Onda de Sverdrup

Una onda de Sverdrup (también conocida como onda de Poincaré u onda de gravedad rotacional ^{[ 1 ]} ) es una onda en el océano o en grandes lagos, que se ve afectada por la gravedad y la rotación de la Tierra (véase efecto Coriolis ).

Para un fluido no giratorio, las ondas de aguas poco profundas se ven afectadas únicamente por la gravedad (véase Onda gravitatoria ), donde la velocidad de fase de la onda gravitatoria de aguas poco profundas ( c ) puede denotarse como

${\displaystyle c=(gH)^{1/2}}$

y la velocidad de grupo ( c _g ) de la onda de gravedad en aguas poco profundas se puede observar como

${\displaystyle c_{\text{g}}=(gH)^{1/2}}$es decir${\displaystyle c=c_{\text{g}}}$

donde g es la gravedad, λ es la longitud de onda y H es la profundidad total.

Cuando el fluido está girando, las ondas de gravedad con una longitud de onda suficientemente larga (que se analizan más adelante) también se verán afectadas por las fuerzas de rotación. Las ecuaciones linealizadas de aguas poco profundas con una velocidad de rotación constante, f ₀ , son ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-f_{0}v=-g{\frac {\partial h}{\partial x}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+f_{0}u=-g{\frac {\partial h}{\partial y}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+H(u_{x}+v_{y})=0,}$

donde u y v son las velocidades horizontales y h es la altura instantánea de la superficie libre. Utilizando el análisis de Fourier , estas ecuaciones se pueden combinar para hallar la relación de dispersión para las ondas de Sverdrup:

${\displaystyle \omega ^{2}=f_{0}^{2}+gH(k^{2}+l^{2}),}$

donde k y l son los números de onda asociados con las direcciones horizontal y vertical, y${\displaystyle \omega }$es la frecuencia de oscilación.

Hay dos modos principales de interés al considerar las ondas de Poincaré: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• límite de onda corta$${\displaystyle (k^{2}+l^{2})\gg {\frac {f_{0}^{2}}{gH}}\qquad {\textrm {o}}\qquad (k^{2}+l^{2})\gg L_{\text{R}}^{-1},}$$dónde${\displaystyle L_{\text{R}}={\frac {(gH)^{1/2}}{f_{0}}}}$es el radio de deformación de Rossby . En este límite, la relación de dispersión se reduce a la solución para una onda de gravedad no rotatoria.
• límite de onda larga$${\displaystyle (k^{2}+l^{2})\ll {\frac {f_{0}^{2}}{gH}}\qquad {\textrm {o}}\qquad (k^{2}+l^{2})\ll L_{\text{R}}^{-1},}$$lo cual se asemeja a oscilaciones inerciales impulsadas puramente por fuerzas rotacionales.

• Onda Kelvin
• Onda de Rossby
• dinámica de fluidos geofísicos
• Sverdrup
• Harald Sverdrup