Espectro simétrico

En topología algebraica, un espectro simétrico X es un espectro de conjuntos simpliciales con punto que viene con una acción del grupo simétrico.${\displaystyle \Sigma _{n}}$en${\displaystyle X_{n}}$de tal manera que la composición de los mapas de estructura

${\displaystyle S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n}\to S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n+1}\to \dots \to S^{1}\wedge X_{n+p-1}\to X_{n+p}}$

es equivariante con respecto a${\displaystyle \Sigma _{p}\times \Sigma _{n}}$Un morfismo entre espectros simétricos es un morfismo de espectros que es equivariante con respecto a las acciones de grupos simétricos.

La ventaja técnica de la categoría${\displaystyle {\mathcal {S}}p^{\Sigma }}$de espectros simétricos es que tiene una estructura monoide simétrica cerrada (con respecto al producto de smash ). También es una categoría de modelo simplicial . Un espectro de anillo simétrico es un monoide en${\displaystyle {\mathcal {S}}p^{\Sigma }}$Si el monoide es conmutativo, se trata de un espectro de anillo conmutativo . La posibilidad de esta definición de "espectro de anillo" fue una de las motivaciones que impulsaron la creación de esta categoría.

La teoría de los módulos S de May , una teoría competidora, también logra un objetivo técnico similar .

• Introducción a los espectros simétricos I
• M. Hovey, B. Shipley y J. Smith, “Espectros simétricos”, Journal of the AMS 13 (1999), n.º 1, 149 – 208.