva y también producirse por fricciones resultantes de las fuerzas de marea .

La Tierra tiene un albedo de aproximadamente 0,306 y una irradiancia solar ( L / 4 π D ² ) de 1361 W m ⁻² en su radio orbital medio de 1,5×10 ⁸  km. El cálculo con ε=1 y las constantes físicas restantes da como resultado una temperatura efectiva de la Tierra de 254 K (−19 °C) . ^{[ 12 ]}  

La temperatura real de la superficie terrestre es de un promedio de 288 K (15 °C) a partir de 2020. ^{[ 13 ]} La diferencia entre ambos valores se denomina efecto invernadero . El efecto invernadero se produce cuando los materiales de la atmósfera ( gases de efecto invernadero y nubes) absorben la radiación térmica y reducen las emisiones al espacio, es decir, reducen la emisividad de la radiación térmica de la superficie del planeta hacia el espacio. Sustituyendo la temperatura superficial en la ecuación y despejando ε, se obtiene una emisividad efectiva de aproximadamente 0,61 para una Tierra a 288 K. Además, estos valores calculan un flujo de radiación térmica saliente de 238 W m ⁻² (con ε=0,61 visto desde el espacio) frente a un flujo de radiación térmica superficial de 390 W m ⁻² (con ε≈1 en la superficie). Ambos flujos se encuentran cerca de los rangos de confianza informados por el IPCC . ^{[ 14 ] : 934}